2020-2021学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运动属于平移的是（　　）
A．小朋友荡秋千
B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转
D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
2．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝48°，则∠2等于（　　）

A．24° B．42° C．48° D．132°
3．（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　）
A．（﹣3，5） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（1，1）
4．（3分）二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°
6．（3分）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（　　）

A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
7．（3分）下列各数是无理数的是（　　）
A． B．3.141 141 114
C． D．3.
8．（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
调查问卷□______年______月______日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（　　）（单选）
A．B．C．D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
9．（3分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．

已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（　　）
A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图所示，请你填写一个适当的条件：　 　，使AD∥BC．

12．（3分）把点A（4，﹣3）向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为　 　．
13．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数　 　．
14．（3分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．据上述数据可以得出营养快餐中蛋白质和矿物质的质量分别是 　 　．
15．（3分）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少　 　个窗口．
三、解答题（共75分）
16．（8分）春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标．

17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（9分）某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图（1））和折线统计图（图（2）），一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：

成绩x/分
人数
成绩x/分
人数
30≤x＜40
1
70≤x＜80
15
40≤x＜50
3
80≤x＜90
m
50≤x＜60
3
90≤x＜100
6
60≤x＜70
8
合计
n
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，如果根据图（1）中的数据制作扇形统计图，该校第一次测试的数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对扇形的圆心角为　 　；
（2）请在图（2）中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；
（3）请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数．
19．（9分）如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE＝∠BED，若∠ABE＝25°时，求∠ADE的度数．

20．（9分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求m和这个正数；
（2）求的算术平方根．
21．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？
22．（11分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　 　．
23．（10分）阅读材料：
在平面直角坐标系中，二元一次方程x﹣y＝0的一个解，可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x﹣y＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x﹣y＝0的图象称为直线x﹣y＝0．
直线x﹣y＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x﹣y≤0，那么点M（x0，y0）就在直线x﹣y＝0的上方区域内．特别地，x＝k（k为常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y＝m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线．
请根据以上材料，探索完成以下问题：
（1）已知点A（2，1）、B（）、C（，）、D（4，），其中在直线3x﹣2y＝4上的点有　 　；请再写出直线3x﹣2y＝4上一个点的坐标　 　；
（2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，则所有的点P组成的图形的面积是　 　；
（3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组
请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并直接写出上述图形的面积　 　．


2020-2021学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运动属于平移的是（　　）
A．小朋友荡秋千
B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转
D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．
【解答】解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；
B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；
C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；
D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；
故选：D．
2．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝48°，则∠2等于（　　）

A．24° B．42° C．48° D．132°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠2＝∠1＝48°．
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　）
A．（﹣3，5） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（1，1）
【分析】写出每个点所在的象限后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（﹣3，5）在第二象限，不符合题意；
B、（1，﹣2）在第四象限，不符合题意；
C、（﹣2，﹣3）在第三象限，符合题意；
D、（1，1）在第一象限，不符合题意，
故选：C．
4．（3分）二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y＝1的解．
【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣时，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解；
B、当x＝1，y＝1时，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；
C、当x＝1，y＝0时，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；
D、当x＝﹣1，y＝﹣1时，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；
故选：B．
5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°
【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故选：B．
6．（3分）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（　　）

A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．
【解答】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：；
故选：B．
7．（3分）下列各数是无理数的是（　　）
A． B．3.141 141 114
C． D．3.
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：是无理数，
故选：A．
8．（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
调查问卷□______年______月______日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（　　）（单选）
A．B．C．D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性、不包含性进行选择即可．
【解答】解：由于调查问卷的设置选项的“不重复、不包含、各个选项相互独立”可得，②③④符合题意，
故选：C．
9．（3分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意可得：
，
故选：A．
10．（3分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．

已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（　　）
A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300
【分析】由图可得，小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．
【解答】解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50≤300，解得x≤250，
因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50+70＞300，解得x＞180，
因此180＜x≤250．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图所示，请你填写一个适当的条件：　∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°　，使AD∥BC．

【分析】欲证AD∥BC，结合图形，故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件．
【解答】解：添加∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°．
∵∠FAD＝∠FBC
∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；
∵∠ADB＝∠DBC
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
∵∠DAB+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．
12．（3分）把点A（4，﹣3）向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为　（8，﹣3）　．
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；进而可得答案．
【解答】解：把点A（4，﹣3）向右平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（4+4，﹣3），
即：（8，﹣3），
故答案为：（8，﹣3）．
13．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数　　．
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
14．（3分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．据上述数据可以得出营养快餐中蛋白质和矿物质的质量分别是 　135g，30g　．
【分析】设蛋白质的质量为xg，脂肪的质量为yg，碳水化合物的质量为zg，则矿物质的质量为2yg，根据“快餐总质量为300g”、“蛋白质和脂肪含量占50%”和“蛋白质和碳水化合物含量占85%”列出方程组，解之即可．
【解答】解：设蛋白质的质量为xg，脂肪的质量为yg，碳水化合物的质量为zg，则矿物质的质量为2yg，根据题意得：
，
解得，
∴2y＝30，
∴蛋白质的质量是135g，矿物质的质量是30g．
故答案为：135g，30g．
15．（3分）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少　9　个窗口．
【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开n个窗口，可列出不等式求解．
【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开n个窗口，依题意有

由①、②得y＝x，z＝90x，代入③得10nx≥90x﹣2x，
所以n≥8.8．
因此，至少要同时开9个窗口．
故答案为：9
三、解答题（共75分）
16．（8分）春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标．

【分析】（1）以牡丹园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）广场（0，0），湖心亭（﹣300，200），东门（400，0），游乐园（200，﹣200）．

17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
．
18．（9分）某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图（1））和折线统计图（图（2）），一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：

成绩x/分
人数
成绩x/分
人数
30≤x＜40
1
70≤x＜80
15
40≤x＜50
3
80≤x＜90
m
50≤x＜60
3
90≤x＜100
6
60≤x＜70
8
合计
n
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝　14　，n＝　50　，如果根据图（1）中的数据制作扇形统计图，该校第一次测试的数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对扇形的圆心角为　36°　；
（2）请在图（2）中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；
（3）请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数．
【分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m和n的值，该校第一次测试的数学成绩优秀（80分及以上）的所占比例乘以360°即可求解；
（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；
（3）根据表格中的数据求出七年级学生中数学成绩优秀的所占比例，可以计算出复学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数．
【解答】解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，n＝1+3+3+8+15+6+14＝50，
该校第一次测试的数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对扇形的圆心角为：×360°＝36°，
故答案为：14，50，36°；
（2）折线图如下图所示，

学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）885×＝354（人），
答：估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数为354人．
19．（9分）如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE＝∠BED，若∠ABE＝25°时，求∠ADE的度数．

【分析】1根据角平分线定义和∠ABE＝∠BED，得出BC∥DE，从而∠ADE＝∠ABC，再根据∠ABE＝25°，即可求∠ADE的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵∠ABE＝∠BED，
∴∠EBC＝∠BED，
∴BC∥DE；
∴∠ADE＝∠ABC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∴∠ADE＝50°．
20．（9分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求m和这个正数；
（2）求的算术平方根．
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求得m的值，然后求出它的平方根，最后求出这个正数；
（2）先求出的值，再求它的算术平方根．
【解答】解：（1）根据题意得：m+3+2m﹣15＝0，
解得：m＝4，
∴m+3＝4+3＝7，
∴这个正数为72＝49；
（2）＝＝＝3，
∴3的算术平方根为．
21．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？
【分析】（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，由题意列出二元一次方程组可得出答案；
（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，
依题意，，
解得．
答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；
（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，
由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，
解得a，
∵a为整数，
∴a的最小值为8，
答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．
22．（11分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5　；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　﹣11　．
【分析】（1）利用①﹣②可得出x﹣y的值，利用（①+②）可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①﹣②可得m+n+p的值，再乘5即可求出结论；
（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①﹣2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．
【解答】解：（1）．
由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，
由（①+②）可得：x+y＝5．
故答案为：﹣1；5．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：，
由2×①﹣②可得m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）依题意，得：，
由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，
即1*1＝﹣11．
故答案为：﹣11．
23．（10分）阅读材料：
在平面直角坐标系中，二元一次方程x﹣y＝0的一个解，可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x﹣y＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x﹣y＝0的图象称为直线x﹣y＝0．
直线x﹣y＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x﹣y≤0，那么点M（x0，y0）就在直线x﹣y＝0的上方区域内．特别地，x＝k（k为常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y＝m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线．
请根据以上材料，探索完成以下问题：
（1）已知点A（2，1）、B（）、C（，）、D（4，），其中在直线3x﹣2y＝4上的点有　A、C　；请再写出直线3x﹣2y＝4上一个点的坐标　（0，﹣2）（答案不唯一）　；
（2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，则所有的点P组成的图形的面积是　12　；
（3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组
请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并直接写出上述图形的面积　　．

【分析】（1）将四点的坐标分别代入3x﹣2y＝4，如果等式左右两边相等，那么点在直线上，否则点不在直线上；将x＝0代入3x﹣2y＝4，求出y的值即可得到直线3x﹣2y＝4上一个点的坐标（答案不唯一）；
（2）首先画出图形，再根据矩形面积公式计算即可；
（3）首先画出图形，再根据梯形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵3x﹣2y＝4，
∴y＝，
∴当x＝2时，y＝1，即点A（2，1）在直线3x﹣2y＝4上；
当x＝时，y＝2≠，即B（）不在直线3x﹣2y＝4上；
当x＝时，y＝，即C（，）在直线3x﹣2y＝4上；
当x＝4时，y＝4≠，即D（4，）不在直线3x﹣2y＝4上；
∴在直线3x﹣2y＝4上的点有A、C；
将x＝0代入3x﹣2y＝4，得y＝﹣2，
∴直线3x﹣2y＝4上一个点的坐标可以是（0，﹣2）．
故答案为A、C；（0，﹣2）（答案不唯一）；

（2）图形如图所示，面积为：4×3＝12．

故答案为12；

（3）图形如图所示，面积为：（+1）×1＝．

故答案为．
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日期：2021/8/16 23:18:05；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298