2020-2021学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分,每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答案的代号涂在答题卡上,)
1．（3分）的平方根是（　　）
A．﹣ B．3 C．±3 D．±
2．（3分）若点P的坐标为（3，﹣2），则点P在第（　　）象限．
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
3．（3分）在纪念红军长征胜利80周年大会上，习近平总书记发表重要讲话，站在历史和全局的高度，全面回顾了党领导红军长征的光辉历程，热情讴歌了长征为中国革命和中华民族乃至人类文明作出的重大贡献，深刻阐明了弘扬伟大长征精神的时代意义．今年是中国共产党成立100周年，某社区公园修建了以红军长征路为主题的环湖健走步道．图中是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（　　）

A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥
4．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
5．（3分）下列式子正确的是（　　）
A．＝1 B．＝±2
C．＝﹣ D．＝﹣3
6．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
7．（3分）与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（　　）
A．x+2y＝1 B．3x+2y＝﹣8 C．3x﹣4y＝﹣8 D．5x+4y＝﹣3
8．（3分）如果a﹣b＞0，那么下列不等式不成立的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣a＜﹣b D．a＜b
9．（3分）不等式2x≤x﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，则∠α＝（　　）

A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．2x
二、填空题(本大题共6题,每小题4分,共24分.请将答案填在答题卡上)
11．（4分）解不等式1﹣3x≥0，得 　 　．
12．（4分）+（1+）＝　 　．
13．（4分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝36°，∠2＝56°，则∠3的度数为　 　．

14．（4分）某同学解二元一次方程组，得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为 　 　．
15．（4分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30～40分钟的人数最多
④每天微信阅读0～10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是 　 　．（填写序号）

16．（4分）为牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念，大力推进生态文明建设，某县将一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，则改变后，林地面积比耕地面积多 　 　平方千米．
三、解答题(本大题6小题,共46分,请将答案直接答在答题卡上)
17．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（4分）解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．（8分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计

100%
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

21．（8分）列方程解应用题：
玲玲和然然两个大学生利用暑假勤工俭学，去某商店打工，她们的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．如表是玲玲和然然两个人八月份的工资情况信息：
职工
玲玲
然然
月销售件数（单位：件）
200
180
月工资（单位：元）
2800
2700
试求她们的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？
22．（8分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：
∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（ 　 　）
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换），
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），
即：　 　＝　 　（等量代换），
∴　 　（ 　 　）．
（2）显然，改变两平面镜AB，CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图2中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC＝　 　度时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）


2020-2021学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分,每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答案的代号涂在答题卡上,)
1．（3分）的平方根是（　　）
A．﹣ B．3 C．±3 D．±
【分析】先求得＝3，然后再求3的平方根即可．
【解答】解：＝3，3的平方根是±．
故选：D．
2．（3分）若点P的坐标为（3，﹣2），则点P在第（　　）象限．
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）的横坐标大于零，纵坐标小于零，故点P所在的象限为第四象限．
故选：D．
3．（3分）在纪念红军长征胜利80周年大会上，习近平总书记发表重要讲话，站在历史和全局的高度，全面回顾了党领导红军长征的光辉历程，热情讴歌了长征为中国革命和中华民族乃至人类文明作出的重大贡献，深刻阐明了弘扬伟大长征精神的时代意义．今年是中国共产党成立100周年，某社区公园修建了以红军长征路为主题的环湖健走步道．图中是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（　　）

A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥
【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．
【解答】解：如图所示：

平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．
故选：B．
4．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列式子正确的是（　　）
A．＝1 B．＝±2
C．＝﹣ D．＝﹣3
【分析】直接利用二次根式的性质以及算术平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A.＝＝1，故此选项符合题意；
B.＝2，故此选项不合题意；
C.＝，故此选项不合题意；
D.，无法化简，故此选项不合题意．
故选：A．
6．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选：D．
7．（3分）与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（　　）
A．x+2y＝1 B．3x+2y＝﹣8 C．3x﹣4y＝﹣8 D．5x+4y＝﹣3
【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．
【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误；
B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；
C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确；
D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；
故选：C．
8．（3分）如果a﹣b＞0，那么下列不等式不成立的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣a＜﹣b D．a＜b
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：由a﹣b＞0，得a＞b．
A．∵a＞b，
∴a﹣b＞b﹣2，故本选项不合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不合题意；
C．∵a＞b，
∴，故本选项不合题意；
D．∵a＞b，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．
9．（3分）不等式2x≤x﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：2x≤x﹣2，
移项、合并得：x≤﹣2，
在数轴上表示为：

故选：A．
10．（3分）如图，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，则∠α＝（　　）

A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．2x
【分析】延长纸带下边，由对顶角的性质可得∠1＝∠2＝x，由平行线的性质可得∠4＝∠α，再由折叠的性质可得∠3＝∠4，再根据三角形内角和定理可得∠2+∠3+∠α＝180°，代入计算即可得出答案．
【解答】解：延长纸带下边，如图，由题意可知，
∠1＝∠2＝x，∠4＝∠α，
由折叠性质得，
∠3＝∠4，
所以∠3＝∠α，
所以∠2+∠3+∠α＝180°，
即2∠α＝180°﹣∠2，
∠α＝90°﹣x．
故选：B．

二、填空题(本大题共6题,每小题4分,共24分.请将答案填在答题卡上)
11．（4分）解不等式1﹣3x≥0，得 　x≤　．
【分析】利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变．
【解答】解：不等式移项得，﹣3x≥﹣1，
系数化1得，x≤，
故答案为．
12．（4分）+（1+）＝　　．
【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3++3
＝．
故答案为：．
13．（4分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝36°，∠2＝56°，则∠3的度数为　92°　．

【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠4的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3的度数．
【解答】解：如图所示：

∵l4∥l1，∠1＝36°，∠2＝56°，
∴∠4＝∠1＝36°，
∴∠3＝∠4+∠2＝92°．
故答案为：92°．
14．（4分）某同学解二元一次方程组，得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为 　3　．
【分析】把x＝代入x+y＝1，求出y的值，再把x，y的值代入x+py＝2，求出p的值即可得出答案．
【解答】解：把x＝代入x+y＝1，
解得y＝，
把代入x+py＝2，
得，
解得p＝3．
故答案为：3．
15．（4分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30～40分钟的人数最多
④每天微信阅读0～10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是 　③④　．（填写序号）

【分析】根据直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由直方图可得，
小文同学一共统计了：4+8+14+20+16+12＝74（人），故①错误；
每天微信阅读不足20分钟的有4+8＝12（人），故②错误；
每天微信阅读30～40分钟的人数最多，故③正确；
每天微信阅读0～10分钟的人数最少，故④正确；
故答案为：③④．
16．（4分）为牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念，大力推进生态文明建设，某县将一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，则改变后，林地面积比耕地面积多 　108　平方千米．
【分析】关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．
等量关系为：林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程解答．
【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为（180﹣x）平方千米，
根据题意可得：x＝25%（180﹣x），
解得：x＝36，
即耕地面积36平方千米，林地面积为（180﹣36）＝144（平方千米），
∴林地面积比耕地面积多144﹣36＝108（平方千米），
故答案为：108．
三、解答题(本大题6小题,共46分,请将答案直接答在答题卡上)
17．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②×3﹣①得：9y﹣（﹣4y）＝18﹣5，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x+3＝6，
解得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×5+②得：14y＝28，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，得：﹣x+10＝8，
解得：x＝2，
则方程组的解为：．
18．（4分）解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式的性质：先去分母，去括号，移项，再合并同类项最后系数化1即可．
【解答】解：去分母，得3（x﹣1）≥2（2x﹣3），
去括号，得3x﹣3≥4x﹣6．
移项，得3x﹣4x≥﹣6+3，
合并同类项，得﹣x≥﹣3，
系数化为1，得x≤3．
在数轴上的表示：
．
19．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．
【解答】解：，
解①得x≥﹣，
解②得x＜2，
综上可得﹣≤x＜2，
故它的所有整数解为0，1．
20．（8分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计

100%
（1）填空：a＝　10　，b＝　28%　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；
（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；
（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．
【解答】解：（1）由表格可得，
调查的总人数为：5÷10%＝50，
∴a＝50×20%＝10，
b＝14÷50×100%＝28%，
故答案为：10，28%；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，

（3）600×（28%+12%）＝600×40%＝240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
21．（8分）列方程解应用题：
玲玲和然然两个大学生利用暑假勤工俭学，去某商店打工，她们的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．如表是玲玲和然然两个人八月份的工资情况信息：
职工
玲玲
然然
月销售件数（单位：件）
200
180
月工资（单位：元）
2800
2700
试求她们的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？
【分析】设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，根据表格中月销售件数和月工资，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，
由题意得：．
解得．
答：她们的月基本保障工资为1800元，销售每件产品的奖励金额是5元．
22．（8分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：
∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（ 　两直线平行，内错角相等　）
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换），
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），
即：　∠5　＝　∠6　（等量代换），
∴　m∥n　（ 　内错角相等，两直线平行　）．
（2）显然，改变两平面镜AB，CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图2中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC＝　90　度时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）

【分析】（1）由平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3＝∠4，进而得到∠5＝∠6，即可判定 m∥n；
（2）由平行线的性质得出∠MAC+∠ACN＝180°，根据平角的定义得出∠2＝（180°﹣∠MAC），∠3＝（180°﹣∠ACN），进而得到∠2+∠3＝90°，再根据三角形的内角和即可得解．
【解答】解：（1）理由：
∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换），
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），
即：∠5＝∠6（等量代换），
∴m∥n（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠5；∠6；m∥n；内错角相等，两直线平行．
（2）如图2，

∵∠1＝∠2，∠1+∠2+∠MAC＝180°，
∴∠2＝（180°﹣∠MAC），
同理，∠3＝（180°﹣∠ACN），
∵m∥n，
∴∠MAC+∠ACN＝180°，
∴∠2+∠3＝[（180°﹣∠MAC）+（180°﹣∠ACN）]＝×360°﹣×（∠MAC+∠ACN）＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
故答案为：90．
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日期：2021/8/16 23:21:30；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298