6.6 动力学和能量观点的综合应用（滑块—木板问题） 过关检测-2022届高考物理一轮复习

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6.6动力学和能量观点的综合应用（滑块—木板问题）1．如图甲所示，长木板放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上原来静止的长木板的表面。由于、B间存在摩擦，之后、B速度随时间变化情况如图乙所示，（取）。求：（1）A、B间的动摩擦因数及A的质量；（2）木板A最终获得的动能及系统增加的内能；（3）木板A的最小长度。2．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，A为轨道最高点，质量为m=1kg的小滑块（看做质点）从A点正上方距离A高h=0.8m处由静止释放，经圆轨道最低点B后滑到位于水平面的木板上，木板足够长。已知当小滑块滑至B点时，对圆轨道压力大小为46N，木板质量M=2kg，其上表面与圆弧轨道相切于B点。（取g＝10m/s2）(1)求圆弧轨道的半径R(2)若地面不光滑，小物块与木板间的摩擦因数μ1=0.5，从小物块滑上木板开始计时，经过1s两物体速度大小相等，求地面与木板间的动摩擦因数μ2等于多少。3．如图所示，放在足够大的水平桌面上的薄木板的质量m1=1kg，木板右端叠放着质量m2=2kg的小物块，整体处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.25木板与桌面间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，薄木板足够长。现对木板施加水平向右的恒定拉力F1=6N，当木板向右运动的位移x1=4.5m时，撤去拉力F1，木板和小物块继续运动一段时间后静止。求∶（1）撤去拉力F1时，木板的速度v的大小；（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，木板对物块的摩擦力做的功；（3）整个过程中因摩擦而产生的热量。4．在光滑的水平面上放着物体A和小车B，如图所示，小车长L=2m，M=4kg，A的质量m=1kg，μAB=0.2，加在小车上的力（1）F=5N，（2）F=12N，求在这两种情况下，在2s时间内F对车做功是多少？摩擦力对A做功多少？小车动能增加多少？（g取10m/s2）5．如图所示，一个可视为质点的滑块叠放在木板的中点，滑块质量为kg。木板长为m，放在光滑的水平地面上，今在木板右端施加水平向右的恒力F。已知木板质量为kg，滑块与木板间的动摩擦因数，且滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度。（1）若恒力F作用2s时，滑块能运动到木板的最左端，求F的大小；（2）若N，作用1s后撤去，回答下列两个问题；（Ⅰ）若滑块一直在木板上，0-1s内滑块与木板的相对位移是多少？（Ⅱ）滑块相对木板滑动的整个过程中，系统因摩擦而产生的热量是多少？6．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与怪直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）A、C两点的高度差；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。7．如图甲所示，质量为M=1kg的长木板A静止在水平地面上，在长木板的左端放置一个质量为m=1kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。现对铁块施加一水平向右的拉力F，F大小随时间t变化关系图像如图乙所示，当t=4s时，撤去拉力F。木板足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求(1)B相对于A滑行的最大距离Δs﹔(2)整个运动过程中，系统由于摩擦产生的热量Q。8．如图甲所示，在光滑水平面上，固定一个四分之一竖直粗糙圆弧轨道，半径，紧挨右侧有一个上表面与齐平的质量为足够长的木板。与之间的动摩擦因数。一个可视为质点的质量的小物块，从点正上方距点高处，由静止释放，沿圆弧轨道到达点，此时对点的压力大小为。小物块从点滑上长木板的同时，对长木板施加一水平向右的拉力，随变化的关系如图乙所示，末撤去外力。重力加速度取，求：（1）小物块滑过粗糙圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功；（2）末小物块和长木板的速度大小；（3）从滑上到最终、相对静止的过程中，和之间产生的热量。9．如图甲，P为固定在水平地面上的竖直挡板，质量为的木板与水平面间的动摩擦因数，紧靠右侧挡板P放置。质量也为m的小物块（可看成质点静置于木板A端，小物块与木板上表面部分的动摩擦因数为，C为的中点，木板上表面的部分光滑。现使小物块以水平初速度向右运动，该物块与挡板P发生弹性碰撞后被弹回，最后在木板停下时，小物块恰好静止在A端。。求：（1）木板刚向左运动时的加速度；（2）小物块与木板间因摩擦产生的热为多少？（3）若仅把木板改换一个方向，使B端在左，A端在右，如图乙所示。仍使小物块以原来的水平初速度向右运动，求物块最后与挡板P的距离。10．如图所示，一质量为m=2 kg的小滑块（可视为质点）放在长木板的右端，木板质量为M=2kg，长为l=3m，小滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.1，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.15.开始时木板与滑块都处于静止状态，现突然给木板一水平向右的初速度v0=5 m/s，使木板向右运动，取g=10m/s2。（1）通过计算判断小滑块停止运动前能否与木板达到共速；（2）求整个运动过程中小滑块与木板间因摩擦产生的热量。                                       参考答案1．（1），2kg；（2）1J，2J；（3）1m【解析】（1）由图像可知，A、B的加速度大小都为分析B的受力，根据牛顿第二定律得可求得二者都在A、B间的摩擦力作用下具有相同大小的加速度，根据牛顿第二定律可知二者质量相等，均为2kg；（2）由图知木板最终的速度为1m/s，则木板获得的动能为系统损失的机械能J由能量守恒定律可知，系统增加的内能为2J；（3）由v-t图像可求出二者相对位移为则要完成题中的过程，木板A的最小长度为1m。2．(1)1m；(2)0.1【解析】(1)从开始下落到滑到B点，由机械能守恒定律 在B点时解得R=1m vB=6m/s(2)物块滑上木板后，对滑块对木板当共速时解得μ2=0.13．（1）3m/s；（2）9J；（3）27J【解析】（1）假设对木板施加水平向右的恒定拉力大小为F0时，小物块与木板恰好不发生相对滑动，此时小物块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力设小物块此时的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律有对整体有解得故对木板施加水平向右的恒定拉力F1=6N时，小物块与木板保持相对静止，从木板开始运动到撤去拉力F1，对木板和小物块整体分析根据动能定理有解得（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，小物块分析根据动能定理有（3）从木板开始运动到撤去拉力F1，因摩擦产生的热量从撤去拉力F1到木板和小物块再次静止，因摩擦产生的热量整个过程中因摩擦而产生的热量4．（1）10J；2J；8J（2）60J；8J；50J【解析】分别对A和B受力分析fm=f=μmg=2N若二者恰不发生相对滑动，则有共同加速度a0  f=ma0F0-f=Ma0解得a0=2m/s2F0=10N（1）当F=5N<F0时，两者有共同的加速度  2s时的位移AB间的摩擦力f=ma=1NF对车做功WF=Fs=10J 摩擦力对A做功Wf=fs=2J合外力对车B做功等于其动能增量△Ek=(F-f)s=8J（2）当F=12N>F0时，A、B出现相对滑动，此时A的加速度为aA=2m/s2 B的加速度 在2s内A的位移 B的位移则A、B相对运动距离是1m，即A相对B向后打滑1m，给定车长为2m，所以2s时A仍在车上。F对车做功WF=F·xB=60J摩擦力对A做功Wf=f·xA=8J小车动能增加△Ek=(F-f)xB=50J5．（1） ；（2），【解析】（1）设木板与滑块在恒力F作用时的加速度大小分别为和，由牛顿第二定律对木板有对滑块有设滑块运动到木板的最左端的时间为t，则有解得 （2）（Ⅰ）假设系统向右运动过程中滑块一直在木板上在0-1s内木板的位移大小为速度大小为在0-1s内滑块的位移大小为速度大小为1s内滑块与木板相对位移为（Ⅱ）撤去F至滑块与木板达到共同速度的过程中滑块加速度大小不变，木板以加速度大小为做减速运动，对木板有解得设滑块与木板速度相等再经历的时间为解得此时木板运动的位移为滑块在时间内运动的位移为时间内滑块、木板相对位移为滑块相对木板向左滑行的最大距离为由于故假设成立，即滑块相对木板向左滑行的最大距离为1.8m故滑块、木板系统产生的摩擦热‍6．（1）0.8m；（2）；（3）3.625 m【解析】（1）根据几何关系可知：小物块在C点速度大小为竖直分量为下落高度（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得代入数据解得（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为速度分别为对物块和木板系统，由能量守恒定律得：代入数据解得L=3.625 m即木板的长度至少是3.625 m。7．(1)6m；(2)42J【解析】(1)在0~1 s内，A、B分别做匀加速直线运动对A对B得aA=1m/s2 aB=5m/s2t=1s时，vA=1m/s   vB=5m/s，m此时F大小改变对A：继续以aA=1m/s2做匀加速直线运动对B a1=1m/s2  B做匀减速直线运动设再经时间t1，两者达到共速v共得t1=2s v共=3m/s 所以t=3s至t=4s内，A、B一起做匀速运动在t=1s至t=4s内，B相对A滑行的距离mB相对A滑行的最大距离m (2)A、B之间产生的摩擦热J 撤去拉力F后，A、B一起做匀减速运动直到停止m/s2s整个过程A的总位移A与地面之间产生的摩擦热J整个运动过程中，系统产生的摩擦热J8．（1）2J；（2）2m/s；2m/s（3）8.8J【解析】（1）物块滑到B点时解得vB=6m/s从m开始下落到到达B点，由能量关系解得Wf=2J（2）物块滑上木板后的加速度长木板的加速度 2s末物块的速度木板的速度恰好达到共速。此过程中物块相对木板滑动的距离 （3）若当两者相对静止共同向右加速运动时则而2s后力F变为F2=7N>5N则两者之间产生相对运动，此时滑块的加速度仍为木板的加速度经过t2=2s时滑块的速度木板的速度 此过程中物块相对木板滑动的距离此后撤去外力，则滑块加速，木板减速，加速度共速时解得t3=0.8s v=7.6m/s此过程中物块相对木板滑动的距离则从滑上到最终、相对静止的过程中，和之间产生的热量9．(1)2m/s2；(2)24J；(3)6m【解析】(1)小物块与挡板碰撞后先向左做匀速直线运动，到达C点后开始做匀减速直线运动，木板开始做匀加速直线运动，设木板的加速度为a1，根据牛顿第二定律代入数据得(2)设木板长为2x，小物块从A点向右匀减速的加速度为a2，碰撞后过了C点向左匀减速的加速度也为a2经过C点的速度为v1，从返回C点开始经过t和木板速度相等，之后一起向左运动直到停下，根据牛顿运动定律，对木块木块从A滑到C的过程从木块返回C点到与木板速度相等木块发生的位移为木板发生的位移为木块和木板的相对位移为以上各式联立得所以小物块与木板间因摩擦产生的热代入数据得(3)若将木板改换方向，木块初速度仍为v0，则木块碰撞后到达C点时与木板共速，设共速的速度为v，两物体一起匀减速直到停止，设加速度为a3对两物体构成的整体根据牛顿运动定律解得由(2)问解得小物块与木板共速前木板的位移为x2，代入数据可得共速的速度为共同匀减速发生的位移为代入数据得所以小物块到挡板P的距离为10．（1）能；（2）5.5J【解析】（1）分析知木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，小滑块受到的摩擦力大小为Ffm=μ1mg=2N木板受到地面的摩擦力大小为FfM=μ2(m＋M)g=6N小滑块的加速度大小am1=μ1g=1m/s2长木板的加速度大小aM1==4m/s2设经时间t二者达到相同的速度v，则有am1t=v0－aM1t=v解得t=1s，v=1m/s该过程中木板的位移大小xM1=v0t－aM1t2=3m小滑块的位移大小xm1==0.5m小滑块到木板的右端的距离Δx1=xM1－xm1=2.5m<l所以小滑块没滑离木板，二者能够达到共速（2）小滑块与木板共速后减速，由于μ1<μ2，所以二者不会一起减速，小滑块的加速度大小am2=μ1g=1m/s2长木板的加速度大小aM2==2m/s2小滑块的位移大小xm2==0.5m长木板的位移大小xM2==0.25m小滑块相对木板向右滑动的距离Δx2=xm2－xM2=0.25m整个运动过程中小滑块与木板间因摩擦产生的热量Q=μ1mg(Δx1＋Δx2)=5.5J