2020-2021学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，是无理数的是（　　）
A．2 B．﹣
C． D．0.101101110
2．（3分）下列整数中，与最接近的整数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＜b，则2a﹣1＜2b﹣1
B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，则2﹣a＜3﹣b
D．若m＞n，则＞
5．（3分）计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（　　）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
6．（3分）如图，在下列给出的条件中，能判定AC∥ED的是（　　）

A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
7．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则x2a﹣b＝（　　）
A． B． C． D．1
8．（3分）已知关于x的分式方程＝3的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜6且m≠2 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＞2且m≠6
9．（3分）若多项式x2+ax﹣3可分解为（x+b）（x+c），且a，b，c均为整数，则a的值是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
10．（3分）如图，长方形ABCD的周长为16，以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．20 B．18 C．15 D．12
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）16的平方根是　 　．
12．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为 　 　．
13．（3分）因式分解：y3+4y2+4y＝　 　．
14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 　 　．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在点D'、C'处，ED'与BC交于P点，若∠PFC'﹣∠PFE＝30°，则∠PEF＝　 　°．

三、解答题（本大题共7题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）﹣22+×（﹣）﹣1﹣π0；
（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．
17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值：（2﹣）÷，并在﹣3，﹣1，0，1中取一个合适的数代入求值．
19．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A'B'C'（A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）．
（1）在网格中画出三角形A'B'C'；
（2）线段A'C'与AC的关系是 　 　；
（3）连接AA'、CC'，则四边形AA'C'C的面积等于 　 　．

20．（8分）观察下列各式：
①＝1﹣；
②；
③；
④；
…
（1）请用以上规律计算：+…+＝　 　；
（2）若++…+＝，求m的值．
21．（10分）（1）已知AB∥CD，∠ABC＝60°，CF平分∠BCD．

①如图1，则∠BCF＝　 　°；
②如图2，若GC⊥CF于C，则∠BCG＝　 　°．
（2）尝试解决下面问题：如图3，已知AB∥CD，∠ABC＝40°，CG平分∠BCE，GC⊥CF于C，求∠DCF的度数．
22．（10分）疫情期间某家医院从厂家购进甲、乙两种不同类型的防护服．购进甲种防护服需15000元，购进乙种防护服需9000元，购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的2倍，且购进一件乙种防护服比购进一件甲种防护服多花10元．
（1）求购进一件甲防护服、一件乙防护服各需多少元；
（2）今年防疫防控期间，医院决定再次购进甲，乙两种防护服共200件．恰逢该厂家将对两种防护服的价格进行调整，一件甲种防护服价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种防护服价格比第一次购进时降低了5元，如果此次购进甲、乙两种防护服的总费用不超过11400元，那么该医院最多可购进多少件甲种防护服？

2020-2021学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，是无理数的是（　　）
A．2 B．﹣
C． D．0.101101110
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.0.101101110是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）下列整数中，与最接近的整数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】先计算位于哪两个相邻的整数之间，再确定51距离哪个整数的平方接近即可确定答案．
【解答】解：∵49＜51＜64，
∴＜＜，
即7＜＜8，
∵7.52＝56.25，51＜56.25，
∴与最接近的整数是7．
故选：C．
3．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：解不等式组得，
再分别表示在数轴上，如图：
故选：B．

4．（3分）下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＜b，则2a﹣1＜2b﹣1
B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，则2﹣a＜3﹣b
D．若m＞n，则＞
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【解答】解：A．若a＜b，则2a＜2b，所以2a﹣1＜2b﹣1，变形正确，故本选项不合题意；
B．若ac＞bc，则a＞b变形错误，当c＜0时，a＜b，故本选项符合题意；
C．若a＞b，则﹣a＜﹣b，所以2﹣a＜3﹣b，变形正确，故本选项不合题意；
D．若m＞n，则，变形正确，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（3分）计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（　　）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
【分析】根据平方差公式计算即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【解答】解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
6．（3分）如图，在下列给出的条件中，能判定AC∥ED的是（　　）

A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【分析】可以从直线ED、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：A、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，不符合题意；
B、∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，不符合题意；
D、∵∠1＝∠A，∴AC∥ED，符合题意．
故选：D．
7．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则x2a﹣b＝（　　）
A． B． C． D．1
【分析】根据同底数幂的除法和积的乘方的法则解答．
【解答】解：原式＝x2a÷xb
＝（xa）2÷xb
＝32÷5
＝．
故选：C．
8．（3分）已知关于x的分式方程＝3的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜6且m≠2 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＞2且m≠6
【分析】解分式方程用m表示x，由关于x的分式方程＝3的解是正数及分式方程的增根可求解m的取值范围．
【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得
x+m﹣2m＝3（x﹣2），
解得x＝，
∵x的分式方程＝3的解是正数，
∴＞0，
解得m＜6，
∵2﹣x≠0，
解得x≠2，
即≠2，
解得m≠2，
∴m的取值范围为m＜6且m≠2．
故选：A．
9．（3分）若多项式x2+ax﹣3可分解为（x+b）（x+c），且a，b，c均为整数，则a的值是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【分析】根据十字相乘法的意义可得bc＝﹣3，且a＝b+c，再根据整数解可得答案．
【解答】解：因为x2+ax﹣3＝（x+b）（x+c），
所以bc＝﹣3，a＝b+c，
又因为a、b、c都是整数，
∴b＝3，c＝﹣1或b＝﹣3，c＝1或b＝1，c＝﹣3或b＝﹣1，c＝3，
∴a＝b+c＝±2，
故选：C．
10．（3分）如图，长方形ABCD的周长为16，以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．20 B．18 C．15 D．12
【分析】设AD＝BC＝a，AB＝DC＝b，根据题意求得a+b＝8，a²+b²＝34，再用完全平方公式解出ab值．
【解答】解：设AD＝BC＝a，AB＝DC＝b，
则，
∴a+b＝8，a²+b²＝34，
又∵（a+b）²＝a²+b²+2ab，
∴8²＝34+2ab，
ab＝15，
长方形ABCD的面积＝AD•AB＝ab＝15，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）16的平方根是　±4　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
12．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为 　9.9×10﹣9　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，
故答案是：9.9×10﹣9．
13．（3分）因式分解：y3+4y2+4y＝　y（y+2）2　．
【分析】先提公因式y，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
【解答】解：原式＝y（y2+4y+4）＝y（y+2）2，
故答案为：y（y+2）2．
14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 　m＞﹣2　．
【分析】将两个方程相加整理得出x+y＝2m+4，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相加可得2x+2y＝4m+8，
∴x+y＝2m+4，
∵x+y＞0，
∴2m+4＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在点D'、C'处，ED'与BC交于P点，若∠PFC'﹣∠PFE＝30°，则∠PEF＝　50　°．

【分析】由题意得：∠DEF＝∠PEF，∠EFC＝∠EFC′．由∠EFC+∠EFP＝180°，得∠EFC′＝180°﹣∠EFP＝∠EFP+∠PFC′，故∠PFC′+2∠EFP＝180°．又因为∠PFC'﹣∠PFE＝30°，所以∠EFP＝50°．由四边形ABCD是长方形，得AD∥BC，故∠DEF＝∠EFP＝50°．那么，∠PEF＝50°．
【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠PEF，∠EFC＝∠EFC′．
∵∠EFC+∠EFP＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣∠EFP．
∴∠EFC′＝180°﹣∠EFP＝∠EFP+∠PFC′．
∴∠PFC′+2∠EFP＝180°．
又∵∠PFC'﹣∠PFE＝30°，
∴∠EFP＝50．
又∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC．
∴∠DEF＝∠EFP＝50°．
∴∠PEF＝50°．
三、解答题（本大题共7题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）﹣22+×（﹣）﹣1﹣π0；
（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．
【分析】（1）分别根据乘方、立方根和负整数指数幂及零次幂的运算法则进行计算，然后再求和即可；
（2）分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，最后再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+（﹣2）×（﹣2）﹣1
＝﹣4+4﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝4x2﹣1﹣4（x2﹣2x+1）
＝4x2﹣1﹣4x2+8x﹣4
＝8x﹣5．
17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜3，
解集在数轴上表示为：

所以不等式组的解集为：2≤x＜3．
18．（6分）先化简，再求值：（2﹣）÷，并在﹣3，﹣1，0，1中取一个合适的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
∵x≠﹣1且x≠﹣3，
∴取x＝0，
则原式＝（答案不唯一）．
19．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A'B'C'（A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）．
（1）在网格中画出三角形A'B'C'；
（2）线段A'C'与AC的关系是 　AC＝A′C′，AC∥A′C′　；
（3）连接AA'、CC'，则四边形AA'C'C的面积等于 　10　．

【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据平移变换的性质判断即可．
（3）利用分割法把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）线段A'C'与AC的关系是AC＝A′C′，AC∥A′C′．
（3）四边形AA'C'C的面积＝4×5﹣2××2×2﹣2××2×3＝10，
故答案为10．

20．（8分）观察下列各式：
①＝1﹣；
②；
③；
④；
…
（1）请用以上规律计算：+…+＝　　；
（2）若++…+＝，求m的值．
【分析】（1）利用规律裂项相消计算出结果即可；
（2）利用规律求出m值并检验m的值即可．
【解答】解：（1）由规律可得，
+…+
＝++++...+
＝1﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（2）由规律可得，
++…+＝，
即﹣+﹣+﹣++...+﹣＝
∴﹣＝，
解得：m＝2019，
检验：当m＝2019时，（m+1）（m+2021）≠0，
∴m＝2019是原分式方程的解，
∴m的值为2019．
21．（10分）（1）已知AB∥CD，∠ABC＝60°，CF平分∠BCD．

①如图1，则∠BCF＝　30　°；
②如图2，若GC⊥CF于C，则∠BCG＝　60　°．
（2）尝试解决下面问题：如图3，已知AB∥CD，∠ABC＝40°，CG平分∠BCE，GC⊥CF于C，求∠DCF的度数．
【分析】（1）①由AB∥CD，∠ABC＝60°，得∠BCD＝∠ABC＝60°．由CF平分∠BCD，得∠BCF＝＝30°．
②由①知，∠BCF＝30°．由GC⊥CF于C，得∠GCB+∠BCF＝90°，故∠BCG＝90°﹣∠BCF＝60°．
（2）由AB∥CD，∠ABC＝40°，得∠ABC+∠BCE＝180°，∠ABC＝∠BCD＝40°，故∠BCE＝180°﹣∠ABC＝140°．由CG平分∠BCE，得∠BCG＝＝70°．由GC⊥CF于C，得∠GCF＝∠GCB+∠BCF＝90°，故∠BCF＝90°﹣∠GCB＝20°．那么，∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝20°．
【解答】解：（1）①：∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°．
又∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝＝30°．
故答案为：30°．
②：由①知：∠BCF＝30°．
∵GC⊥CF于C，
∴∠GCF＝90°，即∠GCB+∠BCF＝90°．
∴∠BCG＝90°﹣∠BCF＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
（2）∵AB∥CD，∠ABC＝40°，
∴∠ABC+∠BCE＝180°，∠ABC＝∠BCD＝40°．
∴∠BCE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣40°＝140°．
又∵CG平分∠BCE，
∴∠BCG＝．
∵GC⊥CF于C，
∴∠GCF＝∠GCB+∠BCF＝90°．
∴∠BCF＝90°﹣∠GCB＝90°﹣70°＝20°．
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝40°﹣20°＝20°．
22．（10分）疫情期间某家医院从厂家购进甲、乙两种不同类型的防护服．购进甲种防护服需15000元，购进乙种防护服需9000元，购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的2倍，且购进一件乙种防护服比购进一件甲种防护服多花10元．
（1）求购进一件甲防护服、一件乙防护服各需多少元；
（2）今年防疫防控期间，医院决定再次购进甲，乙两种防护服共200件．恰逢该厂家将对两种防护服的价格进行调整，一件甲种防护服价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种防护服价格比第一次购进时降低了5元，如果此次购进甲、乙两种防护服的总费用不超过11400元，那么该医院最多可购进多少件甲种防护服？
【分析】（1）设购进一件甲防护服需x元，则购进一件乙防护服需（x+10）元，根据“购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的2倍”列出方程并解答；
（2）设该医院可购进a件甲种防护服，根据“购进甲、乙两种防护服的总费用不超过11400元”列出不等式，并解答．
【解答】解：（1）设购进一件甲防护服需x元，则购进一件乙防护服需（x+10）元，
根据题意，得＝2×．
解得x＝50．
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，
所以，x+10＝60．
答：购进一件甲防护服需50元，购进一件乙防护服需60元；
（2）设该医院可购进a件甲种防护服，
根据题意，得50（1+20%）a+（60﹣5）（200﹣a）≤11400．
解得a≤80．
答：该医院最多可购进80件甲种防护服．
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日期：2021/8/16 23:21:20；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298