062电场中的图像 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

这是一份062电场中的图像 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题，共17页。试卷主要包含了常见场强分布图，常见电势分布图， 常见电场电场、电势图像，图像的物理意义及应用等内容，欢迎下载使用。

　一.必备知识
1.几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表（下面均以无穷远处为零电势点）
孤立的
正点电荷
电场线
直线，起于正电荷，终止于无穷远。
E
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
φ
离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立的
负点电荷
电场线
直线，起于无穷远，终止于负电荷。
E
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
φ
离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷
电场线
大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
φ
每点电势为负值。
连线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
φ
由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
φ
中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种
正点电荷
电场线
大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势
每点电势为正值。
连线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
φ
由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
φ
中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷
E
大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
φ
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线
E
以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
φ
由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上
E
以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
φ
中垂面是一个等势面，电势为零
2.常见场强分布图

3.常见电势分布图






4. 常见电场电场、电势图像









正电荷电势










负电荷电势














E
Y








5.图像的物理意义及应用
（1）v­t图像：
根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
（2）φ­x图像：
①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．

③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
④在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．

图8
⑤在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
（3）E­x图像：
①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．
②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。
在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．

③在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．

（4）Ep­x图像：
①由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
②Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。

二.典型例题：

类型1　v－t图象
例1　(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是(　　)

A．A、B两点电势差UAB＝－4 V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
答案　BC
解析　从A到B由动能定理：qUAB＝mv，解得UAB＝4 V，选项A错误；小物块从B点到C点电场力做的功WBC＝mv－mv＝10－2 J，选项B正确；在B点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由图象：a＝＝ m/s2＝2 m/s2；由Eq＝ma，解得E＝1 V/m，选项C正确；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D错误．

类型2　φ－x图象
例2　(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAP A．q1和q2都是负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
答案　AC
解析　由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，故A项正确；φ－x图象的斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即k＝k，又xAP
类型3　E－x图象
例3　(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　　)
A．－x1处的电势比x1的电势高
B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小
C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动
D．负电荷在4个点中位于x2处电势能最大
答案　BC
解析　根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等．则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；4个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大，选项D错误．

类型4　Ep－x图象
例4　将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图12所示，已知xAC>xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用qA、qB表示．则下列分析正确的是(　　)
A．两固定点电荷都带正电，且qA>qB
B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零
C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
答案　D
解析　负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B.即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则qA和qB均为负电荷．因为在qA和qB连线中点处的合场强沿x轴负方向，故qA>qB，故A、C均错误；Ep－x图象的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确．

三.举一反三，巩固练习

1.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－20 kg、电荷量大小为q＝1.0×10－9 C的带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在静电力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，则(　　)
A．x轴左侧的电场强度方向与x轴正方向同向
B．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1∶E2＝2∶1
C．该粒子运动的周期T＝1.5×10－8 s
D．该粒子运动的最大动能Ekm＝2×10－8 J
答案：D。
解析：沿着电场线方向电势降落，可知x轴左侧场强方向沿x轴负方向，x轴右侧场强方向沿x轴正方向，故A错误。根据U＝Ed可知，x轴左侧电场强度为：E1＝ V/m＝2.0×103 V/m；右侧电场强度为：E2＝ V/m＝4.0×103 V/m；所以x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B错误。设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度最大，设为vm，由运动学公式有：vm＝t1，vm＝t2，又Ekm＝mv＝qU，而周期：T＝2(t1＋t2)，联立以上各式并代入相关数据可得：T＝3.0×10－8 s，该粒子运动过程中动能的最大值为Ekm＝2×10－8 J，故C错误，D正确。

2.真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝3 m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)。则(　　)
A．Q1、Q2为等量同种电荷
B．Q1、Q2带电量之比为9∶25
C．在x＝3 m处电势等于0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
答案　B
解析　由于x＝3 m处E＝0，可知Q1、Q2带同种电荷，根据场强的叠加原理有：－＝0，整理得＝，A错误，B正确；根据两个同种点电荷周围的电场分布，可知x＝3 m处的电势不为0，C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D错误。
　
3.M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一质子，质子仅在静电力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．M点的场强大于N点的场强
B．M、N之间的电场线可能是一条曲线
C．质子在M点的加速度小于在N点的加速度
D．电场线方向由N点指向M点
答案　A
解析　Ep­x图像斜率的变化反映了静电力的变化，M点处的斜率绝对值大于N点处的斜率绝对值，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；电荷仅在静电力作用下沿电场线运动，电场线一定是直线，故B错误；因为M点场强大于N点场强，所以质子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，根据牛顿第二定律，质子在M点的加速度大于在N点的加速度，故C错误；由M到N质子的电势能减小，再根据Ep＝φq，可知M点电势高于N点电势，所以电场线方向由M指向N，故D错误。

4.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图像中合理的是(　　)


答案　D
解析　粒子仅受静电力作用，做初速度为零的加速直线运动，静电力做的功等于电势能的减小量，故F＝||，即Ep­x图像上某点的切线的斜率绝对值表示静电力的大小，由图可知，该粒子所受静电力随位移的增大逐渐减小，根据E＝，可知电场强度也逐渐减小，故A错误；根据动能定理，有：F·Δx＝ΔEk，故Ek­x图线上某点切线的斜率表示静电力，由于静电力逐渐减小，故B错误；C图v­x图像是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故粒子增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，而静电力减小导致加速度减小，故C错误；粒子做加速度减小的加速运动，故D正确。

5.q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图所示，则(　　)

A．q1带负电，q2带正电
B．q1电荷量小于q2电荷量
C．a点场强小于c点场强
D．若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大
答案　D
解析　φ­x图像切线的斜率的绝对值表示场强的大小，由图可知，b点的场强为零，从a到c电势先增大后减小，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a、b之间场强方向向左，b、c之间场强方向向右，则q1带正电，q2带负电，故A错误；由于b点的场强为零，q1到b点的距离大于q2到b点的距离，根据点电荷的场强公式结合场强的叠加原理可知，q1电荷量大于q2电荷量，故B错误；φ­x图像切线的斜率的绝对值表示场强的大小，所以a点场强大于c点场强，故C错误；由于电子带负电，且从a点沿x轴到c点电势先增大后减小，根据电势能与电势的关系式Ep＝qφ可知，电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大，故D正确。

6．一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图7所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　)

A．0～x1段电势逐渐升高
B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小
C．x2～x3段电场强度减小
D．x2处的电势比x3处的电势高
答案　B
解析　电势能Ep＝φq，由于微粒带负电，0～x1段电势能变大，所以电势降低，A错误；根据电场力做功与电势能关系：|ΔEp|＝E|q|Δx，图象斜率的大小反映场强大小，0～x1段图象斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；x2～x3段斜率不变，场强不变，C错误；x2到x3，电势能减小，微粒带负电，所以电势增大，D错误．


7. (多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　)
A．质子沿x轴做匀速直线运动
B．质子在a、c两点的电势能相等
C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
D．坐标原点O的电势为1.5E0d
答案　CD
解析　由E－x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由E－x图象与x轴所围“面积”表示电势差，因此UOa＝E0d，UOb＝E0d，UOc＝2E0d，由动能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，故C正确；根据UOb＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，故D正确．

8. (多选)如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带正电
B．粒子运动到坐标轴上x2处速度最大
C．粒子从坐标轴上x1处运动到x3处，电场力的冲量为零
D．粒子从坐标轴上x1处运动到x2处，加速度先增大后减小
答案　BC
解析　由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右，由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，选项A错误；粒子从O到x2做加速运动，从x2向右做减速运动，因此粒子运动到坐标轴上x2处速度最大，选项B正确；由于粒子只受电场力作用，因此电势能和动能之和为定值，由题图可知粒子在x1处和x3处电势相等，则粒子在x1处和x3处电势能相等，动能相等，由于运动方向相同，因此速度相同，根据动量定理可知，粒子从坐标轴上x1处运动到x3处，电场力的冲量为零，选项C正确；由E＝可知，坐标轴上x1处到x2处，电场强度一直减小，由a＝可知，粒子的加速度一直减小，选项D错误．


9.(多选)(2014·上海单科，19)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【答案】BC
【解析】由图象可知，将正电荷沿x轴正向移动，电场力沿x轴负方向，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C向正确；D项错误。

10.如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则(　　)
A.x2处场强大小为
B.球内部的电场为匀强电场
C.x1、x2两点处的电势相同
D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
【答案】A[来源:学科网ZXXK]
【解析】计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E＝k，故选项A正确；由乙图E－x图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故选项C错误；E－x 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误。

11.（2009·上海）．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是题图中的（ ）


【答案】A
【解析】由于两点电荷带电量相等，两电荷连线上场强大小E与x关系应该关于连线中点对称。根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理，两个相距L的等量异种点电荷连线上任一点的电场强度可表示为E=kq/x2+kq/(L-x)2=kq·，在连线中点，即x=L/2，场强最小，其场强最小值为E=8kq/L2。在连线中点电场强度不为零，所以正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图A。

12.（2017年江苏卷8题）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确有
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】AC
【解析】q1和q2带有异种电荷，且q1为负，q2为正，A正确；图象切线的斜率的绝对值为电场强度E的大小，所以B错误；因为负电荷从x1移到x2，电势升高，根据，其中q为负，所以能电势能减小，C正确；因为，根据，其大小，q不要带负号，所以，D错误。
13.（2017年全国1卷20）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是
A．Ea：Eb=4:1
B．Ec：Ed=2:1
C．Wab:Wbc=3:1
D．Wbc:Wcd=1:3
【答案】AC
【解析】根据及图中数据，得A正确B错误；根据及图中数据得C正确D错误。

13．【2011·上海卷】两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图

【答案】A
【解析】等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以副电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的。可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项.