人教版五年级下册6 分数的加法和减法综合与测试教案

人教版数学五升六衔接精编讲义（复习进阶）

专题06  分数的加法和减法

1、分数数的加法和减法    

（1） 同分母分数加、减法  （分母不变，分子相加减）

（2） 异分母分数加、减法  （通分后再加减）

（3） 分数加减混合运算：同整数。

（4） 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。能约分的要约分。

附：具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2020春•成都期末）与﹣（+）相等的算式是（　　）。

A．﹣+ B．+﹣ C．+﹣ D．﹣﹣

【思路引导】根据减法的运算性质，a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c，据此解答即可。

【完整解答】﹣（+）

＝

＝

＝

故选：D。

2．（2分）（2019•株洲模拟）去掉（　　）个与它相同的分数单位后是

A．1 B．2 C．3 D．4

【思路引导】先把化成分母是18的分数，用减去求出差（差的分母是18，不进行化简），看差里面有多少分数单位即可求解．

【完整解答】﹣

＝﹣

＝

里面有4个

即：去掉4个与它相同的分数单位后是．

故选：D．

3．（2分）（2019春•宝应县校级期末）下面的算式中，得数接近的是哪一个？（　　）

A．1﹣ B．1﹣ C．﹣

【思路引导】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算，据此先求出各个选项的结果，再分别与相减求差，差最小的则最接近；据此解答．

【完整解答】A、1﹣＝，﹣＝；

B、1﹣＝，﹣＝；

C、﹣＝，﹣＝；

＜＜，所以得数接近的是1﹣；

故选：B．

4．（2分）（2019•永州模拟）今年的产量比去年增加，就是（　　）

A．今年产量占去年的 

B．今年产量是去年的（1+） 

C．今年产量是去年的（1﹣）

【思路引导】根据题意可知，把去年的产量看做单位“1”，则今年的产量是1+，今年是去年的（1+），据此解答即可．

【完整解答】今年产量是去年的（1+）．

故选：B．

5．（2分）（2015秋•纳雍县期末）小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩（　　）没有看．

A． B． C．

【思路引导】把全书的总页数看作单位“1”，减去第一天看的分率和第二天看的分率，就是还剩下全书的几分之几没有看．

【完整解答】1﹣﹣＝

答：还剩没有看．

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分13分）

6．（2分）（2021•新郑市模拟）比吨多吨的是　　吨，比米少米的是　　米．

【思路引导】用吨加上吨即可求出比吨多吨的吨数；用米减去米，求比米少米的数是多少。

【完整解答】＝（吨）

＝（米）

答：比吨多吨的是吨，比米少米的是米。

故答案为：；。

7．（1分）（2020春•南京期末）等于多少？一位学生认为，表示5份中的3份，表示7份中的4份，所以加起来是12份中的7份，结果是．你认为对吗？为什么？　这种做法不对．和是两个不同分数单位的分数，不同单位的分数加法计算要化成相同单位的分数才能计算，计算法则是：分母不变，只把分子相加．　

【思路引导】和是两个不同分数单位的分数．这个学生的做法是分子加分子作分子、分母加分母作分母，这种做法不正确．分数相加只能是相同分数单位的分数才能相加，不同分数单位时，要根据分数的基本性质化成相同单位的分数再计算．正确的方法应该是把这两个分数化成相同单位的分数，即分母相同的分数再计算，计算方法是：分母不变，只把分子相加即可．

【完整解答】这种做法不对．和是两个不同分数单位的分数，不同单位的分数加法计算要化成相同单位的分数才能计算，计算法则是：分母不变，只把分子相加．

故答案为：这种做法不对．和是两个不同分数单位的分数，不同单位的分数加法计算要化成相同单位的分数才能计算，计算法则是：分母不变，只把分子相加．

8．（2分）（2019春•龙岗区校级月考）比千克少0.2千克的是　　千克，米比　　米长米．

【思路引导】求比千克少0.2千克的是多少千克，就用千克减去0.2千克即可；

求米比多少米长米，就用米减去米即可．

【完整解答】﹣0.2＝（千克）

﹣＝（米）

答：比千克少0.2千克的是 千克，米比 米长米．

故答案为：，．

9．（2分）（2017秋•浦口区期末）﹣的得数是　5　个．796×5的积大约是　4　千．

【思路引导】先求出﹣的得数，再根据分数单位的定义即可求解；

796×5可按800×5进行估算，积约是4000；据此即可解答问题．

【完整解答】﹣＝，

是5个；

796×5≈4000＝4千

答：﹣的得数是5个．798×5的积大约是4千．

故答案为：5；4．

10．（1分）（2016春•未央区期末）的分数单位与的分数单位相差 　　．

【思路引导】的分数单位是，的分数单位是，然后把这两个分数单位相减即可．

【完整解答】的分数单位是，的分数单位是，

﹣＝；

故答案为：．

11．（1分）（2013春•塘沽区期中）一个分数如果加上它的一个分数单位是1，如果减去它的一个分数单位是，那么这个分数是　　．

【思路引导】由于加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是，所以和1相差两个这样的分数单位，则这个分数单位为（1﹣）÷2，然后进一步用减法解答即可．

【完整解答】1﹣（1﹣）÷2

＝1﹣

＝

答：这个分数是 ．

故答案为：．

12．（2分）一段铁丝用去它的，还剩这段铁丝的　　．

【思路引导】把这段铁丝的全长看作单位“1”，用去它的，还剩这段铁丝的1﹣＝．

【完整解答】1﹣＝．

答：还剩这段铁丝的．

故答案为：．

13．（2分）食堂运来吨面粉，吃了吨，还剩　　吨．

【思路引导】要求还剩多少吨，用运来的减去吃的，即﹣．

【完整解答】﹣＝（吨）．

答：还剩吨．

故答案为：．

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2020春•周村区期末）同分母分数相加，将分子分母分别相加．　×　（判断对错）

【思路引导】根据同分母分数加减法法则可知，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。据此判断。

【完整解答】根据分数加减法的法则可知：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。所以，“同分母分数相加，要把分子、分母分别相加”的计算方法是错误。

故答案为：×。

15．（2分）（2020春•宽城县期末）两个最简分数相加，和一定是最简分数．　×　（判断对错）

【思路引导】可以举两个最简分数，然后相加，看看和是不是最简分数，然后判断．

【完整解答】例子

＝

＝

不是最简分数，约分后才是最简分数，所以原题说法错误．

故答案为：×．

16．（2分）（2021春•未央区月考）分数加减法就是把分子相加减，分母相加减．　×　． （判断对错）

【思路引导】根据分数加减法的计算方法直接进行判断即可．

【完整解答】同分母分数相减，分子相加减，分母不变，即其分数单位不变，所以同分母相加减的是分数单位的个数．所以同分母分数相加减，就是把分数单位的个数相加减；

异分母的分数相加减，先化成同分母的分数再计算；

原题说法错误．

故答案为：×．

17．（2分）（2020春•阳信县期末）+﹣+＝0．　×　．（判断对错）

【思路引导】运用加法交换律简算求得结果，再与0比较判断即可．

【完整解答】+﹣+

＝﹣++

＝0++

＝．

所以原题计算错误．

故答案为：×．

18．（2分）（2019春•成武县期末）分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同．　√　（判断对错）

【思路引导】分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算；分数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算．

【完整解答】根据分数加减法与整数加减法的意义可知，

分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同．

故答案为：√．

四．计算题（共2小题，满分20分）

19．（8分）（2021春•西安期中）直接写得数。

【思路引导】根据分数加减法、分数乘除法的运算法则进行计算即可。

【完整解答】

20．（12分）（2018•盐田区）怎样简便就怎样算．

【思路引导】（1）、（4）、（5）按照从左向右的顺序进行计算；

（2）、（6）根据加法交换律进行简算；

（3）根据加法结合律进行简算．

【完整解答】（1）++

＝+

＝；

（2）﹣+

＝+﹣

＝1﹣

＝；

（3）++

＝+（+）

＝+1

＝1；

（4）﹣+

＝+

＝；

（5）﹣+

＝+

＝；

（6）++

＝++

＝+

＝．

五．应用题（共2小题，满分8分，每小题4分）

21．（4分）（2020春•林西县期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．

【思路引导】用减去黄瓜、西红柿所占的分率即可；

用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。

【完整解答】﹣﹣＝

1﹣＝

答：油菜占这块菜地的，茄子占这块菜地的。

22．（4分）（2017秋•端州区期末）一根铁丝，第一次用去全长的九分之四，第二次用去全长的九分之一，还剩下这根铁丝的几分之几？

【思路引导】两次用去的都是把全长看作单位“1”，求还剩几分之几，直接用全长减去用去的即可．

【完整解答】+＝

1﹣＝

答：还剩下这根铁丝的．

六．解答题（共9小题，满分39分）

23．（4分）（2019秋•凉州区校级期末）一根铁丝第一次用去全长的，第二次用去全长的，一共用去这根铁丝的几分之几？这根铁丝还剩几分之几？

【思路引导】两次用去的都是把全长看作单位“1”，求一共用去这根铁丝的几分之几，合并即可得出答案；求还剩几分之几，直接用全长减去用去的即可．

【完整解答】+＝

1﹣＝

答：一共用去这根铁丝的，这根铁丝还剩．

24．（4分）（2020春•宁津县期末）笑笑用7分走了全程的，接着又用了18分走了全程的一半．

（1）笑笑已经走了全程的几分之几？

（2）余下的路程是全程的几分之几？

【思路引导】（1）根据题意，把全程看作单位“1”，7分钟走了全程的，接着又用了18分走了全程的一半，即全程的；求已经走了几分之几，是把前、后两部分合并起来．

（2）用全程“1”减去已经走的即是余下的路程是全程的几分之几，由此解决问题．

【完整解答】（1）；

（2）1；

答：（1）笑笑已经走了全程的，（2）余下的路程是全程的．

25．（4分）（2019春•长清区期末）某工程队修一条长1000千米的公路，第一周完成了全长的，第二周和第三周各完成了全长的，还剩下全长的几分之几没修？

【思路引导】把全长看成单位“1”，用全长减去第一周完成的几分之几，再减去第二周和第三周修的分数就是剩下了几分之几．

【完整解答】1﹣﹣，

＝﹣（），

＝﹣，

＝．

答：还剩下全长的没修．

26．（4分）（2019春•禅城区期末）学校举行绘画比赛，设一二三等奖若干名，获一二等奖的占获奖总人数的，获二三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？

【思路引导】把获奖总人数看作单位“1”，用“+”求出获一、二等奖、二、三等奖的人数所占获奖总数的分率，然后减去获奖总人数“1”，即可求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率．

【完整解答】+﹣1

＝﹣1

＝

答：获二等奖的人数占获奖总人数的．

27．（4分）（2017秋•醴陵市期末）一块地的面积约公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余部分种杜鹃花，种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？

【思路引导】根据其中的种玫瑰花，种郁金香，可知把这块地面积约公顷看做单位“1”，要求种杜鹃花的面积占总面积的几分之几用：1﹣﹣即可．

【完整解答】1﹣﹣，

＝1﹣﹣，

＝；

答：种杜鹃花的面积占总面积的．

28．（4分）（2016春•江苏校级期末）天天用小时做完家庭作业，比乐乐快小时，欢欢比乐乐慢小时，欢欢做完家庭作业用了多长时间？

【思路引导】首先根据分数加法的运算方法，用天天做完家庭作业用的时间加上天天比乐乐快的时间，求出求出乐乐做完家庭作业用了多少时间；然后用乐乐做完家庭作业用的时间加上欢欢比乐乐慢的时间，求出欢欢做完家庭作业用了多长时间即可．

【完整解答】++

＝+

＝（小时）

答：欢欢做完家庭作业用了小时．

29．（5分）（2016春•江苏校级期末）第一实小的孩子们中午有2小时时间，在这段时间内他吃饭的时间占，午休时间占，剩下的时是路上用去的时间，路上用去的时间占几分之几？

【思路引导】根据题意，把中午的时间看作单位“1”，根据求剩余问题用减法解答．

【完整解答】1﹣﹣＝

答：路上用去的时间占．

30．（5分）（2016春•应城市校级期末）从学校步行到体育馆，小明花了小时，小青比小明少花小时，小王比小青多花了小时．小王花了多少时间到达体育馆？

【思路引导】根据题意，可用小明用的时间小时减去小时就是小青到体育馆花的时间，再用小青的时间加上小时就是小王到体育馆花的时间，列式解答即可得到答案．

【完整解答】﹣+

＝+，

＝（小时），

答：小王花了小时到达体育馆．

31．（5分）（2012春•邳州市校级期末）工地运来一批钢材，其中圆形钢材2吨，方形钢材吨，其它钢材吨，这批钢材共有多少吨？

【思路引导】工地运来一批钢材，其中圆形钢材2吨，方形钢材 吨，其它钢材 吨，求这批钢材共有多少吨用加法．

【完整解答】2++＝2（吨）

答：这批钢材共有2吨．