047应用动量定理分析解决流体类、微粒流类变质量问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

这是一份047应用动量定理分析解决流体类、微粒流类变质量问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题，共6页。试卷主要包含了动量定理的理解，对于液体、气体类的流体，对于微粒类问题等内容，欢迎下载使用。
一.必备知识精讲1.动量定理的理解(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。(2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。(3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。2．用动量定理解释生活现象(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；时间越长，力越小。(2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；时间越短，Δp越小。分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。3．用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。4.对于液体、气体类的流体流体及其特点通常液体、气体等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2隔离微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt，求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt3应用动量定理FΔt＝Δp研究这段柱状流体，列方程求解5.对于微粒类问题微粒及其特点通常电子、光子、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 二.典型例题精讲： 题型一：液体类例1.(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。[答案]　(1)ρv0S　(2)－[解析]　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则：Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为＝ρv0S③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＋ΔmgΔt＝Δp⑥因为ΔmgΔt＝ρv0SgΔt2含Δt的二次项，所以与FΔt相比，ΔmgΔt可忽略。由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件和牛顿第三定律得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝－。 题型二：微粒流类例2．我国航天事业持续飞速发展，2019年1月，嫦娥四号飞船在太阳系最大的撞击坑内靠近月球南极的地点着陆月球背面。假设有一种宇宙飞船利用离子喷气发动机加速起飞，发动机加速电压为U，喷出二价氧离子，离子束电流为I，那么下列结论正确的是(元电荷为e，氧离子质量为m0，飞船质量为M)(　　)A．喷出的每个氧离子的动量p＝2eUB．飞船所受到的推力为F＝I C．飞船的加速度为a＝ D．推力做功的功率为2MeU答案　B解析　对于每个氧离子，在加速电压U的作用下加速，有：2eU＝m0v2，p＝m0v，解得：p＝2，故A错误；设Δt时间内有n个离子被喷出，根据电流的定义式：I＝＝，对于单个离子，由动量定理得：F0Δt＝m0v，若有n个离子被喷出，则有F′＝nF0，联立以上各式可得：F′＝I，由牛顿第三定律得：F＝F′＝I ，故B正确；对飞船，由牛顿第二定律得：a＝＝ ，故C错误；功率的单位与2MeU的单位不同，故D错误。 三.举一反三，巩固练习1．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)A．1.6×102 kg  B.1.6×103 kgC．1.6×105 kg  D.1.6×106 kg答案　B解析　设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理知Ft＝mv，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，B正确。 2. (多选)2019年10月，直20武装直升机在第五届中国天津国际直升机博览会亮相。如图所示，直20的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机悬停在空中时，空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是(　　)A．直升机悬停时受到的升力大小为mgB．被螺旋桨推动的空气速度大小为 C．1秒内被螺旋桨推动的空气质量为D．1秒内发动机做的功为 答案　AC解析　根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为F＝mg，故A正确；Δt时间内被螺旋桨加速的空气质量为Δm′＝ρSvΔt，设螺旋桨对空气的作用力大小为F′，对质量为Δm′的空气，由动量定理有，F′Δt＝Δm′v－0，根据牛顿第三定律，F′＝F，联立解得v＝，故B错误；1秒内被螺旋桨推动的空气质量为M＝ρSv＝ρS＝，故C正确；由动能定理可得1秒内发动机所做的功为W＝Mv2＝，故D错误。 3.超强台风“山竹”的风力达到17级超强台风强度，风速60 m/s左右，对固定建筑物破坏程度巨大．请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小的关系．假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为(　　)A．F＝ρSv   B．F＝ρSv2C．F＝ρSv3   D．F＝ρSv3答案　B解析　设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρSvt，根据动量定理得－F′t＝0－mv＝0－ρSv2t，解得F′＝ρSv2，由牛顿第三定律得：F＝F′＝ρSv2，故B正确，A、C、D错误. 4.如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是(　　)A．买者说的对    B．卖者说的对C．公平交易   D．具有随机性，无法判断答案：C【解析】　设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为Δm.在极短时间Δt内，取Δm为研究对象，这部分米很少，Δm＝d·Δt，设其落到米堆上之前的速度为v，经Δt时间静止，如图所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得(F－Δmg)Δt＝Δmv即F＝dv＋d·Δt·g，因Δt很小，故F＝dv根据牛顿第三定律知F＝F′，称米机的读数应为M＝＝＝m1＋d因切断米流后空中尚有t＝时间内对应的米流在空中，故d＝m2，可见，称米机读数包含了静止在袋中的那部分米的质量m1，也包含了尚在空中的下落的米的质量m2，即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题，选项C正确． 5.使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用，如图所示，若水柱截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲力为(　　)A．ρSv   B．ρSv2C.ρSv2   D.ρSv答案：B解析：设t时间内有体积为V的水打在钢板上，则这些水的质量为m＝ρV＝ρSvt，以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有Ft＝0－mv，即F＝－＝－ρSv2，负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律得，水对钢板的冲击力大小为F′＝ρSv2，故B项正确，A项、C项、D项均错误． 6．水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的．煤层受到3.6×106 N/m2的压强冲击即可破碎，若水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为(水的密度为1×103 kg/m3)(　D　)A．30 m/s   B．40 m/sC．45 m/s   D．60 m/s答案：D解析：设溅落在煤层表面的某水柱微元的质量为Δm，由动量定理得F·Δt＝Δm·v，而Δm＝ρ·SΔl，Δl＝vΔt，联立可得＝ρv2，则速度v＝＝＝60 m/s，选项D正确．