升六年级数学奥数讲义-抽屉原理（教师版 学生版）

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 抽屉原理  学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长  知识定位1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，因为所与这个知识点的变形很多，与其他知识点的结合类型也很多。 知识梳理一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。②定义：一般情况下，如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。我们称这种现象为抽屉原理。集合：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。元素：集合中各事物叫做集合的元素。 二. 抽屉原理的分类抽屉原理一：将n+1个元素放到n个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有两个元素．抽屉原理二：将nr+1个元素放到n个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有r+1个元素．抽屉原理三：将m个元素放到n个抽屉中去(m≥n)，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有个元素．
例题精讲【试题来源】【题目】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.     【试题来源】【题目】从1，2，3，…，2007，2008这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？  【试题来源】【题目】从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？     【试题来源】【题目】从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍?   【试题来源】【题目】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?    【试题来源】【题目】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．     【试题来源】【题目】从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?     【试题来源】【题目】从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．   【试题来源】【题目】求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．     【试题来源】【题目】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里? 【试题来源】【题目】两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？   【试题来源】【题目】100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.     【试题来源】【题目】一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？  【试题来源】【题目】有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?     【试题来源】【题目】在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于．    【试题来源】【题目】上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．     【试题来源】【题目】8个学生解8道题目．(1)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出．(2)如果每道题只有4个学生解出，那么(1)的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点.     【试题来源】【题目】时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．    【试题来源】【题目】试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案．一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同．问参加考试的学生最多有多少人?     【试题来源】【题目】在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。       
习题演练【试题来源】【题目】 任意将若干个小朋友分为五组，试证明：其中一定有两组，他们中的男孩总数和女孩总数都是偶数。   【试题来源】【题目】有5050张数字卡片，其中1张上写着1，2张上写着2，3张上写着3……100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？   【试题来源】【题目】有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占，标有4的倍数的卡片占，标有12的倍数的卡片有15张，那么，这些卡片一共有多少张？    【试题来源】【题目】 某班级学生人数有60人，班中很多同学参加了课外兴趣小组，参加课外兴趣小组的学生中的参加了计算机兴趣小组，参加了艺术兴趣小组，参加了数学兴趣小组，又知道同时参加两个以上兴趣小组的学生人数有4人，求参加三个兴趣小组的学生有多少人？    【试题来源】【题目】求证：对于任意的8个连续自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数