2020年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷

这是一份2020年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是
A. a>bB. a=bC. a0

2. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于
A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换

3. 某公司全体职工的月工资如下：
月工资元18000120008000600040002500200015001200人数1总经理2副总经理34102022126
该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，公司的普通员工最关注的数据是
A. 平均数B. 平均数和众数
C. 平均数和中位数D. 中位数和众数

4. 下列计算正确的是
A. a2+2a2=3a4B. 2a23=6a6
C. a+b2=a2+b2D. a+2a−2=a2−4

5. 如图，AB∥CD，点 E 在 AD 上，AB=AE，若 ∠B=70∘，则 ∠D 的度数为
A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘

6. 不等式组 x−1>3,2−2x−1B. x>4C. −10 的图象上有三个不同的点 Ax1,m，Bx2,m，Cx3,m，其中 m 为常数，令 ω=x1+x2+x3，则 ω 的值为
A. mB. mC. a⋅m2D. km

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 方程 x−1x=0 的解为 ．

12. 如图，AB∥CD，∠ABD 的平分线与 ∠CDB 的平分线交于点 E，则 ∠1+∠2 的度数为 ．

13. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 DC 的中点，若 OE=3，则菱形的周长为 ．

14. 关于 x 的一元二次方程 x2−2x−m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是 ．

15. 若函数 y=x2+bx−5 的对称轴为直线 x=2，则关于 x 的方程 x2+bx−5=2x−13 的解为 ．

16. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，过点 O 作 OC⊥OA，OC 交于 AB 于 P，且 CP=CB，已知 ∠BAO=25∘，OA=2．下列结论：
① BC 是 ⊙O 的切线；
② ∠AQB=65∘；
③ △CBP 与 △ABQ 相似；
④ AQB 的长为 239π．
正确的是 （写出正确结论的序号）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：6x+1=3x+1+4．

18. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别交于点 E，F．求证：△AOE≌△COF．

19. 已知 T=a2a−b−b2−2abb−a .
（1）化简 T；
（2）若点 Ma,b 在一次函数 y=x+3 的图象上，求 T 的值.

20. 为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．
（1）参观的学生总人数为 人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率是多少?

21. 某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元）00．
（3） 把 G2 配成顶点式 y=−12x2−mx−1=−12x2+2mx+m2−m2−1=−12x+m2+12m2−1，
当 G2 与矩形 ABCD 恰好有两个公共点，则抛物线 G2 的顶点 M−m,12m2−1 在线段 AE 上（如图 2 ），
∴12m2−1=1，
∴m1=2 或 m2=−2（负值舍去），
∴L=8×2+4=20．
（4） 12≤L≤40．
【解析】方法一：
当 x=−4 时，G2:y=−12×−42−m×−4−1=4m−9，
当 x=2 时，G1:y=−12×22+2m+1=2m−1．
4m−9=2m−1 解得 m=4．
依题意，m>0．
当 0