2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(上)期末数学试卷
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一、选择题(10×3分=30分)
1.(3分)2020年12月14日(周一)武汉市某学校操场上的气温为2℃,当时学校七年级1班教室内的气温是20℃,此时这个教室的室外的气温比室内气温低( )℃.
A.18° B.﹣18° C.22° D.﹣22°
2.(3分)若﹣3x2yn与5xmy3是同类项,则m﹣n的值是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.5
3.(3分)香蕉的单价为a元/千克,苹果的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( )元.
A.a+b B.3a+2b C.2a+3b D.5(a+b)
4.(3分)用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是( )
A.2.0×105 B.2.1×105 C.2.2×105 D.2×105
5.(3分)在时刻9:30,墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是( )
A.115° B.105° C.100° D.90°
6.(3分)如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的,则从左面看得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
7.(3分)某学校有x间男生宿舍和y个男生,若每间宿舍住8个人,则还多4个人无法安置;若每间宿舍安排10个人,则还多6张空床位,据此信息列出方程,下列4个方程中正确的是( )
①8x﹣4=10x+6;②;③;④8x+4=10x﹣6.
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
8.(3分)解方程时,去分母、去括号后,正确结果是( )
A.4x+1﹣10x+1=1 B.4x+2﹣10x﹣1=1
C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=6
9.(3分)如图,D、E顺次为线段AB上的两点,AB=19,BE﹣DE=5,C是AD的中点,则AE﹣AC的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10.(3分)将一副学生用三角板(一个锐角为30°的直角三角形,一个锐角为45°的直角三角形)如图叠放,则下列4个结论中正确的个数有( )
①OE平分∠AOD;
②∠AOC=∠BOD;
③∠AOC﹣∠CEA=15°;
④∠COB+∠AOD=180°.
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(6×3分=18分.)
11.(3分)﹣5的相反数是 ,﹣5的倒数是 ,﹣5的绝对值是 .
12.(3分)货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏西20°的方向上,同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B,则此时∠AOB的度数大小是 .
13.(3分)计算﹣b﹣(2.6b﹣0.6b)的结果是 .
14.(3分)若一个角的一半比它的补角小30°,则这个角为 .
15.(3分)父亲和女儿的年龄之和是96,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时,女儿的年龄比父亲现在年龄的多2,则父亲现在的年龄是 .
16.(3分)如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形,已知中间最小的一个正方形A的边长为1,那么矩形中正方形E的面积是 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)计算:
(1);
(2).
18.(8分)解方程:
(1)3(x﹣3)=2(5x﹣7)+6(1﹣x);
(2).
19.(8分)先化简,再求值:
,其中a=﹣3,b=﹣2.
20.(8分)某商场购进一批服装,一件服装的标价为400元.
(1)若按标价的6折销售,则实际售价是多少?
(2)在(1)的条件下销售这件服装仍可获利20%,问这件服装每件的进价为多少元?
21.(8分)某学校组织四名学生参加知识竞赛,知识竞赛共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
(1)参赛学生C得72分,他答对了几道题?答错了几道题?为什么?
(2)参赛学生D说他可以得94分,你认为可能吗?为什么?
22.(10分)下表中有两种移动电话计费方式:
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
方式一
58
200
x
方式二
88
400
x+0.05
其中,月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收超时费.已知当方式一主叫超时20分钟,方式二主叫超时40分钟时,两种方式共收费160元.
(1)求x的值.
(2)若每月主叫时间不超过400分钟,当主叫时间为多少分钟时,两种方式收费相同?
(3)若某月主叫时间为700分钟,选择哪种方式计费更省钱?
23.(10分)点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y,其中x、y满足(x﹣3)2+|y+5|=0.
(1)求x、y的值.
(2)数轴上有一点M,使得|AM|+|BM|=|AB|,求点M所对应的数.
(3)点D是AB的中点,O为原点,数轴上有一动点P,直接写出|PA|+|PB|的最小值是 ;|PD|﹣|PO|的最小值是 ;|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时,点P对应的数a的取值范围是 .
24.(12分)已知O为直线AB上一点,射线OD、OC、OE位于直线AB上方,OD在OE的左侧,∠AOC=120°,∠DOE=α.
(1)如图1,α=70°,当OD平分∠AOC时,求∠EOB的度数.
(2)如图2,若∠DOC=2∠AOD,且α<80°,求∠EOB的度数(用含α的代数式表示);
(3)若α=90°,点F在射线OB上,若射线OF绕点O顺时针旋转n°(0<n<180),∠FOA=2∠AOD,OH平分∠EOC,当∠FOH=∠AOC时,求n的值.
2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(10×3分=30分)
1.(3分)2020年12月14日(周一)武汉市某学校操场上的气温为2℃,当时学校七年级1班教室内的气温是20℃,此时这个教室的室外的气温比室内气温低( )℃.
A.18° B.﹣18° C.22° D.﹣22°
【分析】利用最高气温减去最低气温即可.
【解答】解:由题意得:20﹣2=18(℃),
故选:A.
2.(3分)若﹣3x2yn与5xmy3是同类项,则m﹣n的值是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.5
【分析】根据同类项的定义求解即可,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.
【解答】解:由题意得:m=2,n=3,
∴m﹣n=2﹣3=﹣1.
故选:C.
3.(3分)香蕉的单价为a元/千克,苹果的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( )元.
A.a+b B.3a+2b C.2a+3b D.5(a+b)
【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可.
【解答】解:根据题意得:买2千克苹果和3千克香蕉共需(3a+2b)元,
故选:B.
4.(3分)用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是( )
A.2.0×105 B.2.1×105 C.2.2×105 D.2×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于201947有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.用科学记数法表示的数的精确度要把它还原成原数,再看精确到哪一位.
【解答】解:201850=2.01850×105≈2.0×105.
故选:A.
5.(3分)在时刻9:30,墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是( )
A.115° B.105° C.100° D.90°
【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分,每个大格30°,9点30分时针与分针之间共3.5个大格,故时针与分针所成的角是3.5×30°=105°.
【解答】解:∵9点30分,时针指向9和10的中间,分针指向6,中间相差3大格半,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5=105°,
故选:B.
6.(3分)如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的,则从左面看得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案.
【解答】解:从这个组合体的左面看到的是两列,其中第一列为1个,而第二列为2个,
因此选项D中的图形符合题意,
故选:D.
7.(3分)某学校有x间男生宿舍和y个男生,若每间宿舍住8个人,则还多4个人无法安置;若每间宿舍安排10个人,则还多6张空床位,据此信息列出方程,下列4个方程中正确的是( )
①8x﹣4=10x+6;②;③;④8x+4=10x﹣6.
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
【分析】分别按照男生人数不变(男生宿舍间数不变),可列出关于x(y)的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:按照男生人数不变列出方程8x+4=10x﹣6;
按照男生宿舍间数不变列出方程=.
∴正确的方程是②④.
故选:B.
8.(3分)解方程时,去分母、去括号后,正确结果是( )
A.4x+1﹣10x+1=1 B.4x+2﹣10x﹣1=1
C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=6
【分析】方程去分母,去括号得到结果,即可做出判断.
【解答】解:方程去分母得:2(2x+1)﹣(10x+1)=6,
去括号得:4x+2﹣10x﹣1=6,
故选:C.
9.(3分)如图,D、E顺次为线段AB上的两点,AB=19,BE﹣DE=5,C是AD的中点,则AE﹣AC的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】由AB=19,得到BE=19﹣AE,由BE﹣DE=5,得到DE=14﹣AE,根据线段的和差及中点的定义即可得到结论.
【解答】解:设AE=m,
∵AB=19,
∴BE=AB﹣AE=19﹣m,
∵BE﹣DE=5,
∴19﹣m﹣DE=5,
∴DE=14﹣m,
∴AD=AB﹣BE﹣DE
=19﹣(19﹣m)﹣(14﹣m)
=19﹣19+m﹣14+m
=2m﹣14,
∵C为AD中点,
∴AC=AD=×(2m﹣14)=m﹣7.
∴AE﹣AC=m﹣(m﹣7)=7,
故选:C.
10.(3分)将一副学生用三角板(一个锐角为30°的直角三角形,一个锐角为45°的直角三角形)如图叠放,则下列4个结论中正确的个数有( )
①OE平分∠AOD;
②∠AOC=∠BOD;
③∠AOC﹣∠CEA=15°;
④∠COB+∠AOD=180°.
A.0 B.1 C.2 D.3
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD;根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD=180;根据三角形的内角和即可得出∠AOC﹣∠CEA=15°.
【解答】解:∵∠DOC=∠AOB=90°,
∴∠DOC﹣∠BOC=∠AOB﹣∠COB,
即∠AOC=∠BOD,故②正确;
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°,故④正确;
如图,AB与OC交于点P,
∵∠CPE=∠APO,∠C=45°,∠A=30°,∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°,
∴∠AOC﹣∠CEA=15°.故③正确;
没有条件能证明OE平分∠AOD,故①错误.
故选:D.
二、填空题(6×3分=18分.)
11.(3分)﹣5的相反数是 5 ,﹣5的倒数是 ﹣ ,﹣5的绝对值是 5 .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数;
根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数;
根据负数的绝对值是它的相反数,可得一个负数的绝对值.
【解答】解:﹣5的相反数是 5,﹣5的倒数是﹣,﹣5的绝对值是 5,
故答案为:5,﹣,5.
12.(3分)货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏西20°的方向上,同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B,则此时∠AOB的度数大小是 122° .
【分析】根据方向角的意义可求出∠BOP=90°﹣78°=12°,再根据角的和差关系求解即可.
【解答】解:由题意可知,∠BOP=90°﹣78°=12°,∠QOA=20°,∠POQ=90°,
因此∠AOB=∠BOP+∠POQ+∠QOA
=12°+90°+20°
=122°,
故答案为:122°.
13.(3分)计算﹣b﹣(2.6b﹣0.6b)的结果是 ﹣3b .
【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案.
【解答】解:原式=﹣b﹣2.6b+0.6b
=﹣3b.
故答案为:﹣3b.
14.(3分)若一个角的一半比它的补角小30°,则这个角为 100° .
【分析】若两个角的和等于180°,则这两个角互补,结合已知条件列方程求解.
【解答】解:设这个角是x°,根据题意,
得,
解得:x=100.
即这个角的度数为100°.
故答案为:100°.
15.(3分)父亲和女儿的年龄之和是96,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时,女儿的年龄比父亲现在年龄的多2,则父亲现在的年龄是 66 .
【分析】设父亲现在的年龄是x岁,则女儿现在的年龄为(96﹣x)岁,根据父女的年龄的等量关系列出方程解答即可.
【解答】解:设父亲现在的年龄是x岁,则女儿现在的年龄是(96﹣x)岁,由题意得
2(96﹣x)﹣(x+2)=x﹣(96﹣x)
解得:x=66.
答:父亲现在的年龄是66岁.
故答案为:66.
16.(3分)如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形,已知中间最小的一个正方形A的边长为1,那么矩形中正方形E的面积是 25 .
【分析】设第二个小正方形的边长是x,则其余正方形的边长为:x,x+1,x+2,x+3,根据矩形的对边相等得到方程x+x+(x+1)=x+2+x+3,求出x的值,再根据面积公式即可求出答案.
【解答】解:设第二个小正方形D的边长是x,则其余正方形的边长为:x,x+1,x+2,x+3,
则根据题意得:x+x+(x+1)=x+2+x+3,
解得:x=4,
∴x+1=5,
∴矩形中正方形E的面积是5×5=25.
故答案为:25.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)计算:
(1);
(2).
【分析】(1)先将减法转化为加法,再利用加法运算律计算即可;
(2)先算乘方与括号,再算乘法,最后算加减即可.
【解答】解:(1)原式=
=
=9+5
=14;
(2)原式=
=
=﹣8.
18.(8分)解方程:
(1)3(x﹣3)=2(5x﹣7)+6(1﹣x);
(2).
【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可.
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可.
【解答】解:(1)去括号,可得:3x﹣9=10x﹣14+6﹣6x,
移项,可得:3x﹣10x+6x=9﹣14+6,
合并同类项,可得:﹣x=1,
系数化为1,可得:x=﹣1.
(2)去分母得:5(x﹣1)﹣3(x+2)=1.8,
去括号,可得:5x﹣5﹣3x﹣6=1.8,
移项,可得:5x﹣3x=1.8+5+6,
合并同类项得:2x=12.8,
系数化为1,可得:x=6.4.
19.(8分)先化简,再求值:
,其中a=﹣3,b=﹣2.
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简,把a、b的值代入计算即可.
【解答】解:原式=3a2b﹣2ab2﹣2ab+3a2b+ab+3ab2
=6a2b+ab2﹣ab;
当a=﹣3,b=﹣2时,原式=6×(﹣3)2×(﹣2)+(﹣3)×(﹣2)2﹣(﹣3)×(﹣2)
=6×9×(﹣2)+(﹣3)×4﹣6
=﹣108﹣12﹣6
=﹣126.
20.(8分)某商场购进一批服装,一件服装的标价为400元.
(1)若按标价的6折销售,则实际售价是多少?
(2)在(1)的条件下销售这件服装仍可获利20%,问这件服装每件的进价为多少元?
【分析】(1)根据实际售价=标价×折扣,列式计算即可求解;
(2)设这件服装每件的进价为a元,根据六折销售这件服装仍可获利20%,列方程求解.
【解答】解:(1)实际售价是400×0.6=240(元).
故实际售价是240元;
(2)设这件服装每件的进价为a元,依题意有
1.2a=400×0.6,
解得a=200.
故这件服装每件的进价为200元.
21.(8分)某学校组织四名学生参加知识竞赛,知识竞赛共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
(1)参赛学生C得72分,他答对了几道题?答错了几道题?为什么?
(2)参赛学生D说他可以得94分,你认为可能吗?为什么?
【分析】(1)设学生答对一题得x分,根据A答错一题的得分=B答错一题的得分,列出方程,求出答对和答错一题分别得几分,即可得出答案.
(2)由(1)中所得的结果,列出方程,即可判断.
【解答】解:(1)设学生答对一题得x分,
则答错一题得:,
解得,x=5,
即学生答对一题得5分,答错一题得﹣2分.,
由于学生C得分72分,
∴设这名学生答对y题,答错(20﹣y)题.
∴5y+(20﹣y)×(﹣2)=72,
解得,y=16,
20﹣y=20﹣16=4(道),
∴参赛学生C答对了16题,答错了4题.
(2)假设学生D答对a题,答错(20﹣a)题,得分94分,且a为自然数.
则5a+(﹣2)×(20﹣a)=94,
解方程得:,不是自然数,
∴学生D的说法不可能出现.
22.(10分)下表中有两种移动电话计费方式:
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
方式一
58
200
x
方式二
88
400
x+0.05
其中,月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收超时费.已知当方式一主叫超时20分钟,方式二主叫超时40分钟时,两种方式共收费160元.
(1)求x的值.
(2)若每月主叫时间不超过400分钟,当主叫时间为多少分钟时,两种方式收费相同?
(3)若某月主叫时间为700分钟,选择哪种方式计费更省钱?
【分析】(1)根据题意列出方程,即可得出答案.
(2)根据题意列出方程,即可得出答案.
(3)当主叫时间是700分钟时,分别求出方式一和方式二所花的费用,比较大小,即可得出结论.
【解答】解:(1)依题意列方程得:58+20x+88+40(x+0.05)=160,
解得,x=0.2;
(2)设主叫时间为t分钟时,两种方式收费相同.
∴58+(t﹣200)×0.2=88,
解得,t=350,
∴当主叫时间为350分钟时,两种方式收费相同.
(3)若某月主叫时间为700分钟,
则方式一收费为:58+(700﹣200)×0.2=158(元),
方式二收费为:88+(700﹣400)×0.25=163(元),
∴某月主叫时间为700分钟时,选择方式一收费更省钱.
23.(10分)点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y,其中x、y满足(x﹣3)2+|y+5|=0.
(1)求x、y的值.
(2)数轴上有一点M,使得|AM|+|BM|=|AB|,求点M所对应的数.
(3)点D是AB的中点,O为原点,数轴上有一动点P,直接写出|PA|+|PB|的最小值是 8 ;|PD|﹣|PO|的最小值是 ﹣2 ;|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时,点P对应的数a的取值范围是 6 .
【分析】(1)根据两个非负数之和为0,这两个数都为0,就可以解出x、y.
(2)设M点所对应的值为x,在根据等式代入线段长,就可以求出x的值.
(3)先确定|PA|+|PB|取最小时,P的范围,再确定|PD|﹣|PO|取最小值时P的范围,最终确定|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小值时P的取值范围.
【解答】解:(1)∵(x﹣3)2≥0,|y+5|≥0,(x﹣3)2+|y+5|=0.
∴
∴.
(2)设M点的坐标为m,当m<﹣5时,
|AM|+|BM|=|AB|,
(3﹣m)+(﹣5﹣m)=[3﹣(﹣5)],
解得:m=﹣8.
当﹣5≤m≤3时,
|AM|+|BM|=|AB|,
不合题意.
当m>3时,
|AM|+|BM|=|AB|,
(m﹣3)+[m﹣(﹣5)]=[3﹣(﹣5)]
解得:m=6.
∴使得|AM|+|BM|=|AB|,点M所对应的数为﹣8或6.
(3)当P在AB之间时,|PA|+|PB|=[3﹣(﹣5)]=8,
当P在A点左边时,|PA|+|PB|>8,
当P点在A点右侧时,|PA|+|PB|>8.
所以,|PA|+|PB|的最小值是8.
因为D点是AB的中点,
所以D点所对应的数为﹣2.
DO的中点所对应的数为﹣1.
当P点为﹣1时,|PD|﹣|PO|=0.
当P点对应的数小于﹣1时,|PD|﹣|PO|<0.
当P点对应的数大于﹣1时,|PD|﹣|PO|>0.
并且当P点在D点左侧时,|PD|﹣|PO|=﹣2.
所以|PD|﹣|PO|的最小值为﹣2.
只有|PA|+|PB|和|PD|﹣|PO|都取最小时,|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|才取取最小值.
也就是当﹣5≤a≤﹣2时,;|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小值.
即;|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时,﹣5≤a≤﹣2.
故答案为:8;﹣2;﹣5≤a≤﹣2.
24.(12分)已知O为直线AB上一点,射线OD、OC、OE位于直线AB上方,OD在OE的左侧,∠AOC=120°,∠DOE=α.
(1)如图1,α=70°,当OD平分∠AOC时,求∠EOB的度数.
(2)如图2,若∠DOC=2∠AOD,且α<80°,求∠EOB的度数(用含α的代数式表示);
(3)若α=90°,点F在射线OB上,若射线OF绕点O顺时针旋转n°(0<n<180),∠FOA=2∠AOD,OH平分∠EOC,当∠FOH=∠AOC时,求n的值.
【分析】(1)根据角平分线的定义即可得到结论;
(2)根据角的和差即可得到结论;
(3)①当∠DOE在∠AOC内部,当∠DOE在射线OC的两侧,根据题意列方程即可得到结论.
【解答】解:(1)∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=60°,
∵∠DOE=70°,
∴∠COE=10°,
∴∠EOB=180°﹣120°﹣10°=50°;
(2)∵∠DOC=2∠COE,
∴∠DOC=80°,
∴∠EOC=80°﹣α,
∵∠COB=60°,
∴∠EOB=140°﹣α;
(3)
①当∠DOE在∠AOC内部,
令∠AOD=x°,则∠AOF=2x°,
∠EOC=120﹣x°﹣90°=30°﹣x°,
∠EOH=(30°﹣x),
∴∠HOF=(30°﹣x)+90°+x°+2 x°=120°,
解得:x=6,
则∠BOF=180°﹣2x=168°;
②
当∠DOE在射线OC的两侧,
令∠AOD=x°,则∠AOF=2x°,∠COD=120﹣x°,
∠EOC=90°﹣(120﹣x°)=x°﹣30°,
∠EOH=(x°﹣30°),
∠EOB=90°﹣x°,∠BOF=180°﹣2x,
∴∠HOF=(x°﹣30°)+90°﹣x+180°﹣2x=120°,
解得:x=54,
则∠BOF=180°﹣2x=72°,
综上所述得:OF旋转的角度为72°或者168°.
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