小学人教版4 小数的意义和性质综合与测试教案设计

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人教版数学四升五数学衔接讲义（复习进阶）
专题04 小数的意义和性质



知识点一：小数的意义和读写法
1.小数的意义
①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
②分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
③小数是十进制分数的另一种表现形式。
④小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
⑤每相邻两个计数单位间的进率是10。
⑥小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
⑦小数的数位顺序表


整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
 
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），
8个千分之一（0.001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]
2、小数的读写
①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
知识点二：小数的性质和大小比较
1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
2.小数的大小比较： ① 先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。
知识点三：小数点移动引起小数大小的变化
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……
知识点四：小数与单位换算
1.生活中常用的单位：
质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 米 分米 厘米
面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
重量单位：吨 千克 克
2.单位换算：
含有一个单位名称的数叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
大单位转化成小单位=乘以进率，小数点向右移动。
如：7450米=（ 7.45 ）千米，因为1千米=1000米，7450÷1000=7.45（千米），所以7450米=（7.45）千米。
小单位转化成大单位==以进率，小数点向左移动。
如：3．07吨=（3070）千克，因为1吨=1000千克，3.07×1000=3070（千克），所以3.07吨=（3070）千克
知识点五：小数的近似数
1. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
2. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
3. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
4. 为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
5. 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
近似数：

来源1.827[:学|科|
13.094
13.049
0.991
保留整数（精确到个位）
2
13
13
1
保留一位小数（精确到十分位）
1.8
13.1
13.0
1.0
保留两位小数（精确到百分位）
1.83
13.09
13.05
0.99
※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？
最大：即在后面添4，所以是5.64。
最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。

一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2021春•安源区期中）大于0.2而小于0.5的小数有（　　）
A．1个 B．2个 C．无数个
【思路引导】要求出大于0.2而小于0.5的小数有几个，本题由于没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数……所以有无数个小数；由此判断即可。
【完整解答】大于0.2，小于0.5的一位小数有0.3，0.4，两位小数0.21，0.22，0.23……
而题干中没有说是几位小数，所有无数个，
故选：C。
2．（1分）（2021春•都安县期中）一个数的小数点向左移动两位，这个数就减少（　　）%。
A．1 B．99 C．0.99
【思路引导】小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；如果原数是1，那么小数点向左移动两位后就是1÷100＝0.01，减少（1﹣0.01）÷1×100%＝99%。
【完整解答】1÷100＝0.01
（1﹣0.01）÷1×100%＝99%
故选：B。
3．（1分）540个千分之一是（　　）
A．5.4 B．54 C．0.54 D．0.054
【思路引导】一个小数由540个千分之一组成，即千分位上是0，百分位上是4，十分位上是5，对应数位填入相应数字，没有计数单位的用0补足；据此解答即可。
【完整解答】540个千分之一是0.540，也就是0.54。
故选：C。
4．（1分）（2021春•南关区校级期中）3.□6＞3.2，□中符合条件的数字有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个
【思路引导】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止。
【完整解答】3.□6＞3.2，□中符合条件的数字有2、3、4、5、6、7、8、9，共8个。
故选：B。
5．（1分）（2020秋•苏州期末）关于0.8，0.80，0.800这三个小数，说法正确的是（　　）
A．大小相等，计数单位相同
B．大小不相等，计数单位不相同
C．大小相等，计数单位不相同
【思路引导】对于小数的计数单位，只要看最后一个数字在什么数位，知道这个数位上对应的计数单位即可，根据小数的性质进一步判定大小解决问题。
【完整解答】0.8的计数单位是0.1，
0.80的计数单位是0.01，
0.800的计数单位是0.001，计数单位不同；
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，所以0.8＝0.80＝0.800。
故选：C。
二．填空题（共7小题，满分20分）
6．（2021春•未央区期末）比一比，填一填。
0.45　＜　0.55。
图中阴影部分用小数表示是　0.45　，空白部分用小数表示是　0.55　。

【思路引导】根据小数的意义，将正方形平均分成100份，每一份就是0.01，看有几份就有几个0.01，由此表示出阴影部分和空白部分，然后根据小数大小比较的方法进行比较即可。
【完整解答】0.45＜0.55。
图中阴影部分用小数表示是0.45，空白部分用小数表示是0.55。
故答案为：＜，0.45，0.55。
7．（2分）（2021春•义乌市期中）7.9里面有　79　个0.1，0.068里面有　68　个0.001。
【思路引导】根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答。
【完整解答】7.9÷0.1＝79；
0.068÷0.001＝68
故答案为：79，68。
8．（4分）（2021春•贵溪市期中）0.057里面有　57　个千分之一，6个百分之一写成小数是　0.06　，把0.049扩大到原来的100倍是　4.9　，把2.3缩小到它的　千分之一　是0.0023。
【思路引导】0.057的计数单位是0.001，也就是千分之一，它里面有57个千分之一，由此解答即可。
因为百分之一就是0.01，6个百分之一就是6个0.01，根据小数乘法的意义，列式是0.01×6。据此解答即可。
根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，把0.049扩大到原数的100倍即把0.049的小数点向右移动2位是4.9。2.3的小数点向左移动3位得到0.0023，即将2.3缩小倍。
【完整解答】0.057里面有57个千分之一6个百分之一写成小数是0.06，把0.049扩大到原来的100倍是4.9。把2.3缩小到它的千分之一是0.0023。
故答案：57，0.06，4.9，千分之一。
9．（1分）（2021春•卧龙区期中）把5.062、50.26、5.026、52.06、50.62按从大到小的顺序排列：　52.06＞50.62＞50.26＞5.062＞5.026　。
【思路引导】比较小数的大小，首先比较整数部分，如果整数部分相同，就比较十分位，如果十分位也相同，就比较百分位，如果百分位也相同，就比较千分位……
【完整解答】52.06的整数是52，50.62和50.26的整数部分是50，5.026和5.062的整数部分是5，所以52.06最大；
50.62和50.26相比较，50.62的十分位比50.26的十分位大，所以50.62＞50.26；
5.026与5.062比较，整数部分与十分位都相同，5.062的百分位6比5.026的百分位2大，所以5.062＞5.026；
故答案为：52.06＞50.62＞50.26＞5.062＞5.026。
10．（2分）（2021春•义乌市期中）一个两位小数，精确到十分位约是7.6，这个两位小数最小是　7.55　，最大是　7.64　。
【思路引导】要考虑7.6是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.6最大是7.64，“五入”得到的7.6最小是7.55，由此解答问题即可。
【完整解答】“五入”得到的7.6最小是7.55，“四舍”得到的7.6最大是7.64。
故答案为：7.55，7.64。
11．（2021春•汉川市期中）在直线上标出0.7、1.9、2.6，并写出A、B、C各表示什么数。

A：　0.1　，B：　1.3　，C：　2.4　。
【思路引导】要弄清在0—1之间平均分成10份，其中的1份就是0.1；整数部分是1，表示3个十分之一，就是1.3；整数部分是2，表示4个十分之一，就是2.4；据此解答。
【完整解答】

A：0.1，B：1.3，C：2.4。
12．（5分）排一排。
（1）把2.3，6.2，0.4，10.4，7.5按从大到小排列。
　10.4　＞　7.5　＞　6.2　＞　2.3　＞　0.4　。
（2）把0.7，3.5，26.7，1.9，4.7按从小到大排列。
　0.7　＜　1.9　＜　3.5　＜　4.7　＜　26.7　。
【思路引导】根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，就比较百分位上的数，以此类推。
【完整解答】（1）10.4＞7.5＞6.2＞2.3＞0.4；
（2）0.7＜1.9＜3.5＜4.7＜26.7。
故答案为：（1）10.4，7.5，6.2，2.3，0.4；（2）0.7，1.9，3.5，4.7，26.7。
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）（2021春•昌黎县期中）在5.6、20.7、0.9、7.168四个数中，最大的数是20.7。　√　（判断对错）
【思路引导】比较小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大，如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位……，据此解答。
【完整解答】20.7＞7.168＞5.6＞0.9，最大的数是20.7。所以题干的说法正确。
故答案为：√
14．（1分）（2021春•高青县期中）跑50米，明明用了9.2秒，亮亮用了9.8秒，那么亮亮比明明跑得快。　×　（判断对错）
【思路引导】亮亮与明明哪个更快，路程相同，用的时间最少的人速度就快，明明用了9.2秒，比亮亮的9.8秒小，所以明明快。
【完整解答】跑50米，明明用了9.2秒，亮亮用了9.8秒，那么明明比亮亮跑的快，所以本题说法是错误的。
故答案为：×。
15．（1分）3.2中有两个数字3和2，所以3.2是两位小数。 　×　（判断对错）
【思路引导】3.2的小数点右面部分只有一个数字2，3属于整数部分，所以3.2是一位小数，据此解答。
【完整解答】3.2中有两个数字3和2，所以3.2是一位小数。
故答案为：×。
16．（1分）（2020秋•虎林市期末）小数部分最低位是十分位．　×　（判断对错）
【思路引导】小数部分的数位从高到低依次是：十分位、百分位、千分位、万分位、…，小数部分最高的数位是十分位，没有最低的数位，据此判断即可．
【完整解答】小数部分的数位从高到低依次是：十分位、百分位、千分位、万分位、…，
所以小数部分最高的数位是十分位，没有最低的数位，
所以题中说法错误．
故答案为：×．
17．（1分）（2021春•张湾区期中）小数每两个计数单位之间的进率都是10．　×　（判断对错）
【思路引导】根据小数的意义，小数采用十进制计数法，不论整数部分还是小数部分，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10．
【完整解答】小数采用十进制计数法，所以每相邻的两个计数单位间的进率都是10．
原题缺少“相邻”两个字，说法错误．
故答案为：×．
四．计算题（共3小题，满分18分）
18．（4分）直接写出得数．
10.15×10＝
4.6×100＝
12.8÷1000＝
40÷100＝
4.56×1000＝
2.78×100＝
4.56×1000÷100＝
16.72÷100×10＝
【思路引导】1．小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2．小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3．小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位．
【完整解答】
10.15×10＝101.5
4.6×100＝460
12.8÷1000＝0.0128
40÷100＝0.4
4.56×1000＝4560
2.78×100＝278
4.56×1000÷100＝45.6
16.72÷100×10＝1.672
19．（6分）用“万”或“亿”作单位写出各数的近似数。
20567920000≈
96481≈
4018000000≈
【思路引导】精确到万就要看千位上的数是几，精确到亿位要看千万位上的数是几，然后根据“四舍五入”的方法取近似值即可。
【完整解答】20567920000≈206亿
96481≈10万
4018000000≈40亿
故答案为：206亿，10万，40亿。
20．（8分）按要求求下面各数的近似数．
0.78（保留一位小数）≈
38.403（保留两位小数）≈
47.365（精确到百分位）≈
100.03（精确到0.1）≈
【思路引导】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．
【完整解答】0.78（保留一位小数）≈0.8
38.403（保留两位小数）≈38.40
47.365（精确到百分位）≈47.37
100.03（精确到0.1）≈100.0
五．解答题（共3小题，满分22分）
21．（8分）（2021春•昌黎县期中）请你填上合适的小数，并把这些小数按照从大到小的顺序排列。

　3.7＞2.3＞0.8＞0.4　
【思路引导】从图上可知，每一小格表示0.1，据此即可得出答案。
【完整解答】

从大到小排列顺序为：3.7＞2.3＞0.8＞0.4。
故答案为：0.4，0.8，2.3，3.7，3.7＞2.3＞0.8＞0.4。
22．（8分）（2021春•渑池县期中）用小数表示图中的阴影部分。

【思路引导】（1）把正方形平均分成了10份，其中阴影部分为7份就是，用小数表示就是0.7。
（2）把正方形平均分成了100份，其中阴影部分为64份就是，用小数表示就是0.64。
（3）可以分为两部分：左面为单位“1”，右面的单位“1”平均分成100份，其中阴影部分为25份，用分数表示，根据小数的意义，分数百分之几分是两位小数的另一种表示形式，所以用小数表示是0.25；与左面的单位“1”合起来为1.25。
（3）可以分为两部分：左面为单位“1”，右面的单位“1”平均分成10份，其中阴影部分为3份，用分数表示为，根据小数的意义，分数百分之几分是两位小数的另一种表示形式，所以用小数表示是0.3；与左面的单位“1”合起来为1.3。
【完整解答】
23．（6分）（2021春•惠来县期中）比大小：
0.81〇0.801
1.25×0.86〇0.86
7.85〇7.85×0.101
4千米5米〇4105千米
1.30米〇130厘米
3.14×1.5〇314×0.015
【思路引导】（1）根据小数大小的比较方法比较即可；
（2）根据一个数（零除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此判断即可；
（3）根据一个数（零除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此判断即可；
（4）先统一单位：4千米5米＝4.005千米，再比较即可；
（5）先统一单位：1.30米＝130厘米，再比较即可；
（6）根据两个数相乘，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的0.01，积不变，即可判断。
【完整解答】

0.81＞0.801
1.25×0.86＞0.86
7.85＜7.85×0.101
4千米5米＜4105千米
1.30米＝130厘米
3.14×1.5＝314×0.015
故答案为：＞；＞；＜；＜；＝；＝。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
24．（5分）（2020秋•苏州期末）一个小数，十分位上的数字是6，是百分位上数字的2倍，又是个位上数字的3倍，请你写出这个数．
【思路引导】十分位上的数字是6，是百分位上数字的2倍，用6除以2即可求出百分位上的数字，同理可以得出个位上的数字，进而写出这个数．
【完整解答】百分位：6÷2＝3
个位：6÷3＝2
这个数就是2.63．
25．（5分）（2020春•陕州区期末）在60米短跑比赛中，前三名当中李红的成绩是9.1秒，刘英的成绩是9.4秒，王丽的成绩是8.9秒．请你把她们比赛的名次排出来．
【思路引导】根据题意可知，跑同样的路程，用时越少，速度越快，名次越高，然后根据小数大小比较的方法进行解答即可。
【完整解答】8.9＜9.1＜9.4
所以第一名是王丽；第二名是李红；第三名是刘英。
26．（5分）（2021春•端州区期中）一支中性笔的价钱是4.5元，是一支铅笔价钱的10倍，而一个书包的价钱是一支铅笔价钱的100倍．一个书包多少元？
【思路引导】100÷10＝10，即100里面有10个10，也就是一个书包的价钱里面有10个4.5元，是4.5×10＝45元．
【完整解答】100÷10＝10
4.5×10＝45（元）
答：一个书包45元．
27．（5分）一个小数，整数部分是最大的两位数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，请你写出这个数，并将它改写成计数单位是的小数．（小数的大小不变）
【思路引导】整数部分是最大的两位数，那么整数部分是99；十分位上的数字是4，它是百分位上数字的4倍，百分位的数就是4÷4＝1，由此可以写出这个小数；再根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变进行改写．
【完整解答】由题意可知，这个数的整数部分是99，
百分位上的数字是：4÷4＝1
这个数就是99.41；
把它改写成计数单位是的小数就是99.410．
28．（5分）两个数的和是154，如果把较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的那个数，这两个数各是多少？
【思路引导】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，把较小数的小数点向右移动一位，此数就扩大了10倍，较小数是1份数，较大数就是10份数，再根据两数的和是154，用除法即可求出较小数，进而乘10求出较大数．
【完整解答】154÷（1+10）
＝154÷11
＝14
较大数：14×10＝140
答：较大数是140，较小数是14．
29．（5分）一个整数部分是两位数的两位小数，十分位上是8，百分位上的数是十分位上的数的，各个数位上的数相加之和是18，这个数可能是多少？
【思路引导】由十分位上是8，百分位上的数是十分位上的数的，根据分数的意义得出百分位上的数是4，又因各个数位上的数相加之和是18，所以十位数和个位数的和为6，据此解答即可．
【完整解答】因为十分位上是8，百分位上的数是十分位上的数的，
所以百分位上的数是4，
因为这个数各个数位上的数相加之和是18，
所以十位数和个位数的和为：18﹣8﹣4＝6，
所以个数可能是15.84、24.84、33.84、42.84、51.84、60.84．