2018_2019学年天津市滨海新区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市滨海新区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 3，6，9B. 5，6，11C. 5，6，10D. 1，4，7

2. 下列图形中，是轴对称图形的为
A. B.
C. D.

3. 下列各式正确的是
A. x6⋅x−2=x−12=1x12B. x5÷x−2=x−3=1x3
C. xy−23=x3y−2=x3y2D. y3x2−1=x2y3

4. 如图，根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列等式成立的是
A. a−b2=a2−2ab+b2B. a+b2=a2+2ab+b2
C. a+ba−b=a2−b2D. aa−b=a2−ab

5. 如图，已知 △ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是
A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC

6. 如图，在 △ABC 中，∠B=∠C=60∘，点 D 在 AB 边上，DE⊥AB，并与 AC 边交于点 E．如果 AD=1，BC=6，那么 CE 等于
A. 5B. 4C. 3D. 2

7. 下列判断错误的是
A. 当 a=−3 时，分式 a+3a2−9 有意义
B. 当 a≠0 时，分式 2a 有意义
C. 当 a=−12 时，分式 2a+1a 的值为 0
D. 当 a=1 时，分式 2a−1a 的值为 1

8. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，每班参赛学生成绩（每分钟输入汉字的个数）统计后结果如表所示：
参加人数中位数平均数方差甲班45148135190乙班45151135110
某同学根据表中数据分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（规定每分钟输入汉字大于或等于 150 个为优秀）；
（3）乙班成绩比较稳定．
其中，结论正确的个数是
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

9. 计算 −4a2b−12÷8ab2 结果正确的是
A. a32b4B. −a32b4C. −a2b4D. a32

10. 若 a+b2=7，a−b2=3，则 a2+b2 的值等于
A. 7B. 6C. 5D. 4

11. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，∠C=20∘，AB+BD=AC，将 △ABD 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E，那么 ∠AED 等于
A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 30∘

12. 如图，∠D=∠C=90∘，点 E 是 DC 的中点，AE 平分 ∠DAB，∠DEA=28∘，则 ∠ABE 的度数是 ∘．
A. 62B. 31C. 28D. 25

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 用科学记数法表示：196000000= ；7780000000= ．

14. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是 分．

15. 计算 35×134 的结果是 ．

16. 分解因式：2a−b2+8ab= ．

17. 如图，△ABC 中，AB=11，AC=5，∠BAC 的平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 D，过点 D 分别作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，则 BE 的长为 ．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，EF 是 BC 的垂直平分线，点 P 是直线 EF 上的任意一点．
（Ⅰ）PA+PB 的最小值为 ；
（Ⅱ）在直线 EF 上找一点 P，使得 ∠APE=∠CPE，画图，并简要说明画图方法．（保留画图痕迹，不要求证明）

三、解答题（共7小题；共91分）
19. （1）因式分解：x3−2x2+x；
（2）解方程：x+1x−1−1=4x2−1．

20. （1）3x+1x+2；
（2）2x−12+x+2x−2−x4−4x3÷x2；
（3）先化简，再求值：a−2a2+2a−a−1a2+4a+4÷a−4a+2，其中 a=−1．

21. 为了某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）求这 40 个样本数据的平均数、众数、中位数；
（2）根据样本数据，请你估计该校九年级 320 名学生中理化实验操作得满分（10 分）的学生人数．

22. 如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A3,3，B1,2，C4,1．
（1）请在平面直角坐标系内画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1；
（2）写出点 A1，B1，C1 的坐标；
（3）求 △ABC 的面积．

23. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，点 D 在斜边 AB 上，且 AD=AC，过点 B 作 BE⊥CD 交直线 CD 于点 E，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F．
（1）求 ∠BCD 的度数；
（2）求证：DF=BE．

24. 甲乙两车站相距 450 km，一列货车从甲车站开出 3 h 后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了 30 min，后来把货车的速度提高了 0.2 倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．
（1）设这列货车原来的速度为 x km/h，用含 x 的式子表示：若中途没有发生特殊情况，按原来的速度从甲车站到达乙车站所需的时间是 h，货车提速后的速度是 km/h，货车提速后从中途站到达乙车站行驶的时间为 h；
（2）列出方程，完成本题解答．

25. 已知：△ABC 是等边三角形．
（1）点 D 在线段 BC 上（不包含 B，C 两点），∠ADE=60∘，AD=DE．
①如图 1，当点 D 是线段 BC 的中点时，判断线段 BD 与 CE 的数量关系，请直接写出结论（不必证明）；
②如图 2，当点 D 是线段 BC 上的任意一点时，请用等式表示线段 AB，CE，CD 之间的数量关系，并证明；
（2）点 D 在 BC 的延长线上，∠ADE=60∘，AD=DE．如图 3，若 BC=4，CD=1 时，求线段 CE 的长．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D【解析】A、 x6⋅x−2=x4，此选项错误；
B、 x5÷x−2=x7，此选项错误；
C、 xy−23=x3y−6，此选项错误；
D、 y3x2−1=x2y3，此选项正确．
4. B【解析】本题考查用正方形的面积验证完全平方公式．
根据图形可知，正方形的边长为 a+b，则面积为 a+b2．
将正方形分成两个长方形和两个正方形后，面积为 a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，
∴ a+b2=a2+2ab+b2．
5. B
【解析】∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB−AD=AC−AE，即 BD=EC，故D正确；
在 △BDF 和 △CEF 中，
∠B=∠C,∠BFD=∠CFE,BD=CE,
∴△BDF≌△CEFAAS，
∴DF=EF，故C正确．
6. B【解析】∵ 在 △ABC 中，∠B=∠C=60∘，
∴∠A=60∘，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=30∘，
∵AD=1，
∴AE=2，
∵BC=6，
∴AC=BC=6，
∴CE=AC−AE=6−2=4．
7. A【解析】A．当 a=−3 时，分母 a2−9=0，分式无意义，此选项错误；
B．当 a≠0 时，分式 2a 有意义，此选项正确；
C．当 a=−12 时，分式 2a+1a 的值为 0，此选项正确；
D．当 a=1 时，分式 2a−1a 的值为 1，此选项正确．
8. D【解析】（1）甲、乙两班学生的平均水平相同，说法正确；
（2）乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（规定每分钟输入汉字大于或等于 150 个为优秀），说法正确；
（3）因为乙班的方差小于甲班的方差，所以的乙班成绩比较稳定，说法正确．
正确的个数有 3 个．
9. B【解析】原式=−4a4b−2÷8ab2=−12a3b−4=−a32b4.
10. C
【解析】∵a+b2=7，a−b2=3，∴a2+2ab+b2=7⋯⋯①，a2−2ab+b2=3⋯⋯②，①+② 得，2a2+b2=7+3，∴a2+b2=5．
11. C【解析】根据折叠的性质可得 BD=DE，AB=AE．
∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，
∴DE=EC．
∴∠EDC=∠C=20∘，
∴∠AED=∠EDC+∠C=40∘．
12. C【解析】如图，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，
∵∠D=∠C=90∘，AE 平分 ∠DAB，
∴DE=EF，
∵ 点 E 是 DC 的中点，
∴DE=CE，
∴CE=EF，
又 ∵∠C=90∘，
∴ 点 E 在 ∠ABC 的平分线上，
∴BE 平分 ∠ABC，
又 ∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180∘，
∴∠AEB=90∘，
∴∠BEC=90∘−∠AED=62∘，
∴ 在 Rt△BCE 中，∠CBE=28∘，
∴∠ABE=28∘．
第二部分
13. 1.96×108，7.78×109
14. 86
【解析】根据题意得：85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86（分），
答：小王的成绩是 86 分．
15. 3
【解析】35×134=3×3×134=3×14=3．
16. 2a+b2
17. 3
【解析】如图，连接 CD，BD，
∵AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90∘，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG 是 BC 的垂直平分线，
∴CD=BD，
在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中，
CD=BD,DF=DE,
∴Rt△CDF≌Rt△BDEHL，
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=11，AC=5，
∴BE=1211−5=3．
18. 4，如图所示，
延长 BA 交直线 EF 于点 P，连接 CP，则 ∠APE=∠CPE．
【解析】（Ⅰ）∵EF 是 BC 的垂直平分线，
∴ 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C，
当点 P 为 AC 与 EF 的交点时，PA+PB 取得最小值，最小值为 PA+PC=AC=4．
（Ⅱ）∵EF 是 BC 的垂直平分线，
∴PB=PC，
又 ∵PE⊥BC，
∴ 等腰 △PBC 中，PE 平分 ∠BPC，
∴∠APE=∠CPE．
第三部分
19. （1） 原式=xx2−2x+1=xx−12.
（2） 两边都乘以 x+1x−1，得：
x+12−x+1x−1=4,
解得：
x=1,
检验：当 x=1 时，x+1x−1=0．
所以原分式方程无解．
20. （1） 原式=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.
（2） 原式=4x2−4x+1+x2−4−x2+4x=4x2−3.
（3） 原式=a−2aa+2−a−1a+22⋅a+2a−4=a2−4aa+22−a2−aaa+22⋅a+2a−4=a−4aa+22⋅a+2a−4=1aa+2,
当 a=−1 时，
原式=1−1×−1+2=−1.
21. （1） ∵x=4×6+6×7+11×8+12×9+7×104+6+11+12+7=8.3（分），
∴ 平均数是 8.3 分；
∵9 出现了 12 次，次数最多，
∴ 众数是 9 分；
∵ 将 40 个数字按从小到大排列，中间的两个数都是 8，
∴ 中位数是 8+82=8（分）．
（2） 根据题意得：320×740=56（人）．
答：满分约有 56 人．
22. （1） △A1B1C1 如图所示：
（2） 点 A1−3,3，B1−1,2，C1−4,1；
（3） △ABC 的面积 =2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=52．
23. （1） ∵∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45∘，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=180∘−45∘2=67.5∘，
∴∠BCD=90∘−67.5∘=22.5∘．
（2） ∵AD=AC，AF⊥CD，
∴CF=FD=12CD，∠FAD=12∠CAB=22.5∘，
∵∠ADC=67.5∘，
∴∠BDE=67.5∘，
∴∠DBE=22.5∘，
∴∠CBE=67.5∘，
在 △AFD 和 △CEB 中，
∠AFD=∠CEB,∠ADF=∠CBE,AD=CB,
∴△AFD≌△CEBAAS，
∴DF=BE．
24. （1） 450x；1.2x；450−3x1.2x
【解析】设这列货车原来的速度为 x km/h，则提速后的速度为 1.2x km/h，
按原来的速度从甲车站到达乙车站所需的时间为 450x h，货车提速后从中途站到达乙车站行驶的时间为 450−3x1.2x h．
（2） 根据题意得：
450x=3+0.5+450−3x1.2x,
解得：
x=75,
经检验，x=75 是原分式方程的解，且符合题意．
答：这列货车原来的速度为 75 km/h．
25. （1） ①如图，连接 AE，
∵AD=DE，∠ADE=60∘，
∴△ADE 是等边三角形，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，BD=CD，D 是 BC 中点，∠CAD=30∘，
∵∠ADE=60∘，
∴AC⊥DE，
∵AD=AE，
∴AC 垂直平分 DE，
∴CD=CE，
∴BD=CE；
② AB=CD+CE，
理由：如图 2，连接 AE，
由①得 △ADE 是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60∘，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘，
∴∠BAD=∠CAE，
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACESAS，
∴BD=CE，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD，
∴AB=CD+CE．
（2） 如图 3，连接 AE，
由①得 △ADE 是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60∘，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘，
∴∠BAD=∠CAE，
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACESAS，
∴CE=BD，
∵BD=BC+CD=5，
∴CE=5．