043运用功能关系分析解决（实际）问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

一.必备知识精讲

1．功能关系

(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现。

2.对功能关系的进一步理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

3．几种常见的功能关系及其表达式

4.功能关系的选用原则

(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。

(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。

(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。

(4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。

5.　能量守恒定律

（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

（2）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。

（3）表达式

①E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。

②ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。

二.典型例题精讲

题型一：定性分析

例1：有关功和能，下列说法正确的是(　　)

A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能

B．物体具有多少能，就一定能做多少功

C．物体做了多少功，就有多少能量消失

D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少

答案　D

解析　功是能量转化的量度，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化；并非力对物体做了多少功，物体就具有多少能；也并非物体具有多少能，就一定能做多少功，所以A、B错误。做功的过程是能量转化的过程，能量在转化过程中总量守恒，并不消失，所以C错误，D正确。

题型二：定量计算

例2：发光弹弓弹射飞箭是傍晚在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发光飞箭弹出后在空中飞行。若小朋友将飞箭以大小为E的初动能从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g，以地面为零势能面，则下列说法正确的是(　　)

A．飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为

B．飞箭下落过程中重力做功为

C．飞箭在最高点具有的机械能为

D．飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1∶7

答案：D。

解析：飞箭上升阶段和下落阶段克服空气阻力做功相等，则上升阶段克服空气阻力做的功为Wf＝＝，故A错误；飞箭下落过程由动能定理有WG－Wf＝E，解得WG＝E，则飞箭在最高点具有的机械能为E，故B、C错误；根据W＝Fs可知＝＝，D正确。

三.举一反三，巩固训练

1.(2018·浙江11月选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示。下列说法不正确的是(　　)

A．加速助跑过程中，运动员的动能增加

B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加

C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加

D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加

答案　B

解析　加速助跑过程中，运动员的速度增大，动能增加，A正确；起跳上升过程中，杆的形变程度减小，杆的弹性势能减小，运动员的重力势能增加，B错误，C正确；越过横杆后下落过程中，运动员的高度降低，重力势能转化为动能，重力势能减少，动能增加，D正确。本题选说法不正确的，故选B。

2．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．阻力对系统始终做负功

B．系统受到的合外力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能增加

D．任意相等的时间内重力做的功相等

答案　A

解析　阻力始终与运动方向相反，做负功，所以A正确。加速下降时合外力向下，而减速下降时合外力向上，所以B错误。重力做功，重力势能减小，则C错误。时间相等，但物体下落距离不同，重力做功不等，所以D错误。

3.质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10 m/s2)(　　)

A．40 J  B.60 J

C.80 J  D.100 J

答案　B

解析　物体上升到某一点的过程中，重力、空气阻力均做负功，根据动能定理有：W合＝ΔEk＝－50 J，空气阻力做功对应着机械能的变化，则有：Wf＝ΔE＝－10 J，可得W合＝5Wf；物体的初动能为Ek0＝mv＝×2×102 J＝100 J，在物体从A点到最高点的过程中，物体的动能减小了100 J，由动能定理可得，合力做的功W合上＝－100 J，由于空气阻力大小恒定，所以空气阻力做功为Wf上＝W合上＝－20 J，由功能关系知，物体的机械能损失了20 J，所以下落过程物体的机械能也损失了20 J，则该物体再落回A点时的动能为100 J－2×20 J＝60 J，故A、C、D错误，B正确。

4．(多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的接触面粗糙，现在用一水平拉力F作用在A上，使A由静止开始相对B运动，则下列说法正确的是 (　　)

A．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量

B．拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量

C．拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量

D．A对B做的功等于B的动能的增加量

答案：BD

[解析]　对整体分析可知，F做功等于两个物体的动能增加量与系统的内能增加量之和，故F做的功一定大于A、B系统动能的增加量，故A错误，B正确；由动能定理可知，拉力F和B对A做的功之和等于A的动能的增加量，选项C错误；根据动能定理可知，A

对B做的功等于B的动能的增加量，选项D正确。

5．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力，不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是(　　)

答案　C

解析　物体机械能的增量等于恒力做的功，恒力做功WF＝Fh，h＝at2，则有外力作用时，物体机械能随时间变化的关系为E＝Fat2。撤去恒力后，物体机械能不变，故C正确。

6．一质量为M＝1.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过(不计子弹穿过物块的时间)，如图甲所示。地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示，已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2。在这一个过程中下列判断正确的是 (　A　)

A．传送带速度大小2m/s，方向向左

B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2

C．传送带对物块做的功为6J

D．物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能为4J

答案：A

[解析]　从v－t图象看出，物块被击穿后，先向左减速到v＝2.0m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向左，其速度2.0m/s，故A正确；由v－t图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a＝m/s2，由牛顿第二定律得，滑动摩擦力Ff＝μMg＝Ma，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.067，故B错误；传送带对物块做的功由动能定理可得：W＝Mv2－Mv，代入数据得：W＝－6J，故C错误；由v－t图象可得，物块相对传送带发生的位移为Δs＝3m，所以物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能为Q＝fΔs＝μMgΔs＝2J，故D错误。

7. (多选)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　)

A．物体在传送带上的划痕长

B．传送带克服摩擦力做的功为mv2

C．电动机多做的功为mv2

D．电动机增加的功率为μmgv

答案：AD。

解析： 物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物体达到速度v所需的时间t＝，在这段时间内物体的位移x1＝，传送带的位移x2＝vt＝，则物体相对传送带的位移x＝x2－x1＝，故A正确；电动机多做的功转化成了物体的动能和摩擦生热的内能，物体在这个过程中获得的动能是mv2，由于滑动摩擦力做功，相对位移x＝，则产生的热量Q＝μmg×＝mv2，传送带克服摩擦力做的功即为电动机多做的功，为mv2，故B、C错误；电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，为fv＝μmgv，故D正确。

8．如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空气阻力均不计。则 (　　)

A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能

B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能

C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能

D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能

答案：BC

[解析]　根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A错误，B正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误。

9.某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，释放后，木块右端恰能运动到B1点。在木块槽中加入一个质量m0＝800g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0cm和9.0cm，则木块的质量m为 (　　)

A．100g B．200g

C．300g D．400g

答案：D

[解析]　砝码质量m0＝800g＝0.8kg；

根据能量的转化与守恒有：μmg·AB1＝EP

μ(m0＋m)g·AB2＝EP

联立得：m＝0.4kg＝400g

10.如图所示，在长为L的轻杆的中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放。求：当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？

答案　－mgL　mgL

解析　设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：

mgL＋mgL＝mv＋mv①

因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，

故vB＝2vA②

联立①②得：vA＝ ，vB＝

根据动能定理，对A有：WA＋mg·＝mv－0，

解得WA＝－mgL

对B有：WB＋mgL＝mv－0，解得WB＝mgL。

11.如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。已知重力加速度为g，求下述情况下拉力F做的功各是多少？

(1)用F缓慢地拉；

(2)F为恒力；

(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

答案　(1)mgL(1－cosθ)　(2)FLsinθ

(3)FLsinθ或mgL(1－cosθ)

解析　(1)若用F缓慢地拉，则显然F为变力，由动能定理得：

WF－mgL(1－cosθ)＝0

即WF＝mgL(1－cosθ)。

(2)对恒力F做的功，由公式W＝Flcosα得：

WF＝FLsinθ。

(3)解法一：对恒力F做功，由公式W＝Flcosα得：

WF＝FLsinθ。

解法二：由动能定理得：WF－mgL(1－cosθ)＝0，

故WF＝mgL(1－cosθ)。

12．如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10 m/s的初速度从高台底部冲向高台顶端，然后从高台顶端水平飞出。摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P＝4 kW的额定功率行驶，所经历的时间t＝3 s。人和车的总质量m＝1.8×102 kg，台高h＝5 m，摩托车冲到高台顶端时的速度为v＝11 m/s。取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功；

(2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功。

答案　(1)1.2×104 J　(2)1.11×103 J

解析　(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功W＝Pt＝1.2×104 J。

(2)设摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功为Wf，根据动能定理得

W－Wf－mgh＝mv2－mv

代入数据，可得Wf＝1.11×103 J。