人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试综合训练题

人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》章末复习训练题

一、单选题

1．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列方程中，解是x=4的是（　　）

A．x+4=2 B．2x﹣3=2 C．x﹣3=﹣1 D．

4．关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）

A．9 B．8 C．5 D．4

5．下列方程变形过程正确的是(　　　)

A．由得

B．由得

C．得

D．由得

6．解方程－＝1时，去分母后，正确的结果是（     ）

A．15x＋3－2x－1＝1 B．15x＋3－2x＋1＝1

C．15x＋3－2x＋1＝6 D．15x＋3－2x－1＝6

7．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(   )

A．160元 B．180元 C．200元 D．220元

8．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为(   )

A．100﹣x＝2(68+x) B．2(100﹣x)＝68+x

C．100+x＝2(68﹣x) D．2(100+x)＝68﹣x

9．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　）

A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55

10．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（     ）

A．39 B．43 C．57 D．66

二、填空题

11．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是__________．

12．若与互为相反数，则的值为_______.

13．当________时，代数式与的值相等．

14．已知三个连续的偶数和为，则这三个数中最小数是________．

15．个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为：__________________．

16．现规定一种新的运算=ad﹣bc，那么=9时，x=________．

三、解答题

17．解下列方程：

（1）；       （2）；       （3）．

18．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

19．已知方程＝x－3与方程3n＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．

20．    学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．

（1）求购买A和B两种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

21．已知：、两地相距，甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲速每小时千米，乙速每小时千米，请按下列要求列方程解题：

若同时出发，相向而行，多少小时相遇？

若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距？

若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距？

22．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：

（1）动点从点运动至点需要时间多少秒？

（2）若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？

（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．

参考答案

1．C

【详解】

解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．

故选：C．

2．C

【分析】

根据等式的性质进行逐一判断即可．

【详解】

解：A．若，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a-5=2b，故A选项成立，不符合题意；

B．若，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B选项成立，不符合题意；

C．若，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c，则3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立，符合题意；

D．若，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则，故D选项成立，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．

3．D

【详解】

把x=4代入选项中的方程，进行一一验证．

解：A、当x=4时，左边=4+4=8≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；

B、当x=4时，左边=2×4﹣3=5≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；

C、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；

D、当x=4时，左边=×4+1=3=右边，故x=4是该方程的解．故本选项正确；

故选D．

4．C

【分析】

根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．

【详解】

解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．

【点睛】

此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．

5．C

【分析】

根据等式的性质对各项进行判断即可．

【详解】

A选项，右边的-7没有移项，也改变了符号，故A选项错误；

B选项，去括号时出现符号错误，故选项B错误；

C选项正确．

D选项，采用的是移项及合并同类项的方法，但左边的9移到右边时没有变号，故选项D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的变形问题，掌握等式的性质、移项及合并同类项、去括号是解题的关键．

6．C

【分析】

方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．

【详解】

－＝1

去分母得：3（5x+1）-（2x-1）=6，
去括号得：15x+3-2x+1=6．
故选C．

【点睛】

本题考查一元一次方程解法,去分母时,一是要注意将方程两边同时乘以它们的最简公分母,不要漏乘常数项;二是要注意分子是整式时要用括号括起来再与约分后的因数相乘.

7．C

【分析】

设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：设这种衬衫的原价是x元，

依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，

解得：x=200．

故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

8．C

【分析】

由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．

【详解】

设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x＝2(68﹣x)，

故选C．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．

9．D

【分析】

原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49，

整理得：56+7x＝441，

解得：x＝55.

故选D．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．B

【解析】

根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x－7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数,所以3x是能被3整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.

11．x=1

【分析】

利用一元一次方程的定义求解即可．

【详解】

∵关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，
∴m-2=1，解得：m=3，
此时方程为3x-9+6=0，
解得：x=1，
故答案为x=1.

【点睛】

此题考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

12．1.

【分析】

根据相反数的性质即可求解.

【详解】

m+1+(-2)＝0，所以m＝1.

【点睛】

此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.

13．

【详解】

根据题意列方程：2x+3=6-4x，

移项，合并同类项得

6x=3，

系数化为1，得x=．

故答案为：x=．

14．

【分析】

设中间的偶数为m，每个相邻偶数相差2，m前面的偶数是m-2，后面的偶数是m+2，三个偶数相加为(m-2)+m+(m+2)=60，根据题意可列方程求解．

【详解】

解：设中间的偶数为m，m前面的偶数是m-2，后面的偶数是m+2，

∴(m-2)+m+(m+2)=60，

解得：m=20，

∴m-2=20-2=18.

故答案为18.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，关键设出中间的偶数且知道相邻偶数相差为2.

15．2×3x=4(20-x)

【分析】

设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，根据“一个螺栓配个螺母”，即可列出关于的一元一次方程．

【详解】

设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，

根据题意得：2×3x=4(20-x)，

故答案是：2×3x=4(20-x)．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．

16．

【解析】

利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果．

解：根据题意得：12-3（2-x）=9，
去括号得：12-6+3x=9，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故答案为1．

“点睛”此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

17．（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

【详解】

（1）去括号，得．

移项及合并同类项，得．

系数化为1，得．

（2）去分母，得．

去括号，得．

移项及合并同类项，得．

系数化为1，得．

（3）原方程可化为，去分母，得．

移项及合并同类项，得．

系数化为1，得．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

18．甲乙两个工程队还需联合工作10天.

【分析】

设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.

【详解】

解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，

由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，

（天）

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键.

19．

【解析】

试题分析: 根据方程＝x－3与方程3n＝3(x＋n)－2n的解相同,先把方程＝x－3的解求出,再把求出的x的值代入到方程3n＝3(x＋n)－2n中,可得 (2n－27)的值,然后求再求解.

试题解析: ＝x－3,

方程两边同时乘以15约去分母得:,

去括号得:,

移项得:,

合并同类项得:,

系数化1得: x＝9,

把x＝9代入3n－＝3(x＋n)－2n中得: 3n－＝3(9＋n)－2n,

去括号得: 3n－＝27+3n－2n,

移项合并同类项得:2n－27＝,

所以(2n－27)2==.

点睛:本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解,解决本题的关键在于正确的理解题意,并能正确解一元一次方程.

20．（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．

【分析】

根据两种记录本一共花费460元即可列出方程

【详解】

（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，

依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，

解得：x＝50，

∴2x+20＝120．

答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．

（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．

答：学校此次可以节省82元钱．

【点睛】

根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键

21．(1) 同时出发，相向而行，小时相遇；(2) 同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距;(3) 两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．

【分析】

(1)若同时出发，相向而行，设x小时相遇，根据两车行驶的路程之和是500km列出方程并解答；

(2)设两车同时出发，相向而行，y小时后两车相距100km，此题要分两种情况：①相遇前，甲乙两车路程=500-100=400，②相遇后甲乙两车路程=500+100=600，根据等量关系列出方程，再解即可；

(3)设两车同时出发，同向而行，z小时后两车相距100km，此题属于追及问题，要分两种情况：①追上前相差100km，甲乙两车路程差=500-100=400，②追上之后并超过100km，甲乙两车路程差=500+100=600，根据等量关系列出方程，再解即可.

【详解】

(1)若同时出发，相向而行，小时相遇；

设两车同时出发，相向而行，小时后两车相距，

①相遇前，两车相距，

依题意得：，

解得；

②相遇后，两车相距，

依题意得：，

解得；

综上所述，若同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距．

答：若同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距．

设两车同时出发，同向而行，小时后两车相距，

①相遇前：，

解得：，

②相遇后：，

解得：．

答：两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．

故答案为(1) 同时出发，相向而行，小时相遇；(2) 同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距;(3) 两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

22．（1）21；（2）6；（3）当时，．

【分析】

（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；

（2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，根据解方程，可得答案；

（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），

答：动点P从点A运动至C点需要21s ；

（2）由题意可得，

，两点在线段上相遇

∴，

∴，

∴所对的数字为12-6=6;

（3）当点在上，点在上时，，，

∵，

∴，

∴；

当点在上，点在上时，，，

∵，

∴，

∴；

当点在上，点在上时，，，

∵，

∴，

∴，

当点在上，点在上时，，无解

当点在上，点在上时，，，

∵，

∴，

∴

∴当时，．