7.4 动量和能量观点的综合应用（滑块—圆弧轨道问题）过关检测-2022届高考物理一轮复习

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7.4动量和能量观点的综合应用（滑块—圆弧轨道问题）1．如图所示，光滑的曲面体M与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则（　　）A．小球沿曲面下滑的过程中，小球机械能守恒 B．小球与弹簧刚接触时，动量小于C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒2．如图所示，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，下列说法错误的是（　　）A．在下滑过程中，小球的机械能不守恒B．小球可以到达右侧轨道的最高点C．小球在右侧轨道上运动时，小车也向右运动D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反3．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形槽，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（　　）A．当v0＝时，小球能到达B点B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左4．质量为M的小车静止于光滑的水平地面上，小车上的水平部分和圆弧轨道均光滑。如图所示，一个质量也为M的小球以速度水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是（　　）A．小球脱离小车后的速度为B．小球脱离小车后做自由落体运动C．整个过程中小球和小车组成的系统动量守恒D．小球脱离小车后沿水平方向向右做平抛运动5．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，BC长度为L，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出（小车的BC部分粗糙）。设重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中，下列说法错误的是（　　）A．物块运动过程中的最大速度为B．小车运动过程中的最大速度为C．小车向左运动了D．仅仅改变小车的质量，不改变其他参数，物块也恰好运动到轨道末端C处不滑出6．如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆轨道的水平直径，半圆轨道的半径为R，现将一质量为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.9h，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）A．小车向左滑动的最大距离为B．小球到半圆轨道的最低点时，小球的速率为C．小球离开小车后做竖直上抛运动D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.8h7．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上。弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）A．在下滑过程中，物块与槽组成的系统动量守恒B．从物块压缩弹簧到被弹簧弹开过程中，弹簧对物块的冲量不为零C．物块下落到底端时，弧形槽的速度大小为D．物块被弹簧反弹后，能追上光滑弧形槽且上升最大高度为8．如图所示，质量为4m的物块A静止在光滑水平地面上，物块A左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块B以初速度v0向右运动滑上A，沿A左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离A，不计一切摩擦，滑块B从滑上A到滑离A的过程中，下列说法正确的是（　　）A．A、B组成的系统动量守恒B．合外力对B的冲量大小为C．A对B做的功为D．B沿A上滑的最大高度为9．如图所示，质量为0.4kg的四分之一圆弧轨道静止在光滑水平面，右侧有固定在竖直平面内的光滑半圆轨道，半径为0.4m，下端与水平面相切。现在将质量为0.2kg可视为质点的小球，从图中A点静止释放，小球离开圆弧轨道后恰好能通过半圆轨道的最高点，重力加速度为10m/s2，不计一切阻力。下列说法正确的（　　）A．小球沿圆弧轨道下滑过程，系统动量守恒B．小球沿圆弧轨道下滑过程，系统机械能守恒C．小球通过半圆轨道D点时，对轨道的压力大小为4ND．小球与圆弧轨道分离时，圆弧轨道的位移为0.5m10．如图所示，一小车放在光滑的水平面上，小车段是长为的粗糙水平轨道，段是光滑的、半径为的四分之一圆弧轨道，两段轨道相切于B点。一可视为质点、质量与小车相同的物块在小车左端A点，随小车一起以的速度水平向右匀速运动，一段时间后，小车与右侧墙壁发生碰撞，碰后小车速度立即减为零，但不与墙壁粘连。已知物块与小车段之间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度，则（　　）A．物块到达C点时对轨道的压力为0 B．物块经过B点时速度大小为C．物块最终距离小车A端 D．小车最终的速度大小为11．如图所示，光滑水平面上放有一质量M＝2kg的长滑块P，滑块的左部分带有半径R＝1.6m的四分之一光滑圆弧轨道，右部分为长l＝2.5m的粗糙水平轨道，圆弧轨道与水平轨道相切，右端有一竖直挡板，一质量m＝1kg的小滑块Q从滑块P中圆弧轨道的最高点由静止释放，与P右端挡板碰撞时为弹性碰撞且碰撞时间极短。已知滑块Q与P中水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.16，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）滑块Q与挡板碰撞前瞬间速度大小；（2）滑块Q最终相对P静止位置到挡板的距离。12．如图所示，一小滑块Q从A点正上方距A点高H＝1.5m处由静止释放，从A点进入固定着的光滑圆弧AB并沿圆弧运动。圆弧AB半径为R＝3.5m，与粗糙水平面BC平滑连接，小滑块Q与水平面BC间的动摩擦因数为μ＝0.2，Q从B运动到C所用时间为t=2s，在C点静止着一个小滑块P，C点右边为光滑水平面，当Q运动到C点时与P发生弹性正碰。足够高的光滑弧形槽质量为M=2kg，其左端和水平面相切于D点并静止。已知两滑块Q、P完全相同且质量均为m＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：（1）Q、P第一次碰撞前瞬间，Q的速度大小；（2）P能滑上弧形槽M的最大高度，以及此时M的速度；13．如图所示，水平地面的MN段是粗糙的、长为L=1m，N的右侧是光滑的。现依次将小物块A和B（均可视为质点）放置在M点和N点；曲面滑块C放置在N的右侧，其光滑的曲面下端与水平面相切，且曲面部分足够高。已知A与B的质量相等均为m=1kg，与水平地面的动摩擦因数为μ=0.45，C的质量为M=2kg。现给小物块A一个水平初速度v0=5m/s，使其从M点开始向右运动，到达N时与B发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起继续向右运动。取g=10m/s2，求：（1）A与B碰撞后速度的大小及碰撞过程损失的机械能；（2）碰后物块A与B在曲面滑块C上能够达到的最大高度；（3）曲面滑块C获得的最大速度的大小。14．如图，一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分和半径为R的四分之一光滑圆弧组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（已知，但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于点，另一端系一质量为m的小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）已知物体P的质量为2m，滑板的质量为，，重力加速度为g，求：（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小；（2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小；（3）若要保证物体P既能到达圆弧，同时不会从C点滑出，求物体P与滑板水平部分的动摩擦因数的取值范围。15．如图所示，在光滑水平面上，固定一个四分之一竖直圆弧轨道，半径，圆弧最低点B静止放置一质量为1的小物块m，紧挨B右侧有一个上表面与B齐平，质量为2的足够长木板M，m与M之间的动摩擦因数。一质量为0.5的小物块从A点正上方距A点一定高度处由静止释放，沿圆弧轨道到达B点时与小物块m发生弹性碰撞，碰后瞬间对B点的压力大小为9.5N。此时对长木板施加一水平向右、大小为6N的拉力F，并开始计时。取，小物块碰后不再与M、m发生碰撞。求：（1）碰撞后瞬间m的速度大小；（2）计时起2s内小物块m滑行的距离；（3）计时起2s内系统产生的内能。                   
参考答案1．B  2．C  3．D  4．B  5．A  6．C  7．BD  8．BC  9．BD  10．AD11．（1）2m/s；（2）2.5m【解析】（1）滑块P、Q作用过程水平方向动量守恒，设滑块Q与挡板碰撞前瞬间的速度为v1，P的速度为v2，则有mv1＝Mv2由功能关系可知mgR－μmgl＝mv12＋Mv22联立解得：v1＝4m/sv2＝2m/s（2）两滑块最终静止，由功能关系可知μmgx＝mv12＋Mv22解得x＝7.5m则所以滑块Q最终静止位置到挡板的距离为2.5m。12．（1）6m/s；（2）1.2m；2m/s【解析】（1）由动能定理得由动量定理有解得Q速度大小m/s（2）碰撞满足动量守恒和能量守恒有=+解得v4=6m/s解得M的速度v共=2m/s由＝-v共2最大高度h＝1.2m13．（1）2m/s ，4J；（2）0.1m；（3）2m/s【解析】（1）小物块A从M点到N点的过程中克服摩擦阻力做功，设到N点时的速度大小为v1，由动能定理得-μmgL=mv12-mv02解得v1=4m/sA在N点与B发生碰撞粘在一起，设碰后瞬间速度大小为v2，由动量守恒定律得mv1=(m+m)v2解得v2=2m/s碰撞过程中系统损失的机械能为E损=mv12-(2m)v22=4J（2）当AB上升到最大高度时，ABC系统的速度相等，设此速度为v3，根据动量守恒定律有2mv2=(m+m+M)v3解得v3=1m/s设AB上升的最大高度为h，整个过程能量守恒，有(2m)v22-(2m+M)v32=2mgh解得h=0.1m（3）当AB由滑块C的曲面滑下并离开C后，C达到最大速度，设此速度为vm，AB的速度为v4，则从AB碰后瞬间到由C滑下过程中系统动量守恒，有(2m)v2=(2m)v4+Mvm系统机械能守恒，有(2m)v22=(2m)v42+Mvm2联立可解得vm=2m/s14．(1)3mg；(2) 物体P速度的大小；(3) 【解析】(1)有机械能守恒定律可得则由牛顿第二定律可得则细线对小球拉力的大小(2) 小球Q与物体P碰撞后瞬间，由动量守恒定律得有能量守恒定律得可得(3) 如果物体P运动到C点与滑板共速，根据动量守恒和能量守恒得则如果物体P运动到B点与滑板共速，根据动量守恒和能量守恒得则所以物体P与滑板水平部分的动摩擦因数15．（1）；（2）；（3）【解析】（1）碰撞过程动量守恒机械能守恒由牛顿第二定律得碰撞后瞬间m的速度大小（2）由牛顿第二定律对物块m对板M故1-2s内前1s内小物块m滑行的距离后1s内小物块m滑行的距离2s内小物块m滑行的距离（3）m相对M位移得2s内系统产生的内能带入数据得