2021年天津市河西区中考一模数学试卷

这是一份2021年天津市河西区中考一模数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 23−−16 的结果等于
A. 56B. −12C. 12D. −56

2. sin30∘ 的值等于
A. 3B. 2C. 22D. 12

3. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道．将 36000 用科学记数法表示应为
A. 3.6×104B. 3.6×105C. 36×104D. 0.36×105

5. 下图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是
A. B.
C. D.

6. 如图，数轴上点 P 表示的数可能是
A. 7B. −7C. −3.2D. −10

7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为
A. 23 和 12B. 12 和 23C. 24 和 12D. 12 和 24

8. 计算 4m+3m+1−4mm+1 的结果为
A. 1B. 3C. 3m+1D. m+3m+1

9. 如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列结论不一定成立的是
A. CD 平分 ∠ACBB. AB⊥CD
C. AB 平分 ∠CADD. AB=CD

10. 若点 Ax1,−5，Bx2,2，Cx3,5 都在反比例函数 y=2x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是
A. x2
11. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 Bʹ，ABʹ 与 DC 相交于点 E，则下列结论不一定正确的是
A. AD=BʹCB. AE=CE
C. ∠DAE=∠BʹCED. ∠DABʹ=∠CABʹ

12. 抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）经过点 −1,0 和 m,0，且 10；②若点 A−3,y1，点 B3,y2 都在抛物线上，则 y10．其中，正确结论的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：a6÷a2 的结果等于 ．

14. 计算 a+3b−2 的结果等于 ．

15. 一个不透明的袋中装有 3 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是 ．

16. 请你写出一个将直线 y=3x 向下平移后的直线的解析式 ．

17. 如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 AB，BC 上，将 △DAE，△DCF 分别沿 DE，DF 向内折叠，此时 DA 与 DC 重合（A，C 都落在 G 点），若 GF=4，EG=6，则 DG 的长为 ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 B，C 均落在格点上，点 A 在网格线上，且 AC=52．
（I）线段 AB 的长等于 ；
（II）以 AB 为直径的半圆与边 BC 相交于点 D，在圆上有一点 P，使得 BP 平分 ∠ABC，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 3x≤2x+1, ⋯⋯①2x+5≥−1. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的 m 值为 ．
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级 400 名学生中，每周平均课外阅读时间大于 2 h 的学生人数．

21. 在 ⊙O 中，AB 为直径，C 为 ⊙O 上一点．
（1）如图①，过点 C 作 ⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若 ∠P=42∘，求 ∠CAB 的大小；
（2）如图②，D 为 AC 上一点，且 OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若 ∠CAB=10∘，求 ∠P 的大小．

22. 为庆祝改革开放 40 周年，某市举办了灯光秀，某教学兴趣小组为测量平安金融中心 AB 的高度，他们在地面 C 处测得另一幢大厦 DE 的顶部 E 处的仰角 ∠ECD=32∘．登上大厦 DE 的顶部 E 处后，测得平安中心 AB 的顶部 A 处的仰角为 60∘，（如图）．已知 C，D，B 三点在同一水平直线上，且 CD=400 米，DB=200 米．（结果取整数）
参考数据：sin32∘≈0.53，cs32∘≈0.85，tan32∘≈0.62，2=1.41，3=1.73．
（1）求大厦 DE 的高度；
（2）求平安金融中心 AB 的高度．

23. 已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中 x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min6102046离家的距离/km12.5
（2）填空：
①聪聪家到体育场的距离为 km；
②聪聪从体育场到文具店的速度为 km/min；
③聪聪从文具店散步回家的速度为 km/min；
④当聪聪离家的距离为 2 km 时，他离开家的时间为 min．
（3）当 45≤x≤100 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A2,0，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=OA，点 B 为 x 轴上一点．现在以 B 为中心，将 PB 顺时针旋转 60∘ 至 BM，连接 PM．
（1）求证：△PBM 为等边三角形；
（2）当 PA⊥x 轴，B2+23,0 时，求 AM 的长；
（3）当点 B 的坐标为 5,0 时，求线段 AM 的最大值（直接写出结果即可）．

25. 已知函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 −2,4．
（1）当 b=2 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）设该函数图象的顶点坐标是 m,n，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；
（3）若该函数图象不经过第三象限，当 −3≤x≤4 时，函数的最大值与最小值之差为 40，求 b 的值．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. A
5. C
6. B
7. A
8. C
9. D
10. B
11. D
12. C
第二部分
13. a4
14. ab−2a+3b−6
15. 25
16. y=3x−1（答案不唯一）
17. 12
18. 652，如图，取 AB 与格线的交点 O，取格点 E，F，连接 EF 交格线于点 G，连接 OG 交半圆于点 P，则点 P 即为所求．
第三部分
19. （Ⅰ）x≤1；
（Ⅱ）x≥−3；
（Ⅲ）
（Ⅳ）−3≤x≤1．
20. （1） 40；25
（2） 平均数：x=1×4+2×8+3×15+4×10+5×340=3，
∵ 在这组样本数据中，3 出现了 15 次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为 3．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数都是 3，有 3+32=3，
∴ 这组样本数据的中位数为 3．
（3） 15+10+340×400=280．
21. （1） 如图，连接 OC，
∵⊙O 与 PC 相切于点 C，
∴OC⊥PC，即 ∠OCP=90∘，
∵∠P=42∘，
∴∠COB=90∘−∠P=48∘，
在 Rt△OPC 中，∠CAB+∠ACO=∠COP=48∘，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠CAB=24∘．
（2） ∵E 为 AC 的中点，
∴OD⊥AC，即 ∠AEO=90∘，
在 Rt△AOE 中，由 ∠EAO=90∘，得 ∠AOE=90∘−∠EAO=80∘，
∴∠ACD=12∠AOD=40∘，
∵∠ACD 是 △ACP 的一个外角，
∴∠P=∠ACD−∠CAP=30∘．
22. （1） ∵ 在 Rt△DCE 中，∠CDE=90∘，∠ECD=32∘ 、 CD=400，
∴DE=CD⋅tan∠ECD≈400×0.62=248（米）．
答：大厦 DE 的高度约为 248 米．
（2） 如图，作 EF⊥AB 于 F，
由题意，得：EF=DB=200，BF=DE=248，∠AEF=60∘．
在 Rt△AFE 中，
∵∠AFE=90∘，
∴AF=EF⋅tan∠AFE≈200×1.73=346，
∴AB=BF+AF=248+346=594（米）．
答：平安金融中心 AB 的高度约为 594 米．
23. （1） 53；1.5
（2） 2.5；115；370；12 或 752
（3） 当 45≤x≤65 时，y=1.5；
当 6524. （1） ∵ 线段 PB 绕 B 点顺时针旋转 60∘ 得到线段 BM，
∴PB=BM，且 ∠PBM=60∘，
∴△PBM 为等边三角形．
（2） ①当点 P 在 x 轴上方时，
∵PA⊥x 轴，
∴PB=PA2+AB2=22+232=4，tan∠ABP=PAAB=223=33，
∴∠PBA=30∘，
∵△PBM 是等边三角形，
∴∠PBM=60∘，PB=BM=4，
∴∠ABM=∠APB+∠PBM=30∘+60∘=90∘，
∴AM=AB2+BM2=27．
②当点 P 在 x 轴下方时，同理 △PBM 也是等边三角形，可得 AM=2．
（3） 5
25. （1） 由题意，将点 −2,4 代入 y=x2+bx+c，得 2b=c，
又 b=2，
∴c=4，
∴y=x2+2x+4．
∴ 抛物线的顶点坐标为 −1,3．
（2） ∵m=−b2，n=4c−b24，且 2b=c，
∴n=8b−b24，
∴n=2b−m2=−m2−4m．
（3） 由 y=x2+bx+2b=x+b22−b24+2b，得对称轴 x=−b2，
当 b≤0 时，c=2b≤0，又函数不经过第三象限，则 c=0，b=0，
此时 y=x2，当 −3≤x≤4 时，函数最小值是 0，最大值是 16，
∴ 最大值与最小值之差为 16；（舍去）
当 b>0 时，c=2b>0，又函数不经过第三象限，则需 Δ≤0，得 0≤b≤8，
∴0 ∴−4≤−b2<0．
当 −3≤x≤4 时，函数有最大值，即当 x=4 时，y=16+6b．
①当 −3≤−b2<0 时，函数有最小值 −b24+2b；函数最大值为 16+6b，
由题意，16+6b+b24−2b=40，解得 b=410−8 或 b=−410−8；
∵−3≤−b2<0，即 0 ∴b=410−8；
②当 −4≤−b2<−3 时，函数有最小值 9−b．函数最大值为 16+6b，
由题意，16+6b−9+b=40，解得 b=337，
∵6 ∴b=337（舍）；
综上所述 b=410−8．