2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）点（﹣1，a）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
2．（3分）2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若点P（a﹣3，a﹣1）是第三象限内的一点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a＜1D．1＜a＜3
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝35°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
5．（3分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
6．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．y值随x值的增大而增大
D．当x＞时，y＜0
7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（ ）
A．25B．50C．100D．100
8．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
9．（3分）为热烈庆祝中国共产党成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了合唱、舞蹈、书法演讲四个项目的比赛（每位同学仅选一项），随机调查了部分学生，将结果绘制成了如表频数和频率分布表，则参加合唱比赛的频率是（ ）
A．0.1B．0.25C．0.4D．0.5
10．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好碰到池边的水面．则水池里水的深度是（ ）
A．5尺B．10尺C．12尺D．13尺
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是： ．（写一个即可）
13．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是 ．
14．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 度．
15．（3分）如图，在△MBN中，BM＝8，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且
∠NDC＝∠MDA，则四边形ABCD的周长是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，C在x轴上，顶点B的坐标为（2，3），那么顶点D的坐标是 ．
17．（3分）频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个长方形的高度之比是4：2：5：3：1，若第一组的频数为16，则第三组的频数是 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ．
三、解答题（19、20、22小题每小题8分，21、22、23、24小题每小题8分，26小题12分，共66分）
19．（8分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，求y的值．
20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）连结BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的长度．
21．（10分）如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．
22．（8分）在今年的初中毕业学业水平考试中，某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）抽取了 名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若A、B、C三个等级为合格，该校八年级有1200名学生，估计全年级生物合格的学生人数．
23．（10分）亿联华超市在端午节来临之际，以10元/千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天销售量y（千克）与该水果定价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该水果的销售价定为13元/千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的利润．
24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x，y轴于A，B两点，进行如下操作：
①分别以A，B为圆心，BO，AO长为半径画弧交于点C，连接AC，BC；
②D为对角线AB的中点，P是线段OA上一动点（不与A点重合），连接BP，PD；
③延长PD交BC于点E，连接AE．
根据以上操作，完成下列问题：
（1）求证：四边形APBE为平行四边形；
（2）若点P的坐标为（t，0），△BPE的面积记为S，求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在点P，使得△BPE是以BP为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）点（﹣1，a）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【分析】直接代入x值，验证与题目中的y值是否相等
【解答】A．当x＝﹣1时，代入y＝﹣x+2得，y＝3，即a＝3，
故选：C．
2．（3分）2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：A选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）若点P（a﹣3，a﹣1）是第三象限内的一点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a＜1D．1＜a＜3
【分析】根据第三象限内点的坐标符合特点列出关于a的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：∵点P（a﹣3，a﹣1）是第三象限内的一点，
∴，
解不等式①，得：a＜3，
解不等式②，得：a＜1，
∴a＜1，
故选：C．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝35°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
【分析】求出∠ACD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CD＝AD，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，再求出∠A即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠DCB＝35°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝55°，
∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，
∴CD＝AB，AD＝AB，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD＝55°，
故选：B．
5．（3分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．
【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．
6．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．y值随x值的增大而增大
D．当x＞时，y＜0
【分析】利用一次函数图像的性质进行解答
【解答】（A）当x＝1时，代入函数y＝﹣2x+1得，y＝﹣1，故排除A；
（B）k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图像经过一、二、四象限，故排除B；
（C）k＝﹣2＜0，y随x增大而减小，故排除C；
（D）当y＝0时，x＝，又因为y随x增大而减小，x＞时，y＜0．
故选：D．
7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（ ）
A．25B．50C．100D．100
【分析】解直角三角形求出BC，根据S△AOD＝S△ADB计算即可；
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC，OB＝OD，
∵AB＝10，∠ACB＝30°，
∴tan30°＝，
∴BC＝10，
∴AD＝BC＝10，
∴S△AOD＝S△ADB＝××10×10＝25，
故选：A．
8．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程kx+b＝2x的解．
【解答】解：当y＝2时，2x＝2，解得x＝1，则A（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2x＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝1，
故选：B．
9．（3分）为热烈庆祝中国共产党成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了合唱、舞蹈、书法演讲四个项目的比赛（每位同学仅选一项），随机调查了部分学生，将结果绘制成了如表频数和频率分布表，则参加合唱比赛的频率是（ ）
A．0.1B．0.25C．0.4D．0.5
【分析】根据频数分布表可以知道随机调查的总人数，然后用参加合唱比赛的的频数除以总人数可得参加合唱比赛的频率．
【解答】解：∵根据频数分布表得，随机调查的总人数为8÷0.2＝40（人），
∴参加合唱比赛的频率是16÷40＝0.4，
故选：C．
10．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好碰到池边的水面．则水池里水的深度是（ ）
A．5尺B．10尺C．12尺D．13尺
【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：设水池里水的深度是x尺，
由题意得，x2+52＝（x+1）2，
解得：x＝12，
答：水池里水的深度是12尺．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，
解得x≥﹣1且x≠2．
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
12．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是： AC＝AD（答案不唯一） ．（写一个即可）
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理HL即可，条件可以是AC＝AD或BC＝BD．
【解答】解：添加的条件是AC＝AD，
理由是：∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC＝AD（答案不唯一）．
13．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是 （1，0） ．
【分析】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令y＝0，求出x的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1向下平移3个单位的解析式为y＝2x﹣2，
∴当y＝0时，x＝1，
∴平移后与x轴的交点坐标为（1，0），
故答案是：（1，0）．
14．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 36 度．
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
15．（3分）如图，在△MBN中，BM＝8，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且
∠NDC＝∠MDA，则四边形ABCD的周长是 16 ．
【分析】可由平行线及角相等通过转化得出MA＝AD，进而可求解四边形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，即AB∥CD，
∴∠M＝∠NDC，
又∠NDC＝∠MDA，
∴∠M＝∠MDA，
∴MA＝AD，
四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（AB+AM）＝2×8＝16，
故应填16．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，C在x轴上，顶点B的坐标为（2，3），那么顶点D的坐标是 （2，﹣3） ．
【分析】由菱形的性质和已知条件得出B、D关于x轴对称，由顶点B的坐标为（2，3），即可得出点D的坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，C在x轴上，
∴AC⊥BD，菱形ABCD关于x轴对称，
∴B、D关于x轴对称，
∵顶点B的坐标为（2，3），
∴顶点D的坐标是（2，﹣3）；
故答案为：（2，﹣3）．
17．（3分）频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个长方形的高度之比是4：2：5：3：1，若第一组的频数为16，则第三组的频数是 20 ．
【分析】第三组的频数为5×，从而得出答案．
【解答】解：根据题意知第三组的频数为5×＝20，
故答案为：20．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 12 ．
【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF＝CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD＝2S△ABD，又因为BD＝DC，所以S△ABC＝2S△ABD，所以S四边形AFBD＝S△ABC，从而求出答案．
【解答】解：∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF＝DC，
∵BD＝DC，
∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD＝2S△ABD，
又∵BD＝DC，
∴S△ABC＝2S△ABD，
∴S四边形AFBD＝S△ABC，
∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，
∴S△ABC＝AB•AC＝×4×6＝12，
∴S四边形AFBD＝12．
故答案为：12
三、解答题（19、20、22小题每小题8分，21、22、23、24小题每小题8分，26小题12分，共66分）
19．（8分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，求y的值．
【分析】（1）由y+3与x成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式；
（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．
【解答】解：（1）设y+3＝kx（k是常数且k≠0），
将x＝2，y＝1代入y+3＝kx得1+3＝2k，
解得k＝2，
于是，可得y＝2x﹣3；
（2）将代入y＝2x﹣3得，y＝﹣4．
20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）连结BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的长度．
【分析】（1）证明EF∥DC，再由EF＝DC，即可证明四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE，证△EFB是等边三角形，得到EB＝EF，∠FBE＝60°，再证△AEB≌△ADC（SAS），即可得出AE＝AD＝6．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠EFB＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥DC，
∵EF＝DC，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）解：连接BE，如图所示：
∵BF＝EF，∠EFB＝60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB＝EF，∠FBE＝60°，
∵DC＝EF，
∴EB＝DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴AE＝AD＝6．
21．（10分）如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）把点C（1，m）代入y＝x+3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，
∴m＝1+3＝4；
（2）设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；
（3）∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴S△ABC＝×6×4＝12．
22．（8分）在今年的初中毕业学业水平考试中，某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）抽取了 50 名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是 72° ；
（4）若A、B、C三个等级为合格，该校八年级有1200名学生，估计全年级生物合格的学生人数．
【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、B、C等级人数即可求出D等级人数，从而补全图形；
（3）用360°乘以样本中A等级人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中A、B、C等级人数所占比例．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为23÷46%＝50（名），
故答案为：50；
（2）D等级人数为50﹣（10+23+12）＝5（人），
补全图形如下：
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是360°×＝72°，
故答案为：72°；
（4）估计全年级生物合格的学生人数为1200×＝1080（人）．
23．（10分）亿联华超市在端午节来临之际，以10元/千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天销售量y（千克）与该水果定价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该水果的销售价定为13元/千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的利润．
【分析】（1）先设出函数关系式，再用待定系数法求出即可；
（2）当x＝13时，先求出销售量，再求利润即可．
【解答】解：（1）设售量y与定价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
由图象得：，
解得：，
∴销售量y与定价x之间的函数关系式为y＝﹣20x+320；
（2）当x＝13时，y＝﹣20×13+320＝60，
∴60×（13﹣10）＝180（元），
答：超市每天销售这种水果所获得的利润为180元．
24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；
（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD＝．
在Rt△ACE中，
AE＝．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x，y轴于A，B两点，进行如下操作：
①分别以A，B为圆心，BO，AO长为半径画弧交于点C，连接AC，BC；
②D为对角线AB的中点，P是线段OA上一动点（不与A点重合），连接BP，PD；
③延长PD交BC于点E，连接AE．
根据以上操作，完成下列问题：
（1）求证：四边形APBE为平行四边形；
（2）若点P的坐标为（t，0），△BPE的面积记为S，求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在点P，使得△BPE是以BP为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）首先利用题目中的做法和直角坐标系证明出四边形OACB是矩形，再根据△BDE≌△ADP，得出BE＝AP且BE∥AP，得出结论；
（2）先根据直线y＝﹣x+4分别交x，y轴于A，B两点，求出A、B两点坐标，再根据平行四边形的性质，把△BPE的面积转化为△AEP的面积即可；
（3）△BPE是以BP为腰的等腰三角形时，①当BP＝BE时，由OB2+OP2＝BP2，列出关于t的方程求解即可；②当BP＝PE时有BE＝2OP＝2t，得出关于t的方程求解即可．
【解答】（1）证明：由作法①可知，AC＝OB，BC＝OA，
又∵OA⊥OB，
∴四边形OACB是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠CBA＝∠OAB，
∵D为对角线AB的中点，
∴BD＝AD，
在△BDE和△ADP中，
，
∴△BDE≌△ADP（ASA），
∴BE＝AP，
又∵BE∥AP，
∴四边形APBE为平行四边形；
（2）解：∵直线y＝﹣x+4分别交x，y轴于A，B两点，
∴A（8，0），B（0，4），
∴OA＝8，OB＝4，
∵四边形APBE为平行四边形，
∴S△BPE＝S△AEP，
∴AP＝OA﹣OP＝8﹣t，
∴S△AEP＝AP×OB＝（8﹣t）×4＝﹣2t+16，
∴S＝﹣2t+16；
（3）解：存在，分两种情况，
①当BP＝BE时，
BE＝AP＝8﹣t，
在Rt△OBP中，OB2+OP2＝BP2，
∴（8﹣t）2＝t2+4²，
解得：t＝3，
②当BP＝PE时，则BE＝2OP＝2t，
∴2t＝8﹣t，
解得t＝，
综上所述：当△BPE是以BP为腰的等腰三角形时点P的坐标为（3，0）或（，0）．
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日期：2021/8/16 23:23:01；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298类别
舞蹈
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