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2018_2019学年成都市金堂县土桥学区九上期末数学试卷
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这是一份2018_2019学年成都市金堂县土桥学区九上期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2017 的相反数是
A. −2017B. −12017C. 2017D. 12017
2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是
A. B.
C. D.
3. 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 1,−2，则 k 的值为
A. 2B. −12C. 1D. −2
4. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠A=35∘，则直角边 BC 的长是
A. msin35∘B. mcs35∘C. msin35∘D. mcs35∘
5. 将抛物线 y=x−12+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为
A. y=x−22B. y=x−22+6
C. y=x2+6D. y=x2
6. 关于 x 的方程 a−5x2−4x−1=0 有实数根，则 a 的范围是
A. a≥1B. a>1 且 a≠5C. a≥1 且 a≠5D. a≠5
7. 在函数 y=x+12x−1 中，自变量 x 的取值范围是
A. x≥−1B. x>−1 且 x≠12
C. x≥−1 且 x≠12D. x>−1
8. 为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63% 的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程
A. 60.051+2x=63%B. 60.051+2x2=63
C. 60.051+x=63%D. 60.051+x2=63
9. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为
A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD:DC=5:3，则 DE 的长等于
A. 203B. 154C. 163D. 174
二、填空题（共4小题；共20分）
11. 因式分解：x2−1= ．
12. 已知抛物线 y=x2−2x+3，则抛物线的对称轴是 ．
13. 如图，A 为反比例函数 y=kx 图象上一点，AB⊥x轴 于点 B，若 S△AOB=3，则 k 值为 ．
14. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 △ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 sin∠CBE 的值是 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：12−1+5+30−2sin45∘+12+1．
（2）解方程：x2−4x+1=0．
16. 先化简，再求值：aa−b−1÷ba2−b2，其中 a=2+1，b=2−1．
17. 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60∘ 角，小明拿起绳子末端，后退至 E 处，拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 1.6 m 且绳子与水平方向成 45∘ 角．
（1）填空：AD AC（填“＞”，“＜”，“=”）．
（2）求旗杆 AB 的高度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到 0.1 m）．
18. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，其中点 B−3,1，解答下列问题．
（1）将 △ABC 绕着点 O0,0 顺时针旋转 90∘ 得到 △A1B1C1，并写出 B1 的坐标．
（2）在网格图中，以 O 为位似中心在另一侧将 △A1B1C1 放大 2 倍得到 △AʹBʹCʹ，并写出 Bʹ 的坐标．
19. 已知一次函数 y1=x+m 的图象与反比例函数 y2=6x 的图象交于 A，B 两点，且 A 点的橫坐标为 1．
（1）求一次函数的函数表达式；
（2）当 y1>y2 时，求 x 的取值范围；
（3）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点 C 橫坐标为 3，求 △ABC 的面积．
20. 已知四边形 ABCD 中，AB=2AD，E，F 分别是 AD，DC 边上的点，CE 与 BF 交于点 G，∠A+∠BGE=180∘．
（1）若四边形 ABCD 是矩形（如图 1），求证：CE=2BF．
（2）若四边形 ABCD 是平行四边形，且 ∠A<90∘（如图 2），CE=2BF 是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若 E，F 分别是 AD，DC 的中点（如图 3），求 csA 的值．
四、填空题（共5小题；共25分）
21. 若 x1，x2 是关于 x 的方程 x2−2x−5=0 的两根，则代数式 x12−3x1−x2−6 的值是 ．
22. 如图，Rt△ABC 的顶点在坐标原点，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90∘，sin∠AOB=12，OB=23，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D，连接 CD，则四边形 CDBO 的面积是 ．
23. 如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 有公共顶点 A，连接 BE，CF，则线段 BE:CF 的值是 ．
24. 抛物线 y=−x2+ax−5 的顶点在坐标轴上，则系数 a 的值是 ．
25. 如图，已知 ∠MON=30∘，B 为 OM 上一点，BA⊥ON 于 A，四边形 ABCD 为正方形，P 为射线 BM 上一动点，连接 CP，将 CP 绕点 C 顺时针方向旋转 90∘ 得 CE，连接 BE，若 AB=3，则 BE 的最小值为 ．
五、解答题（共3小题；共39分）
26. 七中育才初 2017 届某班作文集准备在周边学校进行销售，试销售成本为每本 20 元，班级规定试销售期间的售价不低于成本价，也不高于每本 40 元，经试销售发现，销售量 y（本数）与销售单价 x（元）之间符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数图象．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；
（2）为了销售利润要达到 520 元，并且要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），此时销售价应该定为多少元?
27. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120∘，边长 AB=6，对角线 AC，BD 交于点 O，线段 AD 上有一动点 P，过点 P 作 PH⊥BC 于点 H，交直线 CD 于点 Q，连接 OQ，设线段 PD=m．
（1）求线段 PH 的长度；
（2）设 △OPQ 的面积为 S，求 S 与 m 之间的关系式；
（3）在运动过程中是否存在点 P 使 △OPQ 的面积与 △CQH 的面积相等，若存在，请求出满足条件 m 的值；若不存在，请说明理由．
28. 如图，AM 是 △ABC 的中线，D 是线段 AM 上一点（不与点 A，M 重合）．DE∥AB 交 AC 于点 F，CE∥AM，连接 AE．
（1）如图 1，求证：四边形 ABDE 是平行四边形；
（2）如图 2，延长 BD 交 AC 于点 H，若 BH⊥AC，且 BH=AM，求 ∠CAM 的度数；
（3）在（2）的条件下，当 FH=3，DM=3 时，求 DH 的长．
答案
第一部分
1. C【解析】−2017 的相反数是：2017．
2. B
3. D【解析】∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点 1,−2，
∴−2=k1，
∴k=−2．
4. A【解析】在 Rt△ABC 中，根据锐角三角函数的概念得 sinA=BCAB，
∴ BC=AB⋅sinA=msin35∘．
5. D
6. A【解析】（1）当 a=5 时，−4x−1=0，
解得 x=−14；
（2）当 a≠5 时，此方程是一元二次方程，
∵ 关于 x 的方程 a−5x2−4x−1=0 有实数根，
∴ Δ=−42−4a−5×−1≥0，
解得 a≥1，
综合（1），（2）得，a 的取值范围是 a≥1 .
7. C【解析】由题意得，x+1≥0 且 2x−1≠0，
解得 x≥−1 且 x≠12．
8. D【解析】设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，
依题意得 60.05%1+x2=63%，即 60.051+x2=63．
9. D【解析】∵ 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的 0,c，
∴ 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故B选项错误；
当 a>0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当 a<0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
10. B
【解析】∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴ADBD=DCDE，
∵AD=4，BC=8，BD:DC=5:3，
∴BD=5，DC=3，
∴DE=BD⋅DCAD=154．
第二部分
11. x+1x−1
12. x=1
【解析】∵y=x2−2x+3，
∴ 对称轴为 x=−b2a=−−22×1=1．
13. −6
【解析】设 A 点坐标为 Ax,y），
由图可知 A 点在第二象限，
∴x<0，y>0，
又 ∵AB⊥x轴，
∴AB=y，OB=x，
∴S△AOB=12×AB×OB=12×y×x=3，
∴−xy=6，
∴k=−6．
14. 725
【解析】由折叠的性质可知，EB=EA，
在 Rt△BEC 中，BE2=CE2+BC2，即 BE2=8−BE2+62，
解得，BE=254，
则 CE=8−BE=74，
在 Rt△BEC 中，sin∠CBE=CEBE=725．
第三部分
15. （1） 原式=2+1−2×22+2−1=2.
（2）
x2−4x+1=0.x2−4x=−1.x2−4x+4=−1+4.x−22=3.x−2=±3.x1=2+3,x2=2−3.
16. 当 a=2+1，b=2−1 时，
原式=ba−b×a+ba−bb=a+b=22.
17. （1） 由图形可得：AD=AC；
（2） 设绳子 AC 的长为 x 米
在 △ABC 中，AB=AC⋅sin60∘，
过 D 作 DF⊥AB 于 F，如图：
∵∠ADF=45∘，
∴△ADF 是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x⋅sin45∘，
∵AB−AF=BF=1.6，则 x⋅sin60∘−x⋅sin45∘=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60∘≈8.7（m），
答：旗杆 AB 的高度为 8.7 m．
18. （1） 如图所示：△A1B1C1，B1 的坐标为：1,3．
（2） 如图所示：△AʹBʹCʹ，Bʹ 的坐标为：−2,−6．
19. （1） 在 y2=6x 中当 x=1 时，y=6，即 A1,6，
将点 A1,6 代入 y1=x+m，得：1+m=6，解得 m=5，
则一次函数解析式为 y1=x+5．
（2） 解 y=6x,y=x+5 得 x=1,y=6 或 x=−6,y=−1,
则点 A1,6 、点 B−6,−1，
由图象可知 y1>y2 时 −61．
（3） 当 x=3 时，y=63=2，则点 C3,2，
如图，
则 AD=2，CD=4，BE=9，CE=3，
∴S△ABC=S梯形ABED−S△BCE−S△ACD=12×2+9×7−12×9×312×2×4=21.
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴CD=AB，BC=AD，∠A=∠D=∠BCD=90∘，
∵AB=2AD，
∴CD=2BC，
∵∠A+∠BGE=180∘，
∴∠CGF=∠BGE=90∘=∠D，
∴∠CFG+∠DCE=90∘，
∵∠CED+∠DCE=90∘，
∴∠CFB=∠DEC，
∵∠D=∠BCF，
∴△CDE∽△BCF，
∴CEBF=CDBC=2，
∴CE=2BF．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，CD=AB，BC=AD，
∵AB=2AD，
∴CD=2BC，
∵∠A+∠BGE=180∘，∠BGE+∠BGC=180∘，
∴∠BGC=∠A=∠BCD，
∵∠BGC=∠BFC+∠FCG，∠BCD=∠BCG+∠FCG，
∴∠BFC=∠BCG，
∵∠CBF=∠FBC，
∴△BCG∽△BFC，
∴BCBF=CGFC，
∵∠A+∠D=180∘，∠A+∠CGF=180∘，
∴∠D=∠CGF，
∵∠FCG=∠ECD，
∴△CFG∽△CED，
∴CFCE=CGCD，
∴CGCF=CDCE，
∴BCBF=CDCE，
∵CD=2BC，
∴CE=2BF．
（3） 如图 3，延长 AD，BF 交于点 H，连接 CH，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠A=∠CDH，
∵AD∥BC，
∴∠CDH=∠DCB，
∵ 点 F 是 CD 的中点，
∴DF=CF，
∴△BFC≌△HFD，
∴DH=BC，BF=HF，
∴BH=2BF=CE，
设 AD=BC=2x，
∴CD=4x，CF=2x，DH=2x，
∵ 点 E 是 AD 中点，
∴DE=12AD=x，
∴EH=3x，
∵BC∥AD，
∴△BGC∽△HGE，
∴CGEG=BCHE=2x3x=23，
∴CG=23EG，
∴CG=23CE−CG，
∴CG=25CE，
由（2）知，CFCE=CGCD，
∴CE⋅CG=CF⋅CD=2x⋅4x=8x2，
∴CE⋅25CE=8x2，
∴CE=25x，
∴BH=25x，
∴BF=5x，
连接 AF，
∵AB=AH，BF=HF，
∴∠AFB=90∘，
在 Rt△ABF 中，AB=4x，BF=5x，
∴AF=11x，
∴S△ABH=12BH⋅AF=1225x⋅11x=55x2，
过点 H 作 AM⊥AB 于 M，
∴S△ABH=12AB⋅HM=12⋅4x⋅HM=55x2，
∴HM=552x，
根据勾股定理得，AM=32x，
在 Rt△AHM 中，cs∠BAD=AMAH=32x4x=38．
第四部分
21. −3
【解析】∵x1，x2 是关于 x 的方程 x2−2x−5=0 的两根，
∴x12−2x1=5，x1+x2=2，
∴x12−3x1−x2−6=x12−2x1−x1+x2−6=5−2−6=−3．
22. 534
【解析】∵sin∠AOB=12，
∴∠AOB=30∘，
∵∠ABO=90∘，OB=23，
∴AB=33OB=2，
作 CE⊥OB 于 E，
∵∠ABO=90∘，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE=12OB=3，CE=12AB=1，
∴C3,1，
∵ 反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OA 的中点 C，
∴1=k3，
∴k=3，
∴ 反比例函数的关系式为 y=3x；
∵OB=23，
∴D 的横坐标为 23，
代入 y=3x 得，y=12，
∴D23,12，
∴BD=12，
∵AB=2，
∴AD=1.5，
∴S△ACD=12AD⋅BE=12×32×3=334，
∴S四边形CDBO=S△AOB−S△ACD=12OB⋅AB−334=12×23×2−334=534.
23. 22
【解析】连接 AC，AF．
在正方形 ABCD 与正方形 AEFG 中，
∴△AEF，△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠EAF=∠BAC=45∘，AFAE=ACAB=2，
∴∠CAF=∠BAE，
∴△FAC∽△EAB，
∴BECF=EAAF=22．
24. ±25 或 0
【解析】因为 y=−x2+ax−5=−x−a22+a24−5，
所以抛物线 y=−x2+ax−5 的顶点坐标是 a2,a24−5，
因为抛物线 y=−x2+ax−5 的顶点在坐标轴上，
所以当顶点在 x 轴上时，a24−5=0，得 a=±25，
当顶点在 y 轴上时，a2=0，得 a=0．
25. 3+32
【解析】解法 1：如图所示，将 BC 绕着点 C 顺时针旋转 90∘ 得 FC，作直线 FE 交 OM 于 H，则 ∠BCF=90∘，BC=FC，
∵ 将 CP 绕点 C 按顺时针方向旋转 90∘ 得 CE，
∴∠PCE=90∘，PC=EC，
∴∠BCP=∠FCE，
在 △BCP 和 △FCE 中，
BC=FC,∠BCP=∠FCE,PC=EC,
∴△BCP≌△FCESAS，
∴∠CBP=∠CFE，
又 ∵∠BCF=90∘，
∴∠BHF=90∘，
∴ 点 E 在直线 FH 上，即点 E 的轨迹为射线，
∵BH⊥EF，
∴ 当点 E 与点 H 重合时，BE=BH 最短，
∵ 当 CP⊥OM 时，Rt△BCP 中，∠CBP=30∘，
∴CP=12BC=32，BP=3CP=32，
又 ∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90∘，CP=CE，
∴ 正方形 CPHE 中，PH=CP=32，
∴BH=BP+PH=3+32，
即 BE 的最小值为 3+32，
解法 2：如图，连接 PD，
由题意可得，PC=EC，∠PCE=90∘=∠DCB，BC=DC，
∴∠DCP=∠BCE，
在 △DCP 和 △BCE 中，
DC=BC,∠DCP=∠BCE,CP=CE,
∴△DCP≌△BCESAS，
∴PD=BE，
当 DP⊥OM 时，DP 最短，此时 BE 最短，
∵∠AOB=30∘，AB=3=AD，
∴OD=OA+AD=3+3，
∴ 当 DP⊥OM 时，DP=12OD=3+32，
∴BE 的最小值为 3+32．
第五部分
26. （1） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+bk≠0，
将 20,300，21,280 代入 y=kx+b，
20k+b=300,21k+b=280, 解得：k=−20,b=700,
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=−20x+70020≤x≤35．
（2） 根据题意得：
x−20−20x+700=520.
整理，得：
x2−55x+726=0.
解得：
x1=22,x2=33.∵
要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），
∴x=22．
答：此时销售价应该定为 22 元．
27. （1） 如图 1，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴BC∥AD，AB=AD=CD=6，
∵∠BAD=120∘，
∴∠ADC=60∘，
∴△ACD 是等边三角形，
过点 C 作 CH⊥AD 于 G，
在 Rt△CDG 中，∠CDG=60∘，CD=6，
∴DG=3，CG=33，
∵BC∥AD，PH⊥BC，CG⊥AD，
∴ 四边形 CHPG 是矩形，
∴PH=CG=33．
（2） 如图 1，
在 Rt△PDQ 中，∠PDQ=60∘，DP=m，
∴PQ=3m．
易知，△PDQ∽△HCQ，
∴DPCH=PQHQ，
∴mCH=3m33−3m，
∴CH=3−m，
过点 O 作 OM⊥PH，
∴OM=12CH+AP=123−m+6−m=9−2m2（梯形的中位线定理），
∴S=S△OPQ=12OM×PQ=12×9−2m2×3m=−34m2−9m0 （3） 不存在，理由：
假设 △OPQ 的面积与 △CQH 的面积相等，
由（2）知，CH=3−m，HQ=33−3m，
可得 −34m2−9m=123−m33−3m，
整理得得：2m2−7m+6=0，
∴m=1 或 m=6，
即：m=1或6 时，△OPQ 的面积与 △CQH 的面积相等．
28. （1） 如图 1，延长 BD 交 CE 于 G，
∵AM 是 △ABC 的中线，
∴BM=CM，
∵AM∥CE，
∴BD=DG，∠ADB=∠EGD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠ADE，
在 △ABD 和 △EDG 中，
∠ABD=∠EDG,BD=DG,∠ADB=∠EGD,
∴△ABD≌△EDGASA，
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形．
（2） 如图 2，过点 M 作 MN∥BH，交 AC 于 N，
∵BM=CM，
∴NH=2MN，
∵AM=BH，
∴BH=2MN，
∵BH⊥AC，MN∥BH，
∴MN⊥AC，
在 Rt△ANM 中，AM=2MN，
∴sin∠MAN=MNAM=12，
∴∠MAC=30∘．
（3） 设 DH=a，在 Rt△AHD 中，∠CAM=30∘，
∴AD=2a，AH=3a，
∵DM=3，
∴AM=AD+DM=2a+3，
∴BH=AM=2a+3，
∵DE∥AB，
∴△HFD∽△HAB，
∴FHAH=DHBH，
∵FH=3，
∴33a=a2a+3，
∴a=−1（舍）或 a=3，
∴DH=3．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2017 的相反数是
A. −2017B. −12017C. 2017D. 12017
2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是
A. B.
C. D.
3. 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 1,−2，则 k 的值为
A. 2B. −12C. 1D. −2
4. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠A=35∘，则直角边 BC 的长是
A. msin35∘B. mcs35∘C. msin35∘D. mcs35∘
5. 将抛物线 y=x−12+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为
A. y=x−22B. y=x−22+6
C. y=x2+6D. y=x2
6. 关于 x 的方程 a−5x2−4x−1=0 有实数根，则 a 的范围是
A. a≥1B. a>1 且 a≠5C. a≥1 且 a≠5D. a≠5
7. 在函数 y=x+12x−1 中，自变量 x 的取值范围是
A. x≥−1B. x>−1 且 x≠12
C. x≥−1 且 x≠12D. x>−1
8. 为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63% 的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程
A. 60.051+2x=63%B. 60.051+2x2=63
C. 60.051+x=63%D. 60.051+x2=63
9. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为
A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD:DC=5:3，则 DE 的长等于
A. 203B. 154C. 163D. 174
二、填空题（共4小题；共20分）
11. 因式分解：x2−1= ．
12. 已知抛物线 y=x2−2x+3，则抛物线的对称轴是 ．
13. 如图，A 为反比例函数 y=kx 图象上一点，AB⊥x轴 于点 B，若 S△AOB=3，则 k 值为 ．
14. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 △ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 sin∠CBE 的值是 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：12−1+5+30−2sin45∘+12+1．
（2）解方程：x2−4x+1=0．
16. 先化简，再求值：aa−b−1÷ba2−b2，其中 a=2+1，b=2−1．
17. 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60∘ 角，小明拿起绳子末端，后退至 E 处，拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 1.6 m 且绳子与水平方向成 45∘ 角．
（1）填空：AD AC（填“＞”，“＜”，“=”）．
（2）求旗杆 AB 的高度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到 0.1 m）．
18. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，其中点 B−3,1，解答下列问题．
（1）将 △ABC 绕着点 O0,0 顺时针旋转 90∘ 得到 △A1B1C1，并写出 B1 的坐标．
（2）在网格图中，以 O 为位似中心在另一侧将 △A1B1C1 放大 2 倍得到 △AʹBʹCʹ，并写出 Bʹ 的坐标．
19. 已知一次函数 y1=x+m 的图象与反比例函数 y2=6x 的图象交于 A，B 两点，且 A 点的橫坐标为 1．
（1）求一次函数的函数表达式；
（2）当 y1>y2 时，求 x 的取值范围；
（3）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点 C 橫坐标为 3，求 △ABC 的面积．
20. 已知四边形 ABCD 中，AB=2AD，E，F 分别是 AD，DC 边上的点，CE 与 BF 交于点 G，∠A+∠BGE=180∘．
（1）若四边形 ABCD 是矩形（如图 1），求证：CE=2BF．
（2）若四边形 ABCD 是平行四边形，且 ∠A<90∘（如图 2），CE=2BF 是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若 E，F 分别是 AD，DC 的中点（如图 3），求 csA 的值．
四、填空题（共5小题；共25分）
21. 若 x1，x2 是关于 x 的方程 x2−2x−5=0 的两根，则代数式 x12−3x1−x2−6 的值是 ．
22. 如图，Rt△ABC 的顶点在坐标原点，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90∘，sin∠AOB=12，OB=23，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D，连接 CD，则四边形 CDBO 的面积是 ．
23. 如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 有公共顶点 A，连接 BE，CF，则线段 BE:CF 的值是 ．
24. 抛物线 y=−x2+ax−5 的顶点在坐标轴上，则系数 a 的值是 ．
25. 如图，已知 ∠MON=30∘，B 为 OM 上一点，BA⊥ON 于 A，四边形 ABCD 为正方形，P 为射线 BM 上一动点，连接 CP，将 CP 绕点 C 顺时针方向旋转 90∘ 得 CE，连接 BE，若 AB=3，则 BE 的最小值为 ．
五、解答题（共3小题；共39分）
26. 七中育才初 2017 届某班作文集准备在周边学校进行销售，试销售成本为每本 20 元，班级规定试销售期间的售价不低于成本价，也不高于每本 40 元，经试销售发现，销售量 y（本数）与销售单价 x（元）之间符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数图象．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；
（2）为了销售利润要达到 520 元，并且要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），此时销售价应该定为多少元?
27. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120∘，边长 AB=6，对角线 AC，BD 交于点 O，线段 AD 上有一动点 P，过点 P 作 PH⊥BC 于点 H，交直线 CD 于点 Q，连接 OQ，设线段 PD=m．
（1）求线段 PH 的长度；
（2）设 △OPQ 的面积为 S，求 S 与 m 之间的关系式；
（3）在运动过程中是否存在点 P 使 △OPQ 的面积与 △CQH 的面积相等，若存在，请求出满足条件 m 的值；若不存在，请说明理由．
28. 如图，AM 是 △ABC 的中线，D 是线段 AM 上一点（不与点 A，M 重合）．DE∥AB 交 AC 于点 F，CE∥AM，连接 AE．
（1）如图 1，求证：四边形 ABDE 是平行四边形；
（2）如图 2，延长 BD 交 AC 于点 H，若 BH⊥AC，且 BH=AM，求 ∠CAM 的度数；
（3）在（2）的条件下，当 FH=3，DM=3 时，求 DH 的长．
答案
第一部分
1. C【解析】−2017 的相反数是：2017．
2. B
3. D【解析】∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点 1,−2，
∴−2=k1，
∴k=−2．
4. A【解析】在 Rt△ABC 中，根据锐角三角函数的概念得 sinA=BCAB，
∴ BC=AB⋅sinA=msin35∘．
5. D
6. A【解析】（1）当 a=5 时，−4x−1=0，
解得 x=−14；
（2）当 a≠5 时，此方程是一元二次方程，
∵ 关于 x 的方程 a−5x2−4x−1=0 有实数根，
∴ Δ=−42−4a−5×−1≥0，
解得 a≥1，
综合（1），（2）得，a 的取值范围是 a≥1 .
7. C【解析】由题意得，x+1≥0 且 2x−1≠0，
解得 x≥−1 且 x≠12．
8. D【解析】设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，
依题意得 60.05%1+x2=63%，即 60.051+x2=63．
9. D【解析】∵ 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的 0,c，
∴ 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故B选项错误；
当 a>0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当 a<0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
10. B
【解析】∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴ADBD=DCDE，
∵AD=4，BC=8，BD:DC=5:3，
∴BD=5，DC=3，
∴DE=BD⋅DCAD=154．
第二部分
11. x+1x−1
12. x=1
【解析】∵y=x2−2x+3，
∴ 对称轴为 x=−b2a=−−22×1=1．
13. −6
【解析】设 A 点坐标为 Ax,y），
由图可知 A 点在第二象限，
∴x<0，y>0，
又 ∵AB⊥x轴，
∴AB=y，OB=x，
∴S△AOB=12×AB×OB=12×y×x=3，
∴−xy=6，
∴k=−6．
14. 725
【解析】由折叠的性质可知，EB=EA，
在 Rt△BEC 中，BE2=CE2+BC2，即 BE2=8−BE2+62，
解得，BE=254，
则 CE=8−BE=74，
在 Rt△BEC 中，sin∠CBE=CEBE=725．
第三部分
15. （1） 原式=2+1−2×22+2−1=2.
（2）
x2−4x+1=0.x2−4x=−1.x2−4x+4=−1+4.x−22=3.x−2=±3.x1=2+3,x2=2−3.
16. 当 a=2+1，b=2−1 时，
原式=ba−b×a+ba−bb=a+b=22.
17. （1） 由图形可得：AD=AC；
（2） 设绳子 AC 的长为 x 米
在 △ABC 中，AB=AC⋅sin60∘，
过 D 作 DF⊥AB 于 F，如图：
∵∠ADF=45∘，
∴△ADF 是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x⋅sin45∘，
∵AB−AF=BF=1.6，则 x⋅sin60∘−x⋅sin45∘=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60∘≈8.7（m），
答：旗杆 AB 的高度为 8.7 m．
18. （1） 如图所示：△A1B1C1，B1 的坐标为：1,3．
（2） 如图所示：△AʹBʹCʹ，Bʹ 的坐标为：−2,−6．
19. （1） 在 y2=6x 中当 x=1 时，y=6，即 A1,6，
将点 A1,6 代入 y1=x+m，得：1+m=6，解得 m=5，
则一次函数解析式为 y1=x+5．
（2） 解 y=6x,y=x+5 得 x=1,y=6 或 x=−6,y=−1,
则点 A1,6 、点 B−6,−1，
由图象可知 y1>y2 时 −6
（3） 当 x=3 时，y=63=2，则点 C3,2，
如图，
则 AD=2，CD=4，BE=9，CE=3，
∴S△ABC=S梯形ABED−S△BCE−S△ACD=12×2+9×7−12×9×312×2×4=21.
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴CD=AB，BC=AD，∠A=∠D=∠BCD=90∘，
∵AB=2AD，
∴CD=2BC，
∵∠A+∠BGE=180∘，
∴∠CGF=∠BGE=90∘=∠D，
∴∠CFG+∠DCE=90∘，
∵∠CED+∠DCE=90∘，
∴∠CFB=∠DEC，
∵∠D=∠BCF，
∴△CDE∽△BCF，
∴CEBF=CDBC=2，
∴CE=2BF．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，CD=AB，BC=AD，
∵AB=2AD，
∴CD=2BC，
∵∠A+∠BGE=180∘，∠BGE+∠BGC=180∘，
∴∠BGC=∠A=∠BCD，
∵∠BGC=∠BFC+∠FCG，∠BCD=∠BCG+∠FCG，
∴∠BFC=∠BCG，
∵∠CBF=∠FBC，
∴△BCG∽△BFC，
∴BCBF=CGFC，
∵∠A+∠D=180∘，∠A+∠CGF=180∘，
∴∠D=∠CGF，
∵∠FCG=∠ECD，
∴△CFG∽△CED，
∴CFCE=CGCD，
∴CGCF=CDCE，
∴BCBF=CDCE，
∵CD=2BC，
∴CE=2BF．
（3） 如图 3，延长 AD，BF 交于点 H，连接 CH，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠A=∠CDH，
∵AD∥BC，
∴∠CDH=∠DCB，
∵ 点 F 是 CD 的中点，
∴DF=CF，
∴△BFC≌△HFD，
∴DH=BC，BF=HF，
∴BH=2BF=CE，
设 AD=BC=2x，
∴CD=4x，CF=2x，DH=2x，
∵ 点 E 是 AD 中点，
∴DE=12AD=x，
∴EH=3x，
∵BC∥AD，
∴△BGC∽△HGE，
∴CGEG=BCHE=2x3x=23，
∴CG=23EG，
∴CG=23CE−CG，
∴CG=25CE，
由（2）知，CFCE=CGCD，
∴CE⋅CG=CF⋅CD=2x⋅4x=8x2，
∴CE⋅25CE=8x2，
∴CE=25x，
∴BH=25x，
∴BF=5x，
连接 AF，
∵AB=AH，BF=HF，
∴∠AFB=90∘，
在 Rt△ABF 中，AB=4x，BF=5x，
∴AF=11x，
∴S△ABH=12BH⋅AF=1225x⋅11x=55x2，
过点 H 作 AM⊥AB 于 M，
∴S△ABH=12AB⋅HM=12⋅4x⋅HM=55x2，
∴HM=552x，
根据勾股定理得，AM=32x，
在 Rt△AHM 中，cs∠BAD=AMAH=32x4x=38．
第四部分
21. −3
【解析】∵x1，x2 是关于 x 的方程 x2−2x−5=0 的两根，
∴x12−2x1=5，x1+x2=2，
∴x12−3x1−x2−6=x12−2x1−x1+x2−6=5−2−6=−3．
22. 534
【解析】∵sin∠AOB=12，
∴∠AOB=30∘，
∵∠ABO=90∘，OB=23，
∴AB=33OB=2，
作 CE⊥OB 于 E，
∵∠ABO=90∘，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE=12OB=3，CE=12AB=1，
∴C3,1，
∵ 反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OA 的中点 C，
∴1=k3，
∴k=3，
∴ 反比例函数的关系式为 y=3x；
∵OB=23，
∴D 的横坐标为 23，
代入 y=3x 得，y=12，
∴D23,12，
∴BD=12，
∵AB=2，
∴AD=1.5，
∴S△ACD=12AD⋅BE=12×32×3=334，
∴S四边形CDBO=S△AOB−S△ACD=12OB⋅AB−334=12×23×2−334=534.
23. 22
【解析】连接 AC，AF．
在正方形 ABCD 与正方形 AEFG 中，
∴△AEF，△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠EAF=∠BAC=45∘，AFAE=ACAB=2，
∴∠CAF=∠BAE，
∴△FAC∽△EAB，
∴BECF=EAAF=22．
24. ±25 或 0
【解析】因为 y=−x2+ax−5=−x−a22+a24−5，
所以抛物线 y=−x2+ax−5 的顶点坐标是 a2,a24−5，
因为抛物线 y=−x2+ax−5 的顶点在坐标轴上，
所以当顶点在 x 轴上时，a24−5=0，得 a=±25，
当顶点在 y 轴上时，a2=0，得 a=0．
25. 3+32
【解析】解法 1：如图所示，将 BC 绕着点 C 顺时针旋转 90∘ 得 FC，作直线 FE 交 OM 于 H，则 ∠BCF=90∘，BC=FC，
∵ 将 CP 绕点 C 按顺时针方向旋转 90∘ 得 CE，
∴∠PCE=90∘，PC=EC，
∴∠BCP=∠FCE，
在 △BCP 和 △FCE 中，
BC=FC,∠BCP=∠FCE,PC=EC,
∴△BCP≌△FCESAS，
∴∠CBP=∠CFE，
又 ∵∠BCF=90∘，
∴∠BHF=90∘，
∴ 点 E 在直线 FH 上，即点 E 的轨迹为射线，
∵BH⊥EF，
∴ 当点 E 与点 H 重合时，BE=BH 最短，
∵ 当 CP⊥OM 时，Rt△BCP 中，∠CBP=30∘，
∴CP=12BC=32，BP=3CP=32，
又 ∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90∘，CP=CE，
∴ 正方形 CPHE 中，PH=CP=32，
∴BH=BP+PH=3+32，
即 BE 的最小值为 3+32，
解法 2：如图，连接 PD，
由题意可得，PC=EC，∠PCE=90∘=∠DCB，BC=DC，
∴∠DCP=∠BCE，
在 △DCP 和 △BCE 中，
DC=BC,∠DCP=∠BCE,CP=CE,
∴△DCP≌△BCESAS，
∴PD=BE，
当 DP⊥OM 时，DP 最短，此时 BE 最短，
∵∠AOB=30∘，AB=3=AD，
∴OD=OA+AD=3+3，
∴ 当 DP⊥OM 时，DP=12OD=3+32，
∴BE 的最小值为 3+32．
第五部分
26. （1） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+bk≠0，
将 20,300，21,280 代入 y=kx+b，
20k+b=300,21k+b=280, 解得：k=−20,b=700,
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=−20x+70020≤x≤35．
（2） 根据题意得：
x−20−20x+700=520.
整理，得：
x2−55x+726=0.
解得：
x1=22,x2=33.∵
要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），
∴x=22．
答：此时销售价应该定为 22 元．
27. （1） 如图 1，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴BC∥AD，AB=AD=CD=6，
∵∠BAD=120∘，
∴∠ADC=60∘，
∴△ACD 是等边三角形，
过点 C 作 CH⊥AD 于 G，
在 Rt△CDG 中，∠CDG=60∘，CD=6，
∴DG=3，CG=33，
∵BC∥AD，PH⊥BC，CG⊥AD，
∴ 四边形 CHPG 是矩形，
∴PH=CG=33．
（2） 如图 1，
在 Rt△PDQ 中，∠PDQ=60∘，DP=m，
∴PQ=3m．
易知，△PDQ∽△HCQ，
∴DPCH=PQHQ，
∴mCH=3m33−3m，
∴CH=3−m，
过点 O 作 OM⊥PH，
∴OM=12CH+AP=123−m+6−m=9−2m2（梯形的中位线定理），
∴S=S△OPQ=12OM×PQ=12×9−2m2×3m=−34m2−9m0
假设 △OPQ 的面积与 △CQH 的面积相等，
由（2）知，CH=3−m，HQ=33−3m，
可得 −34m2−9m=123−m33−3m，
整理得得：2m2−7m+6=0，
∴m=1 或 m=6，
即：m=1或6 时，△OPQ 的面积与 △CQH 的面积相等．
28. （1） 如图 1，延长 BD 交 CE 于 G，
∵AM 是 △ABC 的中线，
∴BM=CM，
∵AM∥CE，
∴BD=DG，∠ADB=∠EGD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠ADE，
在 △ABD 和 △EDG 中，
∠ABD=∠EDG,BD=DG,∠ADB=∠EGD,
∴△ABD≌△EDGASA，
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形．
（2） 如图 2，过点 M 作 MN∥BH，交 AC 于 N，
∵BM=CM，
∴NH=2MN，
∵AM=BH，
∴BH=2MN，
∵BH⊥AC，MN∥BH，
∴MN⊥AC，
在 Rt△ANM 中，AM=2MN，
∴sin∠MAN=MNAM=12，
∴∠MAC=30∘．
（3） 设 DH=a，在 Rt△AHD 中，∠CAM=30∘，
∴AD=2a，AH=3a，
∵DM=3，
∴AM=AD+DM=2a+3，
∴BH=AM=2a+3，
∵DE∥AB，
∴△HFD∽△HAB，
∴FHAH=DHBH，
∵FH=3，
∴33a=a2a+3，
∴a=−1（舍）或 a=3，
∴DH=3．
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