2020年广东省惠州市六校联考中考一模数学试卷

这是一份2020年广东省惠州市六校联考中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的绝对值是
A. 3B. −3C. −13D. 13

2. 2019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人，将数据 15 万用科学记数表示为
A. 1.5×104B. 1.5×103C. 1.5×105D. 1.5×102

3. 下列主视图正确的是
A. B.
C. D.

4. 下列计算正确的是
A. x23=x5B. x35=x15
C. x4⋅x5=x20D. −−x32=x6

5. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 数据 2，4，8，5，3，5，5，4 的众数、中位数分别为
A. 4.5，5B. 5，4.5C. 5，4D. 5，5

7. 已知 x>y，则下列不等式不成立的是
A. x−6>y−6B. 3x>3y
C. −2x−3y+6

8. 下列二次根式是最简二次根式的是
A. 4B. 12C. 0.5D. 21

9. 关于 x 的一元二次方程 x2−23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是
A. m3C. m≤3D. m≥3

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点 P 从点 B 出发沿着 B→A→C 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 A→C→D 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x，y=PQ2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 函数 y=x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．

12. 分解因式：2m2−2= ．

13. 一个多边形的每一个外角为 30∘，那么这个多边形的边数是 ．

14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30∘，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 π）．

15. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC，若∠AOB=58∘，则∠BDC= 度．

16. 若代数式 a2−a−1=0，则代数式 3a2−3a−8= ．

17. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：3.14−π0−12−−3+4sin60∘．

19. 先化简，再求值：xx2−1÷1−1x+1，其中 x=3+1．

20. 如图，△ABC 内接于 ⊙O．
（1）作 ∠B 的平分线与 ⊙O 交于点 D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连接 AD，若 ∠BAC=60∘，∠C=66∘，求 ∠DAC 的大小．

21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

22. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月份的 5000 元/m2 下降到 5 月份的 4050 元/m2．
（1）问 4，5 两月平均每月降价的百分率是多少?
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破 3000 元/m2?请说明理由．

23. 已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若 AG=AB，∠BCD=120∘，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AO 是 △ABC 的角平分线．以 O 为圆心，OC 为半径作 ⊙O．
（1）求证：AB 是 ⊙O 的切线．
（2）已知 AO 交 ⊙O 于点 E，延长 AO 交 ⊙O 于点 D，tanD=12，求 AEAC 的值．
（3）在（2）的条件下，设 ⊙O 的半径为 3，求 AB 的长．

25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的顶点坐标为 C3,6，并与 y 轴交于点 B0,3，点 A 是对称轴与 x 轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求 △ABP 的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴 AC 的右侧作 ∠ACD=30∘ 交抛物线于点 D，求出 D 点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点 Q，使 ∠CQD=60∘?若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】−3 的绝对值是 3．
2. C【解析】15 万 =15×104=1.5×105．
3. A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．
4. B【解析】A．x23=x6，故本选项不合题意；
B．x35=x15，正确，故本选项符合题意；
C．x4⋅x5=x9，故本选项不合题意；
D．−−x32=−x6，故本选项不合题意．
5. B
【解析】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
故选：B．
6. B【解析】数据中 5 出现的次数最多，所以众数为 5，将数据重新排列为 2，3，4，4，5，5，5，8，则中位数为 4+52=4.5．
7. D【解析】A、 ∵x>y，
∴x−6>y−6，故本选项错误；
B、 ∵x>y，
∴3x>3y，故本选项错误；
C、 ∵x>y，
∴−x