2020-2021学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≠0 D．x≠2
2．（4分）人体血液中红细胞的直径为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为（　　）
A．0.77×105 B．7.7×10﹣6 C．7.7×10﹣7 D．0.77×10﹣6
3．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．（4分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
5．（4分）如图，在▱ABCD中，若△ACD的周长为13cm，AC＝4cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．17 cm B．18 cm C．22 cm D．34 cm
6．（4分）一组数据的方差可以用式子s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x8﹣5）2]表示，则式子中的数字5所表示的意义是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数
C．这组数据的众数 D．这组数据的个数
7．（4分）若▱ABCD添加一个条件后，能推出它是矩形，则添加的条件可以是（　　）
A．AB＝AD B．AC平分∠BAD C．AC⊥BD D．AB⊥BC
8．（4分）周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往乙地．刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回．图中x（时）表示时间，y（千米）表示小芳离家的距离．根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）

A．小芳在甲地玩了1.5小时
B．小芳家与甲地距离10千米
C．小芳从甲地出发到乙地的平均速度是10千米/时
D．甲、乙两地相距30千米
9．（4分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x3＜x2
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，若BF⊥CE于点F，交AC于点G，则下列结论错误的是（　　）

A．∠OGB＝∠OEC B．AG＝BE C．EF＝CF D．△BCG≌△CDE
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）计算：20210＝　 　．
12．（4分）点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a＝　 　．
13．（4分）小明参加某公司招聘考试，其中笔试成绩90分，面试成绩80分．若综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小明的综合成绩为 　 　分．
14．（4分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为　 　．
15．（4分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上．若AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠BAC＝　 　°．

16．（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C．若四边形ABCD的面积等于3，则k的值为　 　 　．

三、解答题（本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答）
17．（8分）计算：（1﹣）÷．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，∠1＝∠2．求证：BE＝DF．

19．（8分）如图，已知线段AB和AB外一点C．
（1）求作：▱ABCD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠B+∠D＝220°，求∠A的度数．

20．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）
21．（8分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A（2，2），将直线y＝kx向下平移，得到直线l．若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）．
（1）求m，n的值；
（2）连结AB，OB，求△AOB的面积．

22．（10分）为庆祝建党100周年，甲、乙两位老师参加了党史宣传培训．现将他们在培训期间参加的6次考核成绩从低分到高分整理如下，由于表格被污损，甲的第4个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数小2．
甲
78
79
82
a
88
93
乙
75
80
85
85
87
92
（1）求表格中a的值；
（2）现要从中选派一人参加党史宣传活动，你认为选派哪位老师参加合适？请说明理由．
23．（10分）为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行全方位消毒．某校按照要求对学生宿舍进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）之间的关系如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求药物在燃烧释放过程中，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？

24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，交CD于点F，且CF＝DF，连接EF．
（1）求证：EF⊥AF；
（2）若AB＝2，求CE的长．

25．（14分）某商场销售A，B两种型号的制氧机，其中每台A型制氧机比B型制氧机的进价多150元，用1.92万元购进A型制氧机与用1.8万元购进B型制氧机的数量相同．
（1）求A型、B型制氧机每台的进价；
（2）商场计划购进A，B两种型号的制氧机共80台，其中A型制氧机的进货量不少于B型制氧机的，且不超过40台．若A型制氧机每台售价2850元，B型制氧机每台售价2650元，商场决定从销售A型制氧机的利润中按每台捐献a（45＜a＜55）元给红十字会，作为慈善基金．设商场售完80台制氧机并捐献后获得的利润为W万元，求商场获得最大利润W的进货方案．

2020-2021学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≠0 D．x≠2
【分析】根据分母不等于0，分式有意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，
解得x≠2，
故选：D．
2．（4分）人体血液中红细胞的直径为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为（　　）
A．0.77×105 B．7.7×10﹣6 C．7.7×10﹣7 D．0.77×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，
故选：B．
3．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；
B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．
故选：A．
4．（4分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
【解答】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
5．（4分）如图，在▱ABCD中，若△ACD的周长为13cm，AC＝4cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．17 cm B．18 cm C．22 cm D．34 cm
【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC＝9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
【解答】解：∵AC＝4cm，△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．
故选：B．
6．（4分）一组数据的方差可以用式子s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x8﹣5）2]表示，则式子中的数字5所表示的意义是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数
C．这组数据的众数 D．这组数据的个数
【分析】由方差的计算公式即可得到答案．
【解答】解：根据方差的计算公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可知式子s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x8﹣5）2]中5即是，
∴式子中的数字5所表示的意义是这组数据的平均数，
故选：A．
7．（4分）若▱ABCD添加一个条件后，能推出它是矩形，则添加的条件可以是（　　）
A．AB＝AD B．AC平分∠BAD C．AC⊥BD D．AB⊥BC
【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∴AB＝CB，
∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．

8．（4分）周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往乙地．刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回．图中x（时）表示时间，y（千米）表示小芳离家的距离．根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）

A．小芳在甲地玩了1.5小时
B．小芳家与甲地距离10千米
C．小芳从甲地出发到乙地的平均速度是10千米/时
D．甲、乙两地相距30千米
【分析】能够根据函数图象，求出每一段的图象意义，然后逐个选项进行判断．
【解答】解：由图象得：
小芳在甲地玩了（1.5﹣0.5）＝1（小时），因此A错误，不符合题意；
小芳家与甲地距离10千米，故B正确，符合题意；
小芳从甲地出发到乙地的平均速度是＝20（千米/时），故C错误，不符合题意；
甲、乙两地相距30﹣10＝20（千米），故D 错误，不符合题意．
故选：B．
9．（4分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x3＜x2
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出x1，x2，x3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：当y＝﹣5时，＝﹣5，解得：x1＝﹣；
当y＝2时，＝2，解得：x2＝1；
当y＝3时，＝3，解得：x3＝．
∴x1＜x3＜x2．
故选：D．
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，若BF⊥CE于点F，交AC于点G，则下列结论错误的是（　　）

A．∠OGB＝∠OEC B．AG＝BE C．EF＝CF D．△BCG≌△CDE
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠BCG＝∠CDE＝45°，BC＝CD，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBG+∠BCF＝∠BCF+∠DCE＝90°，
∴∠CBG＝∠DCE，
∴△BCG≌△CDE（ASA），
∴∠CBG＝∠DCE，
∴∠OGB＝∠OEC，故A正确；
B、∵△BCG≌△CDE，
∴CG＝DE，
∵正方形ABCD中，AC＝BD，
∴AG＝BE，故B正确；
C、∵BE≠BC，
∴EF≠FC，
故C错误；
D、∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠BCG＝∠CDE＝45°，BC＝CD，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBG+∠BCF＝∠BCF+∠DCE＝90°，
∴∠CBG＝∠DCE，
∴△BCG≌△CDE（ASA），故D正确；
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）计算：20210＝　1　．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：20210＝1．
故答案为：1．
12．（4分）点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a＝　4　．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a＝4
13．（4分）小明参加某公司招聘考试，其中笔试成绩90分，面试成绩80分．若综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小明的综合成绩为 　86　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小明的综合成绩为80×40%+90×60%＝86（分），
故答案为：86．
14．（4分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为　20　．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【解答】解：如图所示，
根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝＝5，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
故答案为：20．

15．（4分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上．若AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠BAC＝　24　°．

【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°，
∴∠BAC＝24°，
故答案为：24．
16．（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C．若四边形ABCD的面积等于3，则k的值为　 　5　．

【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义，得到S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，则|k|﹣2＝3，解之即可．
【解答】解：延长BA交y轴于点E，
∵AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴四边形ABCD是矩形，四边形BCOE是矩形，四边形ADOE是矩形，
∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，且四边形ABCD的面积等于3，
∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3，即|k|﹣2＝3，
∵k＞0，
∴k＝5．
故答案为：5．

三、解答题（本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答）
17．（8分）计算：（1﹣）÷．
【分析】根据分式的混合运算的运算法则解决此题．
【解答】解：
＝
＝．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，∠1＝∠2．求证：BE＝DF．

【分析】证△ABE≌△CDF（ASA），即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF．
19．（8分）如图，已知线段AB和AB外一点C．
（1）求作：▱ABCD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠B+∠D＝220°，求∠A的度数．

【分析】（1）连接BC，再分别以A点、C点为圆心，BC、AB为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件；
（2）根据平行四边形的性质得到∠B＝∠D，∠B+∠A＝180°，然后求出∠B，从而得到∠A的度数．
【解答】解：（1）如图，▱ABCD为所作；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠B+∠A＝180°，
∵∠B+∠D＝220°，
∴∠B＝110°，
∴∠A＝180°﹣110°＝70°．
20．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）
【分析】在已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对边平行或另一组对角相等．
【解答】已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°．
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．

21．（8分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A（2，2），将直线y＝kx向下平移，得到直线l．若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）．
（1）求m，n的值；
（2）连结AB，OB，求△AOB的面积．

【分析】（1）将A（2，2）代入反比例函数（x＞0）可求出m，由点B的坐标可求出n的值；
（2）连接AC，求出直线BC与y轴的点坐标，即可得出OC的长，由三角形AOC的面积可得出答案．
【解答】解：（1）∵y＝kx，y＝（x＞0）过点A（2，2），
∴将A（2，2）代入y＝kx，得2＝2k，
解得：k＝1．
∴正比例函数的解析式为：y＝x，
∴将A（2，2）代入，得2＝，
∴m＝4．
∴反比例函数为y＝，
∵直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）．
∴n＝；
（2）如图，直线l和y轴交于点C，连接AC，

由（1）可知B（3，），
设直线l的解析式为y＝x+b，
∴3＝+b，
∴b＝2，
∴C（0﹣2），
∴OC＝2，
∵将直线y＝kx向下平移，得到直线l，
∴OA∥BC，
∴S△AOB＝S△AOC＝×OC×2＝2．
22．（10分）为庆祝建党100周年，甲、乙两位老师参加了党史宣传培训．现将他们在培训期间参加的6次考核成绩从低分到高分整理如下，由于表格被污损，甲的第4个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数小2．
甲
78
79
82
a
88
93
乙
75
80
85
85
87
92
（1）求表格中a的值；
（2）现要从中选派一人参加党史宣传活动，你认为选派哪位老师参加合适？请说明理由．
【分析】（1）由题意可知，乙的众数为85，根据题意可得甲的中位数，再根据中位数的计算方法将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，进行求解即可得出答案；
（2）由乙的中位数为85，85＞83，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可知，
乙的众数为85，
∵甲的中位数比乙的众数小2．
∴甲的中位数为83，
由题意可得，
解得a＝84；
（2）乙老师参加合适．
因为乙的中位数为85，85＞83，所以乙老师参加合适．
23．（10分）为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行全方位消毒．某校按照要求对学生宿舍进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）之间的关系如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求药物在燃烧释放过程中，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？

【分析】（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）将y＝4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值，然后作差与15比较即可得出此次消毒是否有效．
【解答】解：（1）设双曲线AB的解析式为y＝，
将（20，5）代入解析式得，k＝20×5＝100，
∴药物在燃烧释放过程中，双曲线AB的函数解析式为y＝，
将y＝8代入解析式得，8＝，
解得x＝12.5，
故A（12.5，8），
设线段OA的函数解析式为y＝nx，
将A（8，12.5）代入可得：8n＝12.5，
解得：n＝0.64，
∴药物在燃烧释放过程中，线段OA的函数解析式为y＝0.64 x（0≤x≤12.5），
综上，y＝；
（2）将y＝4代入y＝中，
可得：，
解得：x＝25，
将y＝4代入y＝0.64x中，
0.64x＝4，
解得：x＝6.25，
Q＝25﹣6.25＝18.75＞15，
∴这次消毒很彻底．
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，交CD于点F，且CF＝DF，连接EF．
（1）求证：EF⊥AF；
（2）若AB＝2，求CE的长．

【分析】（1）延长BC交AF的延长线于点G，利用“AAS”证△ADF≌△GCF，进而利用等腰三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得AD＝CG，设CE＝a，则BE＝2﹣a，AE＝EG＝EC+CG＝2+a，在Rt△ABE中，由勾股定理建立方程可得．
【解答】证明：（1）延长BC交AF的延长线于点G，

∵AD∥CG，
∴∠DAF＝∠FGC，
又∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∴∠G＝∠EAF，
∴EA＝EG，
∵点F为CD的中点，
∴CF＝DF，
在△ADF和△GCF中，
，
∴△ADF≌△GCF（AAS），
∴AF＝FG，
∵AE＝EG，
∴EF⊥AG，
即EF⊥AF；
（2）∵△ADF≌△GCF，
∴AD＝CG＝2，
设CE＝a，则BE＝2﹣a，
∴AE＝EG＝EC+CG＝2+a，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB2+BE2＝AE2，
即22+（2﹣a）2＝（2+a）2，
解得a＝，
∴CE＝．
25．（14分）某商场销售A，B两种型号的制氧机，其中每台A型制氧机比B型制氧机的进价多150元，用1.92万元购进A型制氧机与用1.8万元购进B型制氧机的数量相同．
（1）求A型、B型制氧机每台的进价；
（2）商场计划购进A，B两种型号的制氧机共80台，其中A型制氧机的进货量不少于B型制氧机的，且不超过40台．若A型制氧机每台售价2850元，B型制氧机每台售价2650元，商场决定从销售A型制氧机的利润中按每台捐献a（45＜a＜55）元给红十字会，作为慈善基金．设商场售完80台制氧机并捐献后获得的利润为W万元，求商场获得最大利润W的进货方案．
【分析】（1）设A型制氧机每台的进价m元，则B型制氧机每台的进价（m﹣150）元，根据用1.92万元购进A型制氧机与用1.8万元购进B型制氧机的数量相同列出分式方程进行解答；
（2）设购进A型号的制氧机x台，则购进B型号的制氧机（80﹣x）台，根据题意列出W关于x的一次函数关系式以及x的范围，利用一次函数的性质分类讨论求解即可．
【解答】解：（1）设A型制氧机每台的进价m元，则B型制氧机每台的进价（m﹣150）元，
根据题意，得：，
解得：m＝2400，
经检验，m＝2400是分式方程的解，
m﹣150＝2250（元），
答：A型制氧机每台的进价2400元，B型制氧机每台的进价2250元；
（2）设购进A型号的制氧机x台，则购进B型号的制氧机（80﹣x）台，
∵A型制氧机的进货量不少于B型制氧机的，且不超过40台，
∴，
解得，
根据题意，W＝（2850﹣2400﹣a）x+（2650﹣2250）（80﹣x）＝（50﹣a）x+32000，
①当45＜a＜50时，50﹣a＞0，
∴W随x的增大而增大，当x＝40时，W有最大值；
②当a＝50时，W是定值32000元；
③当50＜a＜55时，50﹣a＜0，
∴W随x的增大而减小，又x为整数，
∴当x＝27时，W有最大值，
综上，当45＜a＜50时，商场购进A型号的制氧机40台，则购进B型号的制氧机40台，获得最大利润；当a＝50时，商场购进A、B型号的制氧机的台数在符合题意范围内均可，获利润为32000元；当50＜a＜55，商场购进A型号的制氧机27台，则购进B型号的制氧机53台，获得最大利润．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/16 23:16:52；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298