2020年广东省广州市中考一模数学试卷

这是一份2020年广东省广州市中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2020 的相反数是
A. −2020B. 2020C. −12020D. 12020

2. 某商店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如表：
尺码/厘米销售量/双12512631
如果鞋店要购进 100 双这种女鞋，那么购进 24 厘米、 24.5 厘米和 25 厘米三种女鞋数量之和最合适的是
A. 20 双B. 33 双C. 50 双D. 80 双

3. 如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从 M 出发，走了 13 米到达 N 处，此时在铅垂方向上上升了 5 米，那么该斜坡的坡度是
A. 1∶5B. 12∶13C. 5∶13D. 5∶12

4. 下列运算正确的是
A. −13−2=9B. 20200−3−27=−2
C. 12−3=3D. −a2⋅−a5=a7

5. 如图，AD，AE 和 BC 分别切 ⊙O 于点 D，E，F，如果 AD=18，则 △ABC 的周长为
A. 18B. 27C. 36D. 54

6. 截至北京时间 2020 年 3 月 26 日 11:30，全球新冠肺炎确诊病例突破 47 万例，已有 60 个国家宣布进入紧急状态，国外较多医护人员不得不重复使用一次性口罩和防护装备．深圳海王星辰福田某药店购进 A，B 两种一次性口罩共 1500 个，已知购进 A 种一次性口罩和 B 种一次性口罩的费用分别为 3000 元和 2000 元，且 A 种一次性口罩的单价比 B 种一次性口罩单价多 1 元，求 A，B 两种一次性口罩的单价各是多少?设 A 种一次性口罩单价为 x 元，根据题意，列方程正确的是
A. 3000x+2000x+1=1500B. 2000x+3000x+1=1500
C. 3000x+2000x−1=1500D. 2000x+3000x−1=1500

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，D，E 分别是 AB，BC 的中点，F 在 CA 延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为
A. 16B. 20C. 18D. 22

8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、 x 轴上，OA=2，OB=1，斜边 AC∥x 轴．若反比例函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过 AC 的中点 D，则 k 的值为
A. 4B. 5C. 6D. 8

9. 如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD，BC 于 E，F 点，连接 CE，若 OC=25 cm，CD=4 cm，则 DE 的长为
A. 5 cmB. 5 cmC. 3 cmD. 2 cm

10. 已知 a，b，c 为正数，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，则关于 x 的方程 a2x2+b2x+c2=0 解的情况为
A. 有两个不相等的正根B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个不相等的负根D. 不一定有实数根

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接 PA，PB，PC，PD．其中只有 PA 与 l 垂直，若 PA=7，PB=8，PC=10，PD=14，则点 P 到直线 l 的距离是 ．

12. 当 x 时，x+1∣x∣−2 在实数范围内有意义．

13. 因式分解：a2x−y−4b2x−y= ．

14. 如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，点 M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM，CM 折叠，使点 A 落在 A1 处，点 D 落在 D1 处．若 ∠1=30∘，则 ∠BMC 的度数为 ．

15. 一个圆锥的主视图是边长为 6 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ．

16. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=12，AD⊥BC，BE⊥AC，F 为 AC 中点，连接 BF，DE，当 BE2−DE2 最大时，则 DE 长为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式组：3x+3>5x−1,43x−6≥6−5x3.

18. 已知如图：点 A，F，E，D 在同一条直线上，AB=CD，BE=CF，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．

19. 先化简，再求值：xx−y−yx+y÷x2+y2x2+xy⋅x2−2xy+y2xy，其中 x，y 分别是一次函数 y=−33x+1 的图象与 x 轴交点的横坐标和与 y 轴交点的纵坐标．

20. 社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义核心价值观也是每一名中学生的责任．某校开展了社会主义核心价值观演讲比赛，学习在演讲比赛活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评分，现从中随机抽取若干名学生进行调查，绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生进行调查?
（2）将图甲中的条形统计图补充完整；
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；
（4）某班有男、女各 2 名学生报名参加演讲比赛，若该班班主任从中选 2 名学生最终参加校级比赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．

21. 2020 年 2 月 22 日深圳地铁 10 号线华南城站试运行，预计今年 6 月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费用比乙队多 250 元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队?请说明理由．

22. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=4，分别以 OA，OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C，B 重合），反比例函数 y=kxk>0 的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，作直线 DE．
（1）当点 D 运动到 BC 中点时，求 k 的值；
（2）求 BDBE 的值；
（3）连接 DA，当 △DAE 的面积为 43 时，求 k 值．

23. 如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=2，点 P 在边 AC 上运动（点 P 与点 A，C 不重合）．以 P 为圆心，PA 为半径作 ⊙P 交边 AB 于点 D．过点 D 作 ⊙P 的切线交射线 BC 于点 E（点 E 与点 B 不重合）．
（1）求证：BE=DE；
（2）若 PA=1，求 BE 的长；
（3）在 P 点的运动过程中，BE+PA⋅PA 的值是否有最大值?如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

24. 如图 1，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=90∘，AD=8，BC=6，点 M 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 N 作 NP⊥AD 于点 P，连接 AC 交 NP 于点 Q，连接 MQ．设运动时间为 t 秒．
（1）AM= ，AP= ．（用含 t 的代数式表示）
（2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值．
（3）如图 2，将 △AQM 沿 AD 翻折，得 △AKM，是否存在某时刻 t，
①使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
②使四边形 AQMK 为正方形，求出 AC 的长．

25. 如图①抛物线 y=−x2+m−1x+m 与直线 y=kx+k 交于点 A，B，其中 A 点在 x 轴上，它们与 y 轴交点分别为 C 和 D，P 为抛物线的顶点，且点 P 纵坐标为 4，抛物线的对称轴交直线于点 Q．
（1）试用含 k 的代数式表示点 Q，点 B 的坐标；
（2）连接 PC，若四边形 CDQP 的内部（包括边界和顶点）只有 4 个横坐标、纵坐标均为整数的点，求 k 的取值范围；
（3）如图②，四边形 CDQP 为平行四边形时．
①求 k 的值；
② E，F 为线段 DB 上的点（含端点），横坐标分别为 a，a+n（n 为正整数），EG∥y 轴交抛物线于点 G．问是否存在正整数 n，使满足 tan∠EGF=12 的点 E 有两个?若存在，求出 n；若不存在说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】2020 的相反数是 −2020．
2. B【解析】根据题意可得：销售的某种女鞋 30 双，24 厘米、 24.5 厘米和 25 厘米三种女鞋数量之和为 10；
所占比例为 1030=13，
则要购进 100 双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 100×13≈33．
3. D【解析】由题意得，水平距离 =132−52=12，
∴ 坡比 i=5:12．
4. A【解析】A、 −13−2=9，故此选项正确；
B、 20200−3−27=1+3=4，故此选项错误；
C、 12−3=3，故此选项错误；
D、 −a2⋅−a5=−a7，故此选项错误；
故选：A．
5. C
【解析】∵AD，AE 和 BC 分别切 ⊙O 于点 D，E，F，
由切线长定理有 AD=AE，BE=BF，CD=CF，
则
△ABC 的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BE+AC+CD=2AD=36.
6. C【解析】设 A 种一次性口罩单价为 x 元，
根据题意，得 3000x+2000x−1=1500．
7. A【解析】在 Rt△ABC 中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E 是 BC 的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D，E 分别是 AB，BC 的中点，
∴DE∥AC，DE=12AC=3．
∴ 四边形 AEDF 是平行四边形．
∴ 四边形 AEDF 的周长 =2×3+5=16．
8. B【解析】∵AC∥x 轴，OA=2，OB=1，
∴A0,2，
∴C，A 两点纵坐标相同，都为 2，
∴ 可设 Cx,2．
∵D 为 AC 中点．
∴D12x,2．
∵∠ABC=90∘，
∴AB2+BC2=AC2，
∴22+12+x−12+22=x2，解得 x=5，
∴D52,2．
∵ 反比例函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过点 D，
∴k=52×2=5．
9. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90∘，OA=OC，AC=2OC=45，
∴AD=AC2−CD2=452−42=8，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
设 AE=CE=x，则 DE=8−x，
在 Rt△CDE 中，由勾股定理得：42+8−x2=x2，解得：x=5，
∴DE=8−5=3cm．
10. C
【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，
∴Δ=b2−4ac≥0．
又 ∵a，b，c 为正数，
∴b2−4ac+2ac=b2−2ac>0，b2+2ac>0．
∵ 方程 a2x2+b2x+c2=0 的根的判别式 Δ=b4−4a2c2=b2+2acb2−2ac>0，
∴ 该方程有两个不相等的实数根．
设关于 x 的方程 a2x2+b2x+c2=0 的两个实数根为 x1，x2，
则 x1+x2=−b2a20，
∴ 关于 x 的方程 a2x2+b2x+c2=0 有两个不相等的负根．
第二部分
11. 7
【解析】∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∵PA 与 l 垂直，PA=7，
∴ 点 P 到直线 l 的距离 =PA，
即点 P 到直线 l 的距离 =7．
12. x≥−1 且 x≠2
【解析】由题知 x+1≥0,∣x∣−2≠0.
解得 x≥−1，x≠±2，
则 x 的取值范围为 x≥−1 且 x≠2．
13. x−ya+2ba−2b
【解析】原式=x−ya2−4b2=x−ya2−2b2=x−ya+2ba−2b.
14. 105∘
【解析】由折叠，可知 ∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，
因为 ∠1=30∘，
所以 ∠A1MA+∠DMD1=180∘−30∘=150∘，
所以 ∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=12×150∘=75∘，
所以 ∠BMC 的度数为 180∘−75∘=105∘．
15. 18π cm2
【解析】根据题意得圆锥的母线长为 6 cm，底面圆的半径为 3 cm，
∴ 这个圆锥的侧面积 =12×6×2π×3=18πcm2．
16. 36
【解析】设 CE=x，则 AE=12−x．
∴BE2=122−12−x2=24x−x2，BC2=BE2+CE2=24x．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴DE=12BC，
∴DE2=14BC2=6x，
∴BE2−DE2=24x−x2−6x=−x2+18x=−x−92+81，
∵−15x−1, ⋯⋯①43x−6≥6−5x3. ⋯⋯②
解 ① 得
x1．
∴m=3．
∴ 抛物线为 y=−x2+2x+3，顶点 P1,4．
∵ 直线 y=kx+k 与对称轴交于点 Q，
∴Q1,2k．
∵y=−x2+2x+3=0 时，解得：x1=−1，x2=3，
∴A−1,0．
∵y=−x2+2x+3,y=kx+k, 整理得：x2+k−2x+k−3=0，
∴xA+xB=−k−2．
∴xB=−k−2−xA=−k−2−−1=−k+3．
∴yB=k⋅xB+k=−k2+4k．
∴B−k+3,−k2+4k．
（2） ∵C0,3，P1,4，D0,k，Q1,2k，
∴ 当四边形 CDQP 的内部（包括边界和顶点）只有 4 个横坐标、纵坐标均为整数的点时，
4 个点是 C，P，M0,2，N1,3（如图 1）．
∴ 点 D 在线段 MS 上（不与 S0,1 重合），点 Q 在线段 NR 上（不与点 R1,2 重合）．
∴1