初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各组数中结果相同的是（ ）
A．32与23B．|－3|3与(－3)3C．(－3)2与－32D．(－3)3与－33
2．计算的正确结果是（ ）
A．B．-C．1D．﹣1
3．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和结合律D．乘法分配律
4．12×（＋）=3＋4=7，这是根据（ ）计算．
A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律
5．在下列各式中．计算正确的是（ ）
A．-9÷6×=-9
B．--÷＝−3
C．-2÷（-4）-5=-4
D．-15÷（-3×2）=10
6．在计算
=①
=12+6+4=22中①运用了（ ）
A．加法结合律B．加法交换律
C．乘法分配律D．加法分配率
7．现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）
A．17B．3C．13D．－17
二、填空题
8．-2×|-| =_____．
9．计算：﹣8÷（﹣2）×=_____．
10．计算：________.
11．计算(−1.5)3×(−)2−1×0.62=___________．
三、解答题
12．计算：
（1） （2）
13．计算：
（1）； （2）．
14．计算：
（1）（﹣）÷（） （2）﹣×[（﹣）2﹣2]﹣|﹣4|
15．计算与化简：
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9) (2)(﹣48)×(﹣) (3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．
16．计算：
（1） （2）
（3） （4）
17．计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）； （2）；
（3）； （4）+（﹣2）×（+1）﹣12÷（﹣4）．
18．计算：（1）； （2）；
（3）； （4）； （5）．
19．计算：
（1） （2）．
20．下面是小明同学做过的两道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
（1）计算：（1）；
解：原式＝第①步
＝12 第②步
问题：上述解法中，第几步有错？___ ___（填序号即可）．
本题的正确解法是：_
（2）．
解：原式= 第①步
=第②步
第③步
第④步
问题：上述解法中，第几步有错？___ ___（填序号即可）．
本题的正确解法是：
21．我们规定“※”是一种数学运算符号，两数、通过“※”运算是,即※，
例如：※
（1）求：7※9的值；
（2）求：（7※9）※（-2）的值.
参考答案
1．D
【分析】
利用有理数乘方法则判定即可．
【详解】
A. 32=9, 23=8，故不相等；
B. |－3|3=27，(－3)3=−27，故不相等；
C. (－3)2=9, －32=−9，故不相等；
D. (－3)3=−27, －33=−27，故相等，
故选D.
【点睛】
此题考查绝对值、有理数的乘方，解题关键在于掌握有理数乘方的运算.
2．D
【分析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．
【详解】
原式
故选D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同
0相加，仍得这个数．
3．C
【分析】
利用交换律和结合律计算可简便计算．
【详解】
，
故算式在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律．
4．B
【详解】
12×（+）=3+4可以看出是把12分别和和相乘后再相加，这是运用了乘法分配律；故选B．
5．C
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案．
【详解】
解:A. -9÷6×=-, 故本选项错误；
B. --÷＝−,故本选项错误；
C. -2÷（-4）-5=-4, 故本选项正确；
D. -15÷（-3×2）=2.5, 故本选项错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键，注意结果的符号．
6．C
【解析】
在计算
=①
=12+6+4
=22.
中，①这一步用的是“乘法的分配律”.
故选C.
7．D
【分析】
根据新运算的定义即可得到答案．
【详解】
∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．
故选D．
【点睛】
本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．
8．－1
【详解】
==-1.
故答案为-1.
9．2
【分析】
原式从左到右依次计算即可得到结果．
【详解】
原式=.
故答案为2.
【点睛】
此题考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．
【分析】
先通分，计算括号内的运算，然后再计算除法，即可得到答案.
【详解】
解：原式=
=
=
=；
故答案为.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的运算法则.
11．-2.1
【解析】
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
【详解】
解：原式=-×-×=--=-2.1．
故答案为：-2.1
【点睛】
本题考查有理数混合运算，解题的关键是注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
12．（1）10；（2）-18
【分析】
（1）先计算乘法，再计算加法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
【详解】
解：（1）原式
;
（2）原式
．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．
13．（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方和括号内的，再将除法化为乘法，最后计算乘法即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
14．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先算括号内的，再按有理数除法法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减计算即可得解．
【详解】
（1）原式===；
（2）原式====．
【点睛】
本题考查了有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
15．(1)9；(2)26；(3)﹣26．
【分析】
(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；
(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)
=12+6+(﹣9)
=18+(﹣9)
=9；
(2)(﹣48)×(﹣)
=(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×
=24+30﹣28
=26；
(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．
=﹣9÷4××6+(﹣8)
=﹣××6+(﹣8)
=(﹣18)+(﹣8)
=﹣26．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键．
16．（1）-11；（2）；（3）12；（4）3
【分析】
（1）先去括号，再算加减法即可．
（2）先算乘除法和去绝对值，再算加法即可．
（3）先利用乘法分配律进行计算，再算加减法即可．
（4）先算乘方，再去括号和算乘法，最后算加法即可．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则是解题的关键．
17．（1）15；（2）﹣1；（3）；（4）﹣25
【分析】
（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再进一步计算可得答案；
（3）利用乘法分配律展开，再先后计算乘法和加法即可；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
【详解】
解：（1）原式＝﹣7+20+5﹣3
＝15；
（2）原式＝
＝﹣1；
（3）原式＝
＝
=；
（4）原式＝﹣8+（﹣2）×（9+1）+3
＝﹣8﹣20+3
＝﹣25．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的基本顺序是解题的关键．
18．（1）；（2）4；（3）；（4）40；（5）．
【分析】
（1）先乘方运算，再计算括号内的，然后乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）先乘方运算，再化简绝对值，然后乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）先乘方运算，再乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）先乘方运算和乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（5）先乘方运算，再计算括号内的，然后乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）-14；（2）-3
【分析】
（1）先算绝对值和乘方，再算除法，最后算加减法即可．
（2）先去小括号和乘方，再去中括号，最后算乘法即可．
【详解】
（1）
．
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
20．（1）①；（2）①，③；
【详解】
试题分析：（1）①乘方运算错误②主要是运算顺序错误, ③除以一个数等于乘上这个数的倒数,
（2）①没有见括号，符号错误，②去括号错误，③正确．
试题解析：（1）①；
正解：原式=；
（2）①，③；
正解：原式==
考点：有理数的混合运算
21．（1）9;（2）24.
【分析】
（1）把所给定义式中的a换成7、b换成9代入计算即可;
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值.
【详解】
解：（1）7※9=（7+2）×2-9=9×2-9=9;
（2）根据题中的新定义得：原式=9※（-2）=（9+2）×2-(-2)=11×2+2=24