2018_2019学年河南省郑州市七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年河南省郑州市七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是
A. B.
C. D.

2. 乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130000000 kg 的煤所产生的能量．把 130000000 kg 用科学记数法可表示为 kg．
A. 0.13×108B. 1.3×107C. 1.3×108D. 1.3×109

3. 预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是
A. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
B. 射线 OA 与射线 AB 是同一条射线
C. 射线 OA 与射线 OB 是同一条射线
D. 线段 AB 与线段 BA 是同一条线段

4. 乐乐对统计产生了浓厚的兴趣，他想用“普查”方式调查一些事件，那么下面适合用“普查”方式进行调查的事件是
A. 调查某品牌手机的市场占有率
B. 了解全国中学生的节水意识
C. 调查某型号炮弹的射程
D. 了解自己班同学早餐是否有喝牛奶的习惯

5. 乐乐在学习绝对值时，发现“ ”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把 −−32−4 放进了这个神奇的箱子，发现 −−32−4 的结果是
A. 13B. 5C. −13D. 10

6. 乐乐把报纸上看到甲、乙两公司 2013∼2017 年的销售收入情况如图所示，关于两家公司 2013∼2017 年的销售收入的增长速度，下列说法正确的是
A. 甲快B. 乙快C. 一样快D. 无法比较

7. 乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出 5 人加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有 x 人，则女生人数为 人．
A. x+5B. x−10C. x+10D. x−5

8. 学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是 108000ʺ，此时这个夹角等于
A. 5∘B. 15∘C. 30∘D. 60∘

9. 乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为 4 cm，高为 4 cm 的圆柱，捏成底面直径为 3.2 cm 的圆柱，则圆柱的高变成了
A. 7.5 cmB. 6.25 cmC. 5 cmD. 4.75 cm

10. 如图，乐乐将 −3，−2，−1，0，1，2，3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现将 a，b，c 分别标上其中的一个数，则 a−b+c 的值为
a5031bc−34
A. −1B. 0C. 1D. 3

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为 20∘C，此时冰箱冷冻室的温度为 −5∘C，则室内的温度比冷冻室的温度高 ∘C．

12. 如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是 ．

13. 乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价 1000 元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的 7 折销售，若想打折后销售每件服装的利润为 5%，则该服装每件的标价应为 元．

14. 如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示 1 张餐桌和 6 把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示 2 张餐桌和 8 把椅子，图（3）表示 3 张餐桌和 10 把椅子，⋯；按照这种方式摆放 12 张餐桌，需要 把椅子．

15. 乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 214，那么所有满足条件的 x 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．
（1）图 1 中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；
（2）图 2 是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．

17. 乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！
先化简，再求值：14−4x2+2x−8−12x−2，其中 x=12．

18. 乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元?
股票名称每股净赚元股数股天河−22500北斗+1.51000白马−41000海湖−−2500

19. 为了解我市的空气质量情况，乐乐和环保兴趣小组的同学们从环境监测网随机抽取了若干天气质量情况作为样本，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被抽取的天数是 天，扇形统计图中表示空气质量为“优”的扇形的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）请根据上面的数据，估计我市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数．

20. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数/个45678……n从一个顶点出发的对角线的条数/条12345⋯⋯① 多边形对角线的总条数/条2591420⋯⋯②
（1）观察探究，请自己观察上面的图形和表格，并用含 n 的代数式将上面的表格填写完整，其中 ① ；② ；
（2）实际应用，数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个?
（3）类比归纳，乐乐认为（1），（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你的发现．

21. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知 ∠AOB=100∘，射线 OE，OF 分别是 ∠AOC 和 ∠COB 的平分线．
（1）如图 1，若射线 OC 在 ∠AOB 的内部，且 ∠AOC=30∘，求 ∠EOF 的度数；
（2）如图 2，若射线 OC 在 ∠AOB 的内部绕点 O 旋转，则 ∠EOF 的度数为 ；
（3）若射线 OC 在 ∠AOB 的外部绕点 O 旋转（旋转中 ∠AOC，∠BOC 均指小于 180∘ 的角），其余条件不变，请借助图 3 探究 ∠EOF 的大小，请直接写出 ∠EOF 的度数（不写探究过程）．

22. 乐乐家距离学校 2800 米，一天早晨，他以 80 米/分的速度上学，5 分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以 180 米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他．
（1）妈妈追上乐乐用了多长时间?
（2）放学后乐乐仍以 80 米/分的速度回家，出发 10 分钟时，同学英树以 280 米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距 300 米?
答案
第一部分
1. D【解析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
2. C【解析】把 130000000 kg 用科学记数法可表示为 1.3×108 kg．
3. B【解析】A、直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，正确，故本选项不符合题意；
B、射线 OA 与射线 AB 不是同一条射线，错误，故本选项符合题意；
C、射线 OA 与射线 OB 是同一条射线，正确，故本选项不符合题意；
D、线段 AB 与线段 BA 是同一条线段，正确，故本选项不符合题意．
4. D【解析】A、调查某品牌手机的市场占有率，工作量较大，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解全国中学生的节水意识，工作量较大，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查某型号炮弹的射程，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D 、了解自己班同学早餐是否有喝牛奶的习惯，精确度要求高，且比较容易做到，适于全面调查，故本选项符合题意．
5. A
【解析】−−32−4=−9−4=−13=13．
6. A【解析】由折线统计图可得，两家公司 2013∼2017 年的销售收入情况是，
甲公司从 50 万增长到 90 万，乙公司从 50 万增长到 79 万，故甲公司增长速度快．
7. B【解析】设男生有 x 人，则后来男生人数为 x−5 人，
依题意得：女生人数为 x−5−5=x−10（人）．
8. C【解析】108000ʺ=108000÷60÷60∘=30∘．
9. B【解析】设高变成了 x cm，根据题意得 π×4÷22×4=π×3.2÷22×x，
解得 x=6.25．
答：高变成了 6.25 cm．
10. C
【解析】∵5+1−3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3，
3+1+b=3，
c−3+4=3，
∴a=−2，b=−1，c=2，
∴a−b+c=−2+1+2=1．
第二部分
11. 25
【解析】20−−5=20+5=25∘C．
12. 两点之间线段最短
【解析】因为两点之间线段最短，
所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
13. 1500
【解析】设该服装每件的标价为 x 元，
根据题意得：0.7x−1000=1000×5%，
解得：x=1500．
答：该服装每件的标价为 1500 元．
14. 28
【解析】∵ 观察发现每增加一张餐桌可以增加 2 人，
∴n 张餐桌可以坐 6+2n−1=2n+4（人），
∴12 张餐桌可以坐 2×12+4=28（人）．
15. 54 或 14 或 4
【解析】当 4x−2=214，解得 x=54，
当 4x−2=54 时，x=14；
当 4x−2=14 时，x=4．
第三部分
16. （1） 从正面看到的该几何体的形状图如图 1 所示：
（2） 这个几何体从左面看到的形状如图 2 所示：
17. 原式=−x2+12x−2−12x+2=−x2,
当 x=12 时，
原式=−122=−14.
18. ∵−22×500+1.5×1000−4×1000−−2×500=−2000+1500−4000+1000=−3500,
∴ 乐乐爸爸赔了．
答：乐乐的爸爸赔了，赔了 3500 元．
19. （1） 60；72
【解析】被抽取的天数是 12÷20%=60（天），扇形统计图中表示空气质量为“优”的扇形的圆心角是 360∘×20%=72∘．
（2） “轻微污染”的天数是 60−36+12+3+2+2=5（天），
补全条形图如图所示：
（3） 365×12+3660=292（天），
答：估计我市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数为 292 天．
20. （1） n−3；12nn−3
【解析】由题可得，当多边形的顶点数为 n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为 n−3 条，多边形对角线的总条数为 12nn−3 条．
（2） 因为 3×6=18（名），
所以数学社团的同学们一共将拨打电话为 12×18×18−3=135（个）．
（3） 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有 n 个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打 n−3 个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 12nn−3 个；
数学社团有 18 名同学，当 n=18 时，12×18×18−3=135（个）．
21. （1） ∵∠AOB=100∘，∠AOC=30∘，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=70∘，
∵OE，OF 分别是 ∠AOC 和 ∠COB 的平分线，
∴∠EOC=12∠AOC=15∘，∠FOC=12∠BOC=35∘，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15∘+35∘=50∘．
（2） 50∘
【解析】∵OE，OF 分别是 ∠AOC 和 ∠COB 的平分线，
∴∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOB=12×100∘=50∘．
（3） ∠EOF 的度数是 50∘ 或 130∘．
【解析】①射线 OE，OF 只有 1 个在 ∠AOB 外面，如图①，
∠EOF=∠FOC−∠COE=12∠BOC−12∠AOC=12∠BOC−∠AOC=12∠AOB=12×100∘=50∘;
②射线 OE，OF 都在 ∠AOB 外面，如图②，
∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOC+∠BOC=12360∘−∠AOB=12×260∘=130∘.
故 ∠EOF 的度数是 50∘ 或 130∘．
22. （1） 设妈妈追上乐乐用了 x 分钟，
依题意有
180x=80x+80×5,
解得
x=4.
故妈妈追上乐乐用了 4 分钟．
（2） 设英树出发 y 分钟，两人相距 300 米，
依题意有：
①英树在乐乐后面相距 300 米，
280y=80y+80×10−300,
解得
y=2.5.
②英树在乐乐前面相距 300 米，
280y=80y+80×10+300,
解得
y=5.5.
或
80y+10=2800−300,
解得
y=21.25.
故英树出发 2.5 分钟或 5.5 分钟或 21.25 分钟，两人相距 300 米．