小学数学人教版四年级下册3 运算定律综合与测试教案设计

这是一份小学数学人教版四年级下册3 运算定律综合与测试教案设计，共15页。教案主要包含了思路引导，完整解答等内容，欢迎下载使用。
人教版数学四升五数学衔接讲义（复习进阶）
专题03 运算定律



知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下面各算式中，（　　）运用了乘法分配律。
A．48×25＝6×（8×25） B．48×25＝12×（4×25）
C．48×25＝40×25+8×25
【思路引导】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此求解。
【完整解答】48×25＝6×（8×25）、48×25＝12×（4×25）是按照乘法结合律计算的；
48×25＝40×25+8×25，是把48看成40+8，然后按照乘法分配律计算的。
故选：C。
2．（2分）（2021春•昌黎县期中）如果把算式“16×500﹣200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则原式变为（　　）
A．16×（500﹣200）÷50 B．（16×500﹣200）÷50
C．16×[（500﹣200）÷50] D．16×（500﹣200÷50）
【思路引导】如果把算式“16×500﹣200÷50”的运算顺序改变为先算减法，再算除法，最后算乘法，就要把减法提前，需要加小括号，然后再把除法提到乘法前面计算，需要在加中括号；据此解答即可。
【完整解答】如果把算式“16×500﹣200÷50”的运算顺序改变为先算减法，再算除法，最后算乘法，则原式变为：16×[（500﹣200）÷50]。
故选：C。
3．（2分）（2021春•沁阳市期中）右面的算式正确的有（　　）组。

A．2 B．3 C．4
【思路引导】运用运算定律进行解答即可判断。
【完整解答】19+32+68
＝19+（32+68）
＝19+100 计算正确
35×16
＝35×2×8 计算正确
123﹣78+22
＝45+22
＝67 原题计算错误
102×35
＝（100+2）×35
＝100×35+2×35 原题计算错误
15×98+2
＝1470+2
＝1472 原题计算错误
故选：A。
4．（2分）学校录播教室要购买48套学生课桌椅，每套205元，一共要多少钱？小明列的算式是：205×48，他想应用乘法分配律来计算，正确的方法是（　　）。
A．200×40+5×8 B．205×40+8
C．205×6+205×8 D．200×48+5×48
【思路引导】运用乘法分配律计算205×48，先把205分解成（200+5），再把200和5分别与48相乘，然后把相乘积相加。
【完整解答】205×48
＝（200+5）×48
＝200×48+5×48
选项D是正确的。
故选：D。
5．（2分）（2021•杭州模拟）计算25×24比较简便的方法是（　　）
A．25×4×6 B．25×3×8 C．25×20×4
【思路引导】计算25×24时把24分解成4×6，再运用乘法结合律把25和4结合在一起，计算时更简便。
【完整解答】25×24
＝25×（4×6）
＝25×4×6
＝100×6
＝600
这样计算更简便。
故选：A。
6．（2分）（2021春•福清市期中）下列算式中，运用乘法交换律使运算简便的是（　　）
A．64×101 B．125×66×8 C．352×5×2
【思路引导】通过观察各算式，根据数字特点，运用乘法交换律使运算简便的是125×66×8．
【完整解答】由以上分析可知：算式125×66×8运用乘法交换律使运算简便．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分24分）
7．（2分）（2021春•东川区期中）（1）2400÷（24×10）＝2400÷　24　÷　10　
（2）125×12×8＝　125×8　×12
（3）85×101＝85×　100　+85
【思路引导】（1）根据除法的性质进行解答；
（2）根据乘法交换律进行解答；
（3）根据乘法分配律进行解答。
【完整解答】（1）2400÷（24×10）＝2400÷24÷10
（2）125×12×8＝125×8×12
（3）85×101＝85×100+85
故答案为：（1）24，10；（2）125×8；（3）100。
8．（2021春•聊城期中）630÷35＝630÷　7　÷　5　，这样计算简便，依据是　除法性质　。
【思路引导】一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。如a÷b÷c＝a÷（b×c），35可以写成（5×7），根据除法性质变式即可。
【完整解答】630÷35
＝630÷（7×5）
＝630÷7÷5
＝18
故答案为：7，5，除法性质。
9．（2分）（2021春•昌黎县期中）36+27+73＝36+（27+73）是运用了　加法结合　律。
【思路引导】根据加法结合律的意义，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，由此求解。
【完整解答】36+27+73＝36+（27+73），是把27和73相结合，运用了加法结合律。
故答案为：加法结合。
10．（2分）（2021春•泊头市期中）（9×4）×25＝9×（4×25）这里用到的运算定律是　乘法的结合律　；此定律用字母表示为　a×b×c＝a×（b×c）　。
【思路引导】计算（9×4）×25时，根据数字特点，4和25相乘得100，可以运用乘法结合律进行简算，用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
【完整解答】（9×4）×25＝9×（4×25）
运用了乘法的结合律，该运算定律用字母表示a×b×c＝a×（b×c）。
故答案为：乘法的结合律，a×b×c＝a×（b×c）。
11．（2分）（2021春•岳池县期中）在11×4×25＝11×（4×25）这个式子中应用了　乘法的结合　律。
【思路引导】运用乘法的结合律进行解答即可。a×b×c＝a（b×c）。
【完整解答】在11×4×25＝11×（4×25）这个式子中应用了乘法的结合律。
故答案为：乘法的结合。
12．（4分）（2021春•无棣县期中）不计算，在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
80×36+64　＜　80×（36+64）
840÷（21×5）　＝　840÷21÷5
575﹣175+328　＞　575﹣（175+328）
99×46　＜　100×46﹣1
【思路引导】（1）根据乘法分配律，把80×（36+64）变形后，再比较；
（2）根据除法的性质进行比较；
（3）根据减法的性质进行比较；
（4）先把99分解成（100﹣1），利用乘法分配律把算式化简后再比较。
【完整解答】（1）80×（36+64）
＝80×36+80×64
80×36+64＜80×36+80×64
所以：80×36+64＜80×（36+64）；

（2）根据除法的性质可知：
840÷（21×5）＝840÷21÷5；

（3）575﹣（175+328）
＝575﹣175﹣328
575﹣175+328＞575﹣175﹣328
所以：575﹣175+328＞575﹣（175+328）；

（4）99×46
＝（100﹣1）×46
＝100×46﹣1×46
＝100×46﹣46
100×46﹣46＜100×46﹣1
所以：99×46＜100×46﹣1。
故答案为：＜，＝，＞，＜。
13．（2分）（2019春•唐县期末）8×325+12×325＝（8+12）×325，这里应用了　乘法分配　律；如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝　7800　．
【思路引导】8×325+12×325＝（8+12）×325，是运用了乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，可以计算得到算式的和是多少．78×□+78×△可以根据乘法分配律的逆运算，把这个算式变成78×（□+△），从而解决问题．
【完整解答】8×325+12×325
＝（8+12）×325
这里运用了乘法分配律；

□+△＝100，
那么78×□+78×△
＝78×（□+△）
＝78×100
＝7800
如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝7800．
故答案为：乘法分配，7800．
14．（2018春•新北区校级月考）25×　a　＝a×25
a×65×87＝　a　×（65×87）
43×　 　＝b×　43　
23×70+70×27＝70×（　23　+　27　）
【思路引导】第一个和第三个：乘法交换律：a×b＝b×a两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律．
第二个：乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
第四个：乘法分配律两个数和同一个数相乘，等于把两个加数的和同这个数相乘，结果不变．
【完整解答】25×a＝a×25
a×65×87＝a×（65×87）
43×b＝b×43
23×70+70×27＝70×（ 23+27）
故答案为：a；a；b；43；23；27．
15．（2分）（2015春•宝坻区期中）68+57+32+43＝（　68　+　32　）+（　57　+　43　）
【思路引导】根据加法交换律和结合律简便计算．
【完整解答】68+57+32+43
＝（68+32）+（57+43）
＝100+120
＝220
故答案为：68；32；57；43．
16．（2分）（2015春•昭通月考）117×3+117×7＝117×（3+7），这道题运用了　乘法分配律　；
78×125×8＝78×（125×8），这道题运用了　乘法结合律　．
【思路引导】117×3+117×7，根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此简算；
78×125×8，根据乘法结合律的意义，（a×b）×c＝a×（b×c），据此简算．
【完整解答】117×3+117×7
＝117×（3+7）
＝117×10
＝1170；

78×125×8
＝78×（125×8）
＝78×1000
＝78000；
故答案为：乘法分配律；乘法结合律．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
17．（2分）（2021春•聊城期中）68×7+32×7＝（68+32）×7，这是应用了乘法结合律。　×　（判断对错）
【思路引导】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。如a×b×c＝a×（b×c），必须是连乘算式。故原题说法错误。
【完整解答】68×7+32×7＝（68+32）×7，这是应用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×。
18．（2分）（2021春•昌黎县期中）62×6×38×6＝（62+38）×6。　×　（判断对错）
【思路引导】乘法分配律是：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+bc；据此解答即可。
【完整解答】计算62×6×38×6时，不能运用乘法分配律进行简算；
所以原题计算错误。
故答案为：×。
19．（2分）（2021春•安岳县校级期中）65×26+65×74＝65×（26+74）应用了乘法分配律。　√　（判断对错）
【思路引导】乘法分配律是两个数的和，乘一个数，可以把每一个加数分别同因数相乘，再把两个积相加。根据乘法分配律的概念可知，65×26+65×74＝65×（26+74）应用了乘法分配律。答案是对的。
【完整解答】根据乘法分配律的概念可知，65×26+65×74＝65×（26+74）应用了乘法分配律。答案是√的。
故答案为：√。
20．（2分）（2021春•渑池县期中）三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．　√　．（判断对错）
【思路引导】根据乘法结合律的定义进行解答即可．
【完整解答】三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律．
故答案为：√．
21．（2分）（2020春•无锡期末）302×23＝300×23+46　√　．（判断对错）
【思路引导】化302＝300+2，再依据乘法分配律意义：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把求得的积相加，结果不变即可解答．
【完整解答】302×23
＝（300+2）×23
＝300×23+2×23
＝6900+46
＝6946
所以题干解答正确．
故答案为：√．
四．计算题（共2小题，满分16分）
22．（12分）（2021春•安源区期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
254+156+46﹣119﹣81
302×99+302
4000÷125÷8
876÷[180÷（45×2）]
25×44
48×54+47×48﹣48
【思路引导】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照除法的性质计算；
（4）先算小括号里面的乘法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
（5）把44看成4×11，再按照乘法结合律计算；
（6）按照乘法分配律计算。
【完整解答】（1）254+156+46﹣119﹣81
＝（254+46）﹣（119+81）+156
＝300﹣200+156
＝100+156
＝256

（2）302×99+302
＝302×（99+1）
＝302×100
＝30200

（3）4000÷125÷8
＝4000÷（125×8）
＝4000÷1000
＝4

（4）876÷[180÷（45×2）]
＝876÷[180÷90]
＝876÷2
＝438

（5）25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100

（6）48×54+47×48﹣48
＝48×（54+47﹣1）
＝48×100
＝4800
23．（4分）（2019•宁波模拟）参照如图，完成下面的计算．
53×42
＝（50+3）×（40+2）
＝（2000）+　100　+　120　+　6　
＝　2226　

【思路引导】根据图和长方形的面积公式可知，整个图形的面积是53×42；它是由4部分组成，大阴影部分的面积是50×40，小阴影部分的面积是3×2；下面空白部分的面积是50×2，右边空白部分的面积是40×3，把这四部分的面积相加就是整个长方形的面积；也就是53×42可以化成50×40，50×2，40×3，3×2这4个算式的积，由此求解．
【完整解答】53×42
＝（50+3）×（40+2）
＝50×40+50×2+40×3+3×2
＝2000+100+120+6
＝2226
故答案为：100，120，6，2226．
五．应用题（共4小题，满分18分）
24．（4分）周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要多少钱？
【思路引导】每盒售价4元，一箱12盒需要12个4元，即4×12＝48元，买25箱周村烧饼一共需要25个48元，即48×25.
【完整解答】4×12×25
＝4×25×12
＝100×12
＝1200（元）
答：买25箱周村烧饼一共需要1200元钱。
25．（4分）运输队要运一批货物，每辆卡车可以运125袋，每袋重45千克，8辆卡车可以一次运完．这批货物一共有多少千克？
【思路引导】每袋重45千克，125袋共重125个45千克，即45×125＝5625千克，也就是每辆卡车可以运5625千克，8辆共运8个5625千克，即5625×8.
【完整解答】45×125×8
＝5625×8
＝45000（千克）
答：这批货物一共有45000千克。
26．（5分）师徒两人合作加工一批零件，徒弟每小时加工35个，师傅每小时加工45个。两人合作8小时完成了任务。这批零件一共有多少个？
【思路引导】根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，据此列式解答即可。
【完整解答】（35+45）×8
＝80×8
＝640（个）
答：这批零件一共有640个。
27．（5分）果农李大伯把10筐猕猴桃送到水果超市，这10筐猕猴桃连筐的重量（单位：千克）依次是58、53、42、47、49、62、51、52、63、48，10个筐共重23千克．请你帮李大伯计算一下这10筐猕猴桃净重多少千克？你能用简便方法计算吗？
【思路引导】由题意可知，要求10筐猕猴桃净重，要先求10筐猕猴桃连筐的质量和，然后减去10个筐的质量。观察列式的数据可以看出，58与42相加可以得到整百数，53与47相加可以得到整百数，49与51相加可以得到整百数，52与48相加可以得到整百数，因此先应用加法的交换律，把相加能得整百数的两个数放在一起，把其它数放在一起，然后应用加法的结合律，把五组数用括号结合在一起，同时计算括号里面的数，可以使计算变得简便。
【完整解答】
58+53+42+47+49+62+51+52+63+48﹣23
＝（58+42）+（53+47）+（49+51）+（52+48）+（63+62﹣23）
＝100+100+100+100+102
＝502（千克）
答：这10筐猕猴桃净重502千克；计算时运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
六．解答题（共3小题，满分20分）
28．（8分）（2021春•浉河区期中）在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。
279+63+137＝279+（）
345﹣128﹣172＝345﹣（）
400÷25÷4＝400÷（）
138×15+15×2＝（）15
【思路引导】（1）运用加法的交换律、结合律进行简算；
（2）运用减法的性质进行简算；
（3）运用除法的性质进行简算；
（4）运用乘法的分配律进行简算。
【完整解答】（1）279+63+137＝279+（63+137）
345﹣128﹣172＝345﹣（128+172）
400÷25÷4＝400÷（25×4）
138×15+15×2＝（138+2）×15
故答案为：63，+，137；128，+，172；25，×，4；138，+，2，×。
29．（6分）（2020春•柯桥区期末）（1）芳芳计算32×45+32×55，她是这样算的：32×45+32×55＝32×（45+55），她依据的运算定律是　乘法分配律　。
（2）请你运用（1）中的规律将右面图形面积的计算过程填写完整（单位：厘米）。46×17+24×17＝（□〇□）〇□。

【思路引导】（1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如ac+bc＝（a+b）×c；
（2）求右面图形面积，是由两个长方形组成，长方形的宽都是17，一个长方形的长是46，另一个长方形的长是24，根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出面积再相加即可；也可以把这个图形看作是一个大长方形，大长方形的长是（46+24），宽是17，根据长方形的面积公式S＝ab，即可解答。
【完整解答】（1）32×45+32×55
＝32×（45+55）依据的运算定律是乘法分配律

（2）46×17+24×17
＝782+408
＝1190
（46+24）×17
＝70×17
＝1190
46×17+24×17＝（46+24）×17
故答案为：乘法分配律，46、+、24、×、17。
30．（6分）（2016春•永川区校级月考）根据运算律，在□里填上合适的数．
98+37＝37+□
□×19+3×□＝3×（□+□）
56×48＝□×56
65×25﹣31×25＝□×（□﹣□）
38×25×8＝38×（□×□）
（24+25）×4＝□×□+□×□
【思路引导】①根据加法交换律，填空即可；
②根据乘法分配律，填空即可；
③根据乘法交换律，填空即可；
④根据乘法分配律，填空即可；
⑤根据乘法结合律，填空即可；
⑥根据乘法分配律，填空即可．
【完整解答】
98+37＝37+98
3×19+3×81＝3×（19+81）
56×48＝48×56
65×25﹣31×25＝25×（65﹣31）
38×25×8＝38×（25×8）
（24+25）×4＝24×4+25×4
故答案为：98；3，81，19，81；48；25.65，31；25，8；24，4，25，4．