2020年广东省佛山市顺德区中考二模数学试卷

这是一份2020年广东省佛山市顺德区中考二模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 a=−3，则 a 的值为
A. −3B. 3C. ±3D. −−3

2. 下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 十八大以来，我国农村每年平均脱贫 13700000 人，将 13700000 用科学记数法表示
A. 1.37×107B. 137×105C. 1.37×105D. 0.137×108

4. 下列计算正确的是
A. 2a+3b=5abB. a32=a5C. 6a−4a=2D. a2⋅a=a3

5. 如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是
A. 主视图B. 左视图
C. 俯视图D. 主视图、左视图、俯视图都不改变

6. 若 a 为实数，下列各数中一定比 a 大的是
A. aB. a+1C. 1aD. −a

7. 若点 P 在一次函数 y=x+1 的图象上，则点 P 一定不在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8. 如图，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 100∘，得到 △ADE，若点 D 在线段 BC 的延长线上，则 ∠B 的大小为
A. 60∘B. 50∘C. 45∘D. 40∘

9. 若点 Pa+1,a−2 关于原点对称的点位于第二象限，则 a 的取值范围表示正确的是
A. B.
C. D.

10. 如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，连接 AF，DE 交于点 P，过 B 作 BG∥DE 交 AD 于 G，BG 与 AF 交于点 M．对于下列结论：① AF⊥DE；② G 是 AD 的中点；③ ∠GBP=∠BPE；④ S△AGM:S△DEC=1:4．正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 计算：1−π0+12−1= ．

12. 掷一枚质地均匀的硬币，前 9 次都是反面朝上，则掷第 10 次时反面朝上的概率是 ．

13. 若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则该多边形是 边形（填该多边形的边数）．

14. 如果 x2−x−1=0，那么代数式 2x2−2x−3 的值是 ．

15. 平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标是 A−9,0，B−3,0，C0,4．若某反比例函数的图象经过线段 CD 的中点，则其解析式为 ．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，BD⊥AC，垂足为点 D，如果 BC=4，sin∠DBC=23，那么线段 AB 的长是 ．

17. 如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90∘，∠A1OA0=60∘，以 OA1 为直角边向外作 Rt△OA1A2，使 ∠A2A1O=90∘，∠A2OA1=60∘，按此方法进行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4⋯，若点 A0 的坐标是 1,0，则点 A13 的横坐标是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：−12020−3−2+1tan30∘．

19. 先化简，再求值：xx−3−2x−3÷x2−2xx2−9，其中 x 为方程 x2−4=0 的根．

20. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象过点 A−1,8，B2,−1，与 y 轴交于点 C0,3，求二次函数的表达式．

21. 如图是一块直角三角形木板，其中 ∠C=90∘，AC=1.5 m，面积为 1.5 m2．一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，∠C 是这个正方形的一个内角．
（1）请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；
（2）求加工出的这个正方形桌面的边长．

22. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并且在独立完成 60 万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用 5 天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?

23. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BC 延长线上一点，且 AC=EC，连接 AE 交 BD 于点 P．
（1）求 ∠DAE 的度数；
（2）求 BP 的长．

24. 如图，已知一次函数 y=kx+bk≠0 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B 两点，且与反比例函数 y=mx 的图象在第一象限第一象限内的部分交于点 C，CD 垂直于 x 轴于点 D，其中 OA=OB=OD=2．
（1）直接写出点 A，C 的坐标；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）若点 P 在 y 轴上，且 S△ACP=14，求点 P 的坐标．

25. 如图，直线 l:y=−m 与 y 轴交于点 A，直线 a:y=x+m 与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+mx 的顶点为 C，且与 x 轴左交点为 D（其中 m>0）．
（1）当 AB=12 时，在抛物线的对称轴上求一点 P 使得 △BOP 的周长最小；
（2）当点 C 在直线 l 上方时，求点 C 到直线 l 距离的最大值；
（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当 m=2020 时，求出在抛物线和直线 a 所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．
答案
第一部分
1. B【解析】a=−3=−−3=3．
2. B【解析】第一个图标不是中心对称图形；第二个图标是中心对称图形；
第三个图标是中心对称图形；第四个图标不是中心对称图形．
∴ 中心对称图形的有 2 个．
3. A【解析】将 13700000 用科学记数法表示为 1.37×107．
4. D【解析】A．2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a32=a6，故本选项不合题意；
C．6a−4a=2a，故本选项不合题意；
D．a2⋅a=a3，正确．
5. A
【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变；故选：A．
6. B【解析】A．当 a≥0 时，a=a，故选项错误；
B．a+1>a，故选项正确；
C．a=1 时，1a=a，故选项错误；
D．a=0 时，−a=a，故选项错误．
7. D【解析】∵1>0，1>0，
∴ 一次函数 y=x+1 的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
∵ 点 P 在一次函数 y=x+1 的图象上，
∴ 点 P 一定不在第四象限．
8. D【解析】根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100∘，
∴∠B=∠ADB=12×180∘−100∘=40∘．
9. C【解析】因为点 Pa+1,a−2 关于原点的对称的点在第二象限，
所以点 P 在第四象限，
所以 a+1>0，a−2<0，
解得：−1所以 a 的取值范围表示正确的是C．
10. C
【解析】∵ 正方形 ABCD，E，F 均为中点，
∴AD=BC=DC，EC=DF=12BC，
∵ 在 △ADF 和 △DCE 中，
AD=DC,∠ADF=∠DCE,DF=CE,
∴△ADF≌△DCESAS，
∴∠AFD=∠DEC，
∵∠DEC+∠CDE=90∘，
∴∠AFD+∠CDE=90∘=∠DGF，
∴AF⊥DE，故①正确，
∵BG∥DE，GD∥BE，
∴ 四边形 GBED 为平行四边形，
∴GD=BE，
∵BE=12BC，
∴GD=12AD，
即 G 是 AD 的中点，故②正确，
∵BG∥DE，
∴∠GBP=∠BPE，故③正确．
∵BG∥DG，AF⊥DE，
∴AF⊥BG，
∴∠ANG=∠ADF=90∘，
∵∠GAM=∠FAD，
∴△AGM∽△AFD，
设 AG=a，则 AD=2a，AF=5a，
∴S△AGMS△AFD=AGAF2=15，
∵△ADF≌△DCE，
∴S△AGM:S△DEC=1:5，故④错误．
第二部分
11. 3
【解析】原式=1+2=3．
12. 12
【解析】第 10 次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为 12．
13. 八
【解析】设这个多边形的边数为 n，
由题意得，n−2×180∘=360∘×3，
解得 n=8，则这个多边形的边数为 8．
14. −1
【解析】∵x2−x−1=0，
∴x2−x=1，
∴原式=2x2−x−3=2×1−3=−1.
15. y=−12x
【解析】如图：
∵A−9,0，B−3,0，C0,4，
∴AB=6，BC=5，
设反比例函数为 y=kx，
∵ABCD 时平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴D−6,4，
∴CD 的中点为 −3,4，
∴k=−12，
∴y=−12x；
反比例函数的解析式为 y=−12x．
16. 25
【解析】在 Rt△BDC 中，
∵BC=4，sin∠DBC=23，
∴CD=BC×sin∠DBC=4×23=83，
∴BD=BC2−CD2=453，
∵∠ABC=90∘，BD⊥AC，
∴∠A=∠DBC，
在 Rt△ABD 中，
∴AB=BDsin∠A=453×32=25．
17. 212
【解析】因为 ∠OA0A1=90∘，∠A1OA0=60∘，点 A0 的坐标是 1,0，
所以 OA0=1，
所以点 A1 的横坐标是 1=20，
所以 OA1=2OA0=2，
因为 ∠A2A1O=90∘，∠A2OA1=60∘，
所以 OA2=2OA1=4，
所以点 A2 的横坐标是 12OA2=2=21，
依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4⋯，
同理可得：
点 A3 的横坐标是 −2OA2=−8=−23，
点 A4 的横坐标是 −8=−23，
点 A5 的横坐标是 12OA5=12×2OA4=2OA3=4OA2=16=24，
点 A6 的横坐标是 2OA5=2×2OA4=23OA3=64=26，
点 A7 的横坐标是 64=26，
⋯
发现规律，
点 A12 的横坐标是 212，
则点 A13 的横坐标是 212．
第三部分
18. 原式=1−2−3+133=1−2+3+3=23−1.
19. 原式=x−2x−3⋅x+3x−3xx−2=x+3x.
由 x2−4=0，得到 x+2x−2=0，解得：x=−2 或 x=2．
当 x=2 时，原式没有意义，舍去；
当 x=−2 时，原式=−2+3−2=−12．
20. 把 A−1,8，B2,−1，C0,3 都代入 y=ax2+bx+c 中，
得 a−b+c=8,4a+2b+c=−1,c=3, 解得 a=1,b=−4,c=3,
∴ 二次函数的解析式为：y=x2−4x+3．
21. （1） 如图，正方形 EFCG 即为所求．
（2） 设正方形的边长为 x m．
∵S△ABC=12⋅AC⋅BC，
∴1.5=12×1.5×BC，
∴BC=2m，
∵EG∥AC，
∴EGAC=BGBC，
∴x1.5=2−x2，
∴x=67．
∴ 正方形的边长为 67 m．
22. 设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x 万只，
依题意，得：
60x−601.5x=5.
解得：
x=4.
经检验，x=4 是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=6．
再设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务，
依题意，得：
6+4y≥100.
解得：
y≥100.
答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 的正方形，
∴∠ACB=45∘，AD∥BC，
∵AC=EC，
∴∠E=∠EAC，
∵∠ACB=∠E+∠EAC=45∘，
∴∠E=22.5∘，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠E=22.5∘．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，正方形 ABCD 的边长是 1，
∴AB=1，∠DAB=90∘，∠DBC=45∘，
∵∠DAE=22.5∘，
∴∠BAP=90∘−22.5∘=67.5∘，∠APB=∠E+∠DBC=22.5∘+45∘=67.5∘，
∴∠BAP=∠APB，
∴BP=AB=1．
24. （1） A−2,0，C2,4．
【解析】∵OA=OB=OD=2，
∴A 点坐标为 −2,0，B 点坐标为 0,2，
∵OB∥CD，
∴OB:CD=OA:AD，
∴CD=2×42=4，
∴C 点坐标为 2,4．
（2） 把 C2,4 代入 y=mx 得 m=2×4=8，
∴ 反比例函数解析式为 y=8x，
把 A−2,0，B0,2 代入 y=kx+b 得 −2k+b=0,b=2,
解得 k=1,b=2,
∴ 一次函数解析式为 y=−x+2 .
（3） 设 P0,t，
∵S△ACP=14，
而 S△PBA+S△PBC=S△PAC，
∴12∣t−2∣×4=14，解得 t=9 或 t=−5，
∴ 点 P 的坐标为 0,9 或 0,−5．
25. （1） 由已知可得 A0,−m，B0,m，
∵y=x2+mx 的顶点为 C，
∴C−m2,−m24，
∵y=x2+mx 与 x 轴交点为 0,0，−m,0，
∴D−m,0．
∵AB=12，
∴m=6，
∴D−6,0，B0,6，
∵ 抛物线的对称轴为 x=−m2，
∴D 与 O 关于 x=−m2，
连接 BD 与对称轴的交点即为 P；
∵DP=OP，
∴△BOP 的周长 =BO+BP+PO=BO+BP+PD=BO+BD；
∵BD=62，OB=6，
∴△BOP 的周长的最小值为 6+62，P−3,−3．
（2） ∵ 点 C 在直线 l 上方，
∴ 点 C 到直线 l 距离为 −m24−−m=−m24+m=−14m−22+1，
当 m=2 时，点 C 到直线 l 距离最大，最大值为 1．
（3） 当 m=1 时，y=x+1 与 y=x2+x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 4 个；
当 m=2 时，y=x+2 与 y=x2+2x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 6 个；
当 m=3 时，y=x+3 与 y=x2+3x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 8 个；
当 m=4 时，y=x+4 与 y=x2+4x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 10 个；
⋯⋯
当 m=2020 时，y=x+2020 与 y=x2+2020x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有 4042 个．