058验证动量守恒的四种实验方案及数据处理方法 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

这是一份058验证动量守恒的四种实验方案及数据处理方法 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题，共17页。
一.实验目的：验证动量守恒定律。
二.实验原理：
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

三.根据不同的测速方法有四种实验方案
方案一：通过平抛测速度，利用斜槽滚球验证动量守恒定律
方案二：通过光电门测速度，利用滑块和气垫导轨或木板完成实验
方案三：利用摆球的摆动的最大高度测速度，设计实验
方案四：通过打点计时器测速度，设计实验

四.实验方案、数据处理方法及相应的例题和巩固练习

方案一：通过平抛测速度，利用斜槽滚球验证动量守恒定律

[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
[实验步骤]
1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(避免入射小球反弹)。
2．按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4．不放被撞小球，每次让入射小球(质量为m1)从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．把被撞小球(质量为m2)放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。

6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。
[数据处理]
验证的表达式：m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立。

例1-1：用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

图3
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上+S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON.
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．
答案　(1)C　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2或OP+OM=ON
解析　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确．
(3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝，v1＝，v2＝，而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON①即可；
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：m1v＝m1v＋m2v，
即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM 2＋m2·ON 2②.①②联立可得OP+OM=ON

巩固练习：

练习1-1.某同学利用如下实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。实验步骤如下：

①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点；
②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′；
③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定撞击点；
④把球2静止放置在水平槽的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点；
⑤测得B′与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)两小球的质量关系为m1________ m2(填“>”“＝”或“m2。
(2)由图可知，两小球打在竖直板上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；由碰撞规律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落的高度最小，而碰后入射球的速度最小，其下落的高度最大，则可知，在不放小球2时，让小球1从斜轨上A点由静止释放，落点在图中的P点，而碰后小球1落到M点。
(3)根据平抛运动规律，可知小球打在木条上时，下落的时间t＝ ，则可知小球做平抛运动的水平速度v＝＝，代入题中数据得：v1＝，v1′＝，v2′＝，若碰撞过程动量守恒，则：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，联立解得：＝＋；若碰撞过程机械能守恒，则有：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，联立解得：＝＋。

练习1-2.为了验证碰撞中的动量和能量是否守恒，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小钢球，按下述步骤做了实验：
A．用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。

B．按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
C．先不放小球2，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
D．将小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球1和2在斜面上的落点位置。
E．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)在不放小球2时，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，小球1的落点在图中的________点；把小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的________点。
(2)若碰撞过程中，满足表达式____________________________________，则该碰撞过程动量守恒；若碰撞过程中，满足表达式________________________，则该碰撞过程机械能守恒。(用m1、m2、LD、LE、LF表示)
(3)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，则下列表达式正确的是________。
A.＋＝
B．LE＋LD＝LF
C．L＋L＝L
答案　(1)E　D　(2)m1＝m1＋m2　m1LE＝m1LD＋m2LF　(3)A
解析　(1)根据平抛运动的规律，小球平抛运动的初速度越大，在BC上的落点距B点越远，再结合碰撞规律可知，在不放小球2时，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，小球1的落点在图中的E点；把小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球2的速度较大，落在F点，小球1的速度比碰前小，落在D点。
(2)小球碰撞后做平抛运动，假设斜面倾角为θ，则Lcosθ＝v0t，Lsinθ＝gt2，解得v0＝＝ 。设落点D、E、F对应的平抛初速度为vD、vE、vF，则根据动量守恒定律得m1vE＝m1vD＋m2vF，结合前述平抛运动初速度的表达式得m1＝m1＋m2；根据机械能守恒定律得m1v＝m1v＋m2v，结合前述平抛运动初速度的表达式得m1LE＝m1LD＋m2LF。
(3)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，则m1LE－m1LD＝m2LF，m1－m1＝m2，解得 ＋ ＝ ，故A正确。


方案二：通过光电门测速度，利用滑块和气垫导轨或木板完成实验

[实验器材]
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、尼龙搭扣、撞针、橡皮泥等。

[实验步骤]
1．用天平测出滑块质量。
2．正确安装好气垫导轨。
3．接通电源，利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

例2-1：某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验；气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。

(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤用滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定有弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.__________________________；
B．__________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________ m/s；滑块2碰撞后的速度v3为________m/s；(结果均保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，能否验证动量守恒定律？并说明理由。
_______________________________________________________
____________________________________________________。
解析　(2)①A.使用气垫导轨可大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差；B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度
v3＝＝ m/s≈0.60 m/s。
③可以验证动量守恒定律
理由：碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s碰撞前后总动量的关系满足动量守恒定律。
答案　见解析

练习2-1用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)实验中还应测量的物理量x是__________________________________(用文字表达)。
(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________________________(用题中所给的字母表示)。
(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝______________________________(用题中所给的字母表示)。
答案　(1)光电门E、F间的水平距离
(2)mA－mB＝0
(3)mA2＋mB2
解析　(1)(2)由于A、B原来静止，总动量为零，则验证动量守恒定律的表达式为：mA－mB＝0，所以还需要测量的物理量x是光电门E、F间的水平距离。
(3)弹簧恢复原长时，A滑块的速度为：vA＝，B滑块的速度为：vB＝，根据能量守恒定律得：Ep＝mA·2＋mB2。

练习2-2（创新设计）：某同学设计了验证动量守恒定律的实验。所用器材有：固定有光电门的长木板、数字计时器、一端带有遮光片的滑块A(总质量为M)、粘有橡皮泥的滑块B(总质量为m)等。将长木板水平放置，遮光片宽度为d(d很小)，重力加速度为g，用相应的已知物理量符号回答下列问题：
(1)如图a所示，使A具有某一初速度，记录下遮光片经过光电门的时间t和A停止滑动时遮光片与光电门的距离L，则A经过光电门时的速度可表示为v＝________；A与木板间的动摩擦因数μ＝________。

(2)如图b所示，仍使A具有某一初速度，并与静止在正前方的B发生碰撞(碰撞时间极短)，撞后粘在一起继续滑行。该同学记录了遮光片经过光电门的时间t0，A、B撞前B左端距光电门的距离s1，以及A、B撞后它们一起滑行的距离s2，若A、B材料相同，它们与木板间的动摩擦因数用字母μ表示，如需验证A、B系统碰撞时满足动量守恒定律，只需验证________________________________成立即可。

答案　(1)　
(2)M ＝(M＋m)
解析　(1)由于遮光片通过光电门的时间极短，可以用平
均速度表示瞬时速度，故v＝；由匀变速直线运动速度与位移的关系式得－2μgL＝0－，解得μ＝。
(2)A经过光电门的速度为vA＝，设A与B碰前的速度为vA′，由匀变速直线运动速度与位移的关系式有－2μgs1＝vA′2－v，可得vA′＝ ；同理可得碰撞后A、B组成的整体的速度vAB满足关系式－2μgs2＝0－v，可得碰后A、B的速度为vAB＝；若A、B系统碰撞时满足动量守恒定律，则有MvA′＝(m＋M)vAB，即M ＝(M＋m)。


方案三：利用摆球的摆动的最大高度测速度，设计实验

[实验器材]
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]
1．用天平测出两个等大小球的质量m1、m2。

2．把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。
4．测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变碰撞条件，重复实验。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长测算得出)。

例3-1：某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。

回答下列问题：
(1)小球的直径d＝________ cm；
(2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为__________________
______________________(用①③中测量的量表示)；
(3)完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是____________(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”)。
尝试解答　(1)2.20　(2)m1＝－m1＋m2　(3)弹性碰撞。
(1)游标卡尺的主尺读数为22 mm，游标尺的读数为0.1×0 mm＝0.0 mm，则小球的直径d＝22 mm＋0.0 mm＝22.0 mm＝2.20 cm。
(2)小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得m1v＝m1gL(1－cosα)
碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得
m1v1′2＝m1gL(1－cosθ1)
m2v＝m2gL(1－cosθ2)
若两球碰撞前后的动量守恒，则满足m1v1＝－m1v1′＋m2v2
联立可得m1＝－m1＋m2。
(3)若A、B两球质量相同，则有
＝－ ＋
若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有
mv＝mv1′2＋mv
即有1－cosα＝(1－cosθ1)＋(1－cosθ2)
联立可得θ1＝0，θ2＝α
根据题给实验数据，考虑误差，可知A、B两球的碰撞是弹性碰撞。

巩固练习：
3-1. 如图所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。

(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离。
(2)为了验证动量守恒定律，应测得________________等物理量。
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________；
mAvA′＝________；
mBvB′＝________。
解析　小球A在碰撞前(后)摆动，满足机械能守恒定律。小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离。
碰撞前对A球，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cosα)＝mAv，
则mAvA＝mA；
碰撞后对A球，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cosβ)＝mAvA′2，
则mAvA′＝mA。
碰后B球做平抛运动，有x＝vB′t，H＝gt2，
所以mBvB′＝mBx。
要得到碰撞前后小球的mv，要测量mA、mB、α、β、L、H、x。
答案　(1)B球平均落点　(2)mA、mB、α、β、L、H、x
(3)mA　mA　mBx

方案四：通过打点计时器测速度，设计实验

[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、重物、天平、撞针、橡皮泥。

[实验步骤]
1．用天平测出两小车的质量。
2．将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．改变碰撞条件，重复实验(①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量)。
[数据处理]
1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过距离Δx所用的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

例4-1：用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。

(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰前速度。

(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式____________________________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒。
(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量p1与系统碰后的动量p2相比，则________1(填“＜”“＞”或“＝”)。
尝试解答　(1)BC　(2)m1＝(m1＋m2)×
(3)