2018_2019学年天津市河北区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市河北区八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. x2+2x−1=x−12B. a+ba−b=a2−b2
C. x2+4x+4=x+22D. ax2−a=ax2−1

3. 要使分式 4x−3 有意义，x 应满足的条件是
A. x>3B. x=3C. x<3D. x≠3

4. 计算 x3⋅x2 的结果是
A. x6B. x5C. x2D. x

5. 已知点 Pa,3，Q−2,b 关于 y 轴对称，则 a−ba+b=
A. −5B. 5C. −15D. 15

6. 下列各式：① 1a，② x1+π，③ x−15，④ 22x+y，其中是分式的有
A. ①②③④B. ①④C. ①②④D. ②④

7. 小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快 100 米 / 分，求小朱的速度．若设小朱速度是 x 米 / 分，则根据题意所列方程正确的是
A. 1440x−100−1440x=10B. 1440x=1440x+100+10
C. 1440x=1440x−100+10D. 1440x+100−1440x=10

8. 如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 △CDM 周长的最小值为
A. 6B. 8C. 10D. 12

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 当 x= 时，分式 x2−9x−3 的值为零．

10. 一种病毒的直径为 0.000023 m，这个数用科学记数法表示为 ．

11. 已知 xm=6，xn=3，则 x2m−n 的值为 ．

12. 分解因式：27x2+18x+3= ．

13. 若关于 x 的分式方程 mx−1+31−x=1 无解，则 m 的值是 ．

14. 如图，在等腰 △ABC 的两腰 AB，BC 上分别取点 D 和 E，使 DB=DE，此时恰有 ∠ADE=12∠ACB，则 ∠B 的度数是 ．

15. 如图，∠ABC=50∘，BD 平分 ∠ABC，过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，若点 F 在 AB 上，且满足 DF=DE，则 ∠DFB 的度数为 ．

16. 如图，△ADB，△BCD 都是等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 上两个动点，满足 AE=DF．连接 BF 与 DE 相交于点 G，CH⊥BF，垂足为点 H，连接 CG．若 DG=a，BG=b，且 a，b 满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则 GH= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. （1）−2a3−−a⋅3a2．
（2）2a−3b2−4aa−2b．

18. 先化简再求值：1−1x−1÷x2−4x2+4x+4，其中 x=13−1+30．

19. 解分式方程：x−1x−3+23x−x2=1．

20. 已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD，BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q，求证：PQ=12BP．

21. 某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了 2.5 元．老板用 2500 元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件 15 元．
（1）问第二次购进了多少件文具?
（2）文具店老板第一次购进的文具有 30 元的损耗，第二次购进的文具有 125 元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本?请说明理由．

22. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 1,0，以线段 OA 为边在第四象限内作等边三角形 AOB，点 C 为 x 正半轴上一动点（OC>1），连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边 △CBD，连接 DA 并延长，交 y 轴于点 E．
（1）△OBC 与 △ABD 全等吗?判断并证明你的结论；
（2）当点 C 运动到什么位置时，以点 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形?
答案
第一部分
1. D【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
2. C【解析】（A）x2+2x−1≠x−12，故A不是因式分解，
（B）a+ba−b=a2−b2 是整式的乘法，故B不是因式分解，
（D）ax2−a=ax2−1=ax+1x−1，故D分解不完全．
3. D【解析】当 x−3≠0 时，分式 4x−3 有意义，即当 x≠3 时，分式 4x−3 有意义．
4. B
5. C
6. B【解析】式子：① 1a，② x1+π，③ x−15，④ 22x+y，其中是分式的有：① 1a，④ 22x+y．
7. B
8. C【解析】连接 AD，
∵△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得 AD=8，
∵EF 是线段 AC 的垂直平分线，
∴ 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，
∴AD 的长为 CM+MD 的最小值，
∴△CDM 的周长最短 =CM+MD+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．
第二部分
9. −3
【解析】要使分式由分子 x2−9=0 解得：x=±3．
而 x=−3 时，分母 x−3=−6≠0；x=3 时分母 x−3=0，分式没有意义．
∴x 的值为 −3．
10. 2.3×10−5
11. 12
【解析】x2m−n=xm2÷xn=36÷3=12．
12. 33x+12
13. 3
14. 20∘
【解析】设 ∠B=x．
∵DB=DE，
∴∠DEB=∠B=x，
∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，
∴∠ACB=2∠ADE=4x．
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=4x．
在 △ABC 中，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴4x+x+4x=180∘，
∴x=20∘．
即 ∠B 的度数是 20∘．
15. 50∘ 或 130∘
【解析】如图，DF=DFʹ=DE；
∵BD 平分 ∠ABC，
由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，
∴∠DFB=∠DEB；
∵DE∥AB，∠ABC=50∘，
∴∠DEB=180∘−50∘=130∘；
∴∠DFB=130∘；
当点 F 位于点 Fʹ 处时，
∵DF=DFʹ，
∴∠DFʹB=∠DFFʹ=50∘．
16. 32
【解析】延长 FB 到点 M，使 BM=DG，连接 CM．
∵△ABD 是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=60∘，
在 △AED 与 △DFB 中，
AD=BD,∠A=∠BDF,AE=DF,
∴△AED≌△DFBSAS，
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC−∠ADE=120∘−∠ADE，∠CBM=120∘−∠DBF，
∴∠CBM=∠CDG，
∵△DBC 是等边三角形，
∴CD=CB，
在 △CDG 和 △CBM 中，
CD=CB,∠CDG=∠CBM,DG=BM,
∴△CDG≌△CBMSAS，
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60∘，
∴△CGM 是等边三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，
∵a+b2=a2+b2+2ab=9，
∴a+b=3，
∴CG=3，
∴GH=12CG=32．
第三部分
17. （1） −2a3−−a⋅3a2=−8a3−−a⋅9a2=−8a3+9a3=a3.
（2） 2a−3b2−4aa−2b=4a2−12ab+9b2−4a2+8ab=−4ab+9b2.
18. 原式=x−2x−1⋅x+22x+2x−2=x+2x−2,
当 x=13−1+30=3+1=4 时，
原式=4+24−1=2.
19. 去分母得：
x2−x−2=x2−3x.
解得：
x=1.
检验：当 x=1 时，xx−3≠0，
∴ x=1 是分式方程的解．
20. AE=CD，AC=BC，
∴EC=BD；
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠C=∠ABC=60∘，AB=BC，
在 △BEC 与 △ADB 中，
EC=DB,∠C=∠ABC,AB=BC,
∴△BEC≌△ADBSAS，
∴∠EBC=∠BAD；
∵∠ABE+∠EBC=60∘，
∴∠ABE+∠BAD=60∘，
∵∠BPQ 是 △ABP 外角，
∴∠ABP+∠BAP=60∘=∠BPQ，
又 ∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30∘，
∴PQ=12BP．
21. （1） 设第一次购进 x 件文具，第二次就购进 2x 件文具，
由题意得，
1000x=25002x−2.5,
解得：
x=100,
经检验，x=100 是原方程的解，且符合题意，
则 2x=2×100=200（件）．
答：第二次购进 200 件文具．
（2） 第一次购进 100 件文具，利润为：15−10×100−30=470（元）；
第二次购进 200 件文具，利润为：15−12.5×200−125=375（元），
两笔生意是盈利：利润为 470+375=845（元）．
22. （1） △OBC≌△ABD．
证明：
∵△AOB，△CBD 都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABD，
在 △OBC 和 △ABD 中，
OB=AB,∠OBC=∠ABD,CB=DB,
∴△OBC≌△ABD（SAS）．
（2） ∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC=∠BAD=60∘，
又 ∵∠OAB=60∘，
∴∠OAE=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴∠EAC=120∘，∠OEA=30∘，
∴ 以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和 AC 是腰，
∵ 在 Rt△AOE 中，OA=1，∠OEA=30∘，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴ 当点 C 的坐标为 3,0 时，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形．