2021年北京市门头沟区中考一模数学试卷

这是一份2021年北京市门头沟区中考一模数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，在 △ABC 中，BC 边上的高是
A. CDB. AEC. AFD. AH

2. 根据国家卫健委官网统计，截至 2021 年 4 月 10 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 16447.1 万剂次，将 16447.1 万用科学记数法表示为
A. 1.64471×104B. 1.64471×108C. 1.64471×109D. 1.64471×1010

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 等腰梯形
D. 圆

4. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 圆柱

5. 内角和与外角和相等的多边形是
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形

6. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OE 平分 ∠COB，若 ∠BOD=40∘，则 ∠AOE 等于
A. 40∘B. 100∘C. 110∘D. 140∘

7. 点 a，b 在数轴上的位置如图所示，且满足 a+b>0，a⋅b1，写出一组符合条件的值 ．

13. 关于 x 的一元二次方程 kx2−x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ．

14. 如图，在 ⊙O 中，AC=BC，AB=8，半径 r=5，则 DC= ．

15. 下面是某小区随机抽取的 100 户家庭的月用电量情况统计表：
月户用电量x千瓦时/户⋅月x≤240240s22．
【解析】初一年级学生上交作品数量的方差为 s12=110202+102+202+202+302+302+0+102+302+102=420，
初二年级学生上交作品数量的方差为 s22=110102+02+102+102+02+202+0+102+102+102=100，
初三年级学生上交作品数量的方差为 s32=110202+302+102+102+02+202+0+102+102+202=250．
∵420>250>100，
∴s12>s32>s22．
26. （1） ∵y=x2−2tx+2=x−t2+2−t2，
∴ 该抛物线的对称轴为直线 x=t．
（2） ∵ 抛物线图象开口向上，
∴ 抛物线图象上点到对称轴的距离越远，函数值越大，
∵Mt−2,m，Nt+3,n 在抛物线上，
∴ 点 M 到对称轴的距离为 2，点 N 到对称轴的距离为 3，
∴my2，不符合题意，
综上所述，t 的取值范围是 t≤1．
27. （1） ∵BG∥AF，BA∥FG，
∴ 四边形 FABG 是平行四边形，
∴∠FAB=∠FGB，
∵∠FAB+∠AEB+∠ABE=180∘，∠CGB+∠FGB=180∘，
∴∠CGB=∠AEB+∠ABE，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴∠BGC=2∠AEB．
（2） 补图如图 3，线段 AH，EF，DG 之间的数量关系为：FE=DG+AH；
作 AM⊥BE 于 M，交 BG，CD 于点 L，K，连接 EL，
∵AE=AB，
∴EM=MB，
∵BG∥AF，
∴∠AEB=∠EBL，
∠AME=∠LMB，
∴△AME≌△LMB，
∴AE=LB，
∴ 四边形 ABLE 是平行四边形，
∵AE=AB，
∴ 四边形 ABLE 是菱形，
∴EL∥AB，AB=BL，
∵AB∥FG，
∴EL∥FG，
∴ 四边形 FGLE 是平行四边形，
∴FE=GL，
∵AB=BL，
∴∠LAB=∠BLA，
∵AB∥FG，
∴∠GKL=∠LAB，
∴∠GKL=∠BLA，
∵∠ALB=∠GLK，
∴∠GKL=∠GLK，
∴GL=GK，
∴FE=GK，
∵∠DAK+∠BAK=90∘，∠ABH+∠BAK=90∘，
∴∠DAK=∠ABH，
∵∠ADK=∠BAH，AD=AB，
∴△ADK≌△BAH，
∴DK=AH，
∴FE=GK=DG+DK=DG+AH．
28. （1） A1，A2
【解析】过点 A1−1,1 作直线交 ⊙O 于点 B1，C1，
过点 A20,32 作 B2C2⊥y 轴交 ⊙O 于点 B2，C2，
过点 A312,0 作 B3C3⊥x 轴交 ⊙O 于点 B3，C3，
连接 OB2，OC3，
⊙O 的半径为 1，即 OB2=OC3=1，
∵B2C2⊥y 轴，A2 的坐标是 0,32，
∴y 轴垂直平分 B2C2，
∴ 由勾股定理可得：12B2C2=OB22−OA22=12−322=12，
∴B2C2=1，
满足 AB≤AC，0≤BC≤1，
∴ 点 A2 是 ⊙O 的“斜射点”；
∵B3C3⊥x 轴，A3 的坐标是 12,0，
∴x 轴垂直平分 B3C3，
∴ 由勾股定理可得：12B3C3=OC22−OA32=12−122=32，
∴B3C3=3>1，
根据 ⊙O 中，过点 A3 的所有弦中，垂直半径的弦最短可知，过点 A3 的所有弦都大于 3，因此点 A3 不满足题意，
∴ 点 A3 不是是 ⊙O 的“斜射点”；
由图中图象可知 B1C10 时，点 C5 的坐标是 −12,−32，
∴ 满足过点 B 并且是 ⊙O 的“斜射点”时，k