2020年江苏省徐州市中考二模数学试卷

这是一份2020年江苏省徐州市中考二模数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −3 的绝对值是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 下列运算正确的是
A. a32=a5B. a3+a2=a5
C. a3−a÷a=a2D. a3÷a3=1

3. 国家统计局数据：截至 2019 年底，中国大陆总人口为 1400000000．将 1400000000 用科学记数法表示是
A. 14×108B. 14×109C. 1.4×108D. 1.4×109

4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A. 对边相等B. 对角线相等
C. 对角相等D. 对角线互相平分

5. 关于 2，6，1，10，6 的这组数据，下列说法正确的是
A. 这组数据的众数是 6B. 这组数据的中位数是 1
C. 这组数据的平均数是 6D. 这组数据的方差是 10

6. 如果反比例函数 y=ax 的图象分布在第一、三象限，那么 a 的值可以是
A. −3B. 2C. 0D. −1

7. 把抛物线 y=x2−2x+4 向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的顶点坐标是
A. 3,−3B. 3,9C. −1,−3D. −1,9

8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N，K，则下列结论：① △ANH≌△GNF；② ∠AFN=∠HFG；③ FN=2NK；④ S△AFN:S△ADM=1:4．其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 计算：23−1= ．

10. 分解因式 4−4x2= ．

11. 已知 ∠α=60∘32ʹ，则 ∠α 的补角是 ．

12. 如果一元二次方程 x2−3x−2=0 的一个根是 m，则代数式 4m2−12m+2 的值是 ．

13. 若正 n 边形的内角为 140∘，边数 n 为 ．

14. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．

15. 已知扇形的半径为 6 cm，圆心角为 150∘，则此扇形的弧长是 cm．

16. 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成 ∠1，∠2，则 ∠2−∠1= ∘．

17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F，则 BF 的长为 ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和 y=−x 的图象分别为直线 l1，l2，过点 1,0 作 x 轴的垂线交 l2 于点 A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4，⋯，依次进行下去，则点 A2020 的坐标为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−230−−12020+9；
（2）a−1a÷a+1.

20. 解方程或不等式．
（1）解方程：x2−5x=14；
（2）解不等式组：2x−1>3, ⋯⋯①x<10−x. ⋯⋯②

21. 某地铁站入口检票处有A，B，C三个闸机．
（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是 ；
（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．

22. 为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：
知识竞赛成绩分组统计表
组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<10018
（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）表中 a= ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 人．

23. 如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BE⊥AG 于 E，DF⊥AG 于 F，连接 DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若 AF=1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长．

24. 某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元?
（2）超市销售这种干果共盈利多少元?

25. 如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45∘ 方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60∘ 方向的 B 处．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
（1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示）；
（2）若渔船以 20 海里/小时 的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间（结果精确到 0.1 小时）．

26. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线 ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的人数 x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 元．
（2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少?

27. 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段 AC，BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形．
（1）若 △PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；
（2）若 AP=2，求 CF 的长．

28. 如图，直线 l:y=−3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A，B 两点，抛物线 y=ax2−2ax+a+4a<0 经过点 B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM，BM，设点 M 的横坐标为 m，△ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 Mʹ．
①写出点 Mʹ 的坐标；
②将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 lʹ，当直线 lʹ 与直线 AMʹ 重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 lʹ 与线段 BMʹ 交于点 C，设点 B，Mʹ 到直线 lʹ 的距离分别为 d1，d2，当 d1+d2 最大时，求直线 lʹ 旋转的角度（即 ∠BAC 的度数）．
答案
第一部分
1. A【解析】−3=−−3=3．
2. D【解析】A．a32=a6，故错误；
B．∵a3 和 a2 不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；
C．a3−a÷a=a2−1a，故错误；
D．a3÷a3=a0=1，正确．
3. D【解析】将 1400000000 用科学记数法表示为 1.4×109．
4. B【解析】矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．
5. A
【解析】数据由小到大排列为 1，2，6，6，10，
它的平均数为 151+2+6+6+10=5，数据的中位数为 6，众数为 6，
数据的方差 =151−52+2−52+6−52+6−52+10−52=10.4．
故选：A．
6. B【解析】∵ 反比例函数 y=ax 的图象分布在第一、三象限，
∴a>0，
∴ 只有 2 符合．
7. C【解析】∵ 抛物线 y=x2−2x+4=x−12+3，
∴ 顶点坐标为 1,3，
∴ 把点 1,3 向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位得到 −1,−3．
8. C【解析】∵ 四边形 EFGB 是正方形，EB=2，
∴FG=BE=2，∠FGB=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，H 为 AD 的中点，
∴AD=4，AH=2，
∠BAD=90∘，
∴∠HAN=∠FGN，AH=FG，
∵∠ANH=∠GNF，
∴△ANH≌△GNFAAS，故①正确；
∴∠AHN=∠HFG，
∵AG=FG=2=AH，
∴AF=2FG=2AH，
∴∠AFH≠∠AHF，
∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；
∵△ANH≌△GNF，
∴AN=12AG=1，
∵GM=BC=4，
∴AHAN=GMAG=2，
∵∠HAN=∠AGM=90∘，
∴△AHN∽△GMA，
∴∠AHN=∠AMG，
∵AD∥GM，
∴∠HAK=∠AMG，
∴∠AHK=∠HAK，
∴AK=HK，
∴AK=HK=NK，
∵FN=HN，
∴FN=2NK，故③正确；
∵ 延长 FG 交 DC 于 M，
∴ 四边形 ADMG 是矩形，
∴DM=AG=2，
∵S△AFN=12AN⋅FG=12×2×1=1，S△ADM=12AD⋅DM=12×4×2=4，
∴S△AFN:S△ADM=1:4，故④正确．
第二部分
9. 32
【解析】原式=321=32.
故答案为：32．
10. 41+x1−x
【解析】原式=41−x2=41+x1−x.
11. 119∘28ʹ
【解析】∵∠α=60∘32ʹ，
∴∠α 的补角 =180∘−60∘32ʹ=119∘28ʹ．
12. 10
【解析】由题意可知：m2−3m−2=0，
∴原式=4m2−3m+2=4×2+2=10.
13. 9
【解析】∵ 正 n 边形的每个内角都是 140∘，
∴ 正 n 边形的每个外角的度数 =180∘−140∘=40∘，
∴n=360÷40=9．
14. 两直线平行，同位角相等
【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
∴ 它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”．
15. 5π
【解析】∵ 扇形的半径为 6 cm，圆心角为 150∘，
∴ 此扇形的弧长是：l=150π×6180=5π，
故答案为：5π．
16. 90
【解析】∵ 矩形纸片的两边平行，
∴∠2 的对顶角 +∠3=180∘，即 ∠2+∠3=180∘．
又 ∵∠1+∠3=90∘，
∴∠2+∠3−∠1−∠3=180∘−90∘ 即 ∠2−∠1=90∘．
17. 3105
【解析】在矩形 ABCD 中，
∵CD=AB=2，AD=BC=3，∠BAD=∠D=90∘，
∵E 是边 CD 的中点，
∴DE=12CD=1，
∴AE=AD2+DE2=32+12=10，
∵BF⊥AE，
∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠AED=90∘，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△AED，
∴ABAE=BFAD，
∴210=BF3，
∴BF=3105．
18. 21010,−21010
【解析】当 x=1 时，y=2，
∴ 点 A1 的坐标为 1,2；
当 y=−x=2 时，x=−2，
∴ 点 A2 的坐标为 −2,2；
同理可得：A3−2,−4，A44,−4，A54,8，A6−8,8，A7−8,−16，A816,−16，A916,32，⋯，
∴A4n+122n,22n+1，A4n+2−22n+1,22n+1，
A4n+3−22n+1,−22n+2，A4n+422n+2,−22n+2（n 为自然数）．
∵2020=505×4，
∴ 点 A2020 的坐标为 21010,−21010．
第三部分
19. （1） 原式 =1−1+3=3.
（2） 原式=a2−1a⋅1a+1=a+1a−1a⋅1a+1=a−1a.
20. （1）
x2−5x−14=0.x−7x+2=0.x−7=0 或 x+2=0.∴x1=7,x2=−2.
（2） 解①得
x>52.
解②得
x<5.∴
不等式组的解集为
5221. （1） 13
【解析】他选择A闸机通过的概率是 13．
（2） 画树形图如下：
由图中可知，共有 9 种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有 6 种结果，
所以选择不同闸机通过的概率为 69=23．
22. （1） 50
【解析】本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人）．
（2） 8
【解析】a=50×16%=8．
（3） C
【解析】本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组．
（4） 320
【解析】该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500×14+1850=320（人）．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，
∵DF⊥AG，BE⊥AG，
∴∠BAE+∠DAF=90∘，∠DAF+∠ADF=90∘，
∴∠BAE=∠ADF，
在 △ABE 和 △DAF 中，
∠BAE=∠ADF,∠AEB=∠DFA,AB=AD,
∴△ABE≌△DAFAAS．
（2） 设 EF=x，则 AE=DF=x+1，
∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6，
∴2×12×x+1×1+12×x×x+1=6，
整理得：x2+3x−10=0，
解得 x=2或−5（舍弃），
∴EF=2．
24. （1） 设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克 1+20%x 元，
由题意，得
90001+20%x=2×3000x+300,
解得
x=5,
经检验 x=5 是原方程的解．且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元．
（2）
30005+90005×1+20%−600×9+600×9×80%−3000+9000=600+1500−600×9+4320−12000=1500×9+4320−12000=13500+4320−12000=5820元.
答：超市销售这种干果共盈利 5820 元．
25. （1） 过点 M 作 MD⊥AB 于点 D．
∵ ∠AME=45∘，
∴ ∠AMD=∠MAD=45∘，
∵ AM=180 海里，
∴ MD=AM⋅cs45∘=902（海里）．
答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 902 海里．
（2） 在 Rt△DMB 中，
∵ ∠BMF=60∘，
∴ ∠DMB=30∘，
∵ MD=902 海里，
∴ MB=MDcs30∘=606，
∴ 606÷20=36≈3×2.45=7.35≈7.4（小时）．
答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时．
26. （1） 240
【解析】观察图象可知：当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 240 元．
（2） ∵3600÷240=15，3600÷150=24，
∴ 收费标准在 BC 段，
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，
则有 10k+b=240,25k+b=150,
解得 k=−6,b=300,
∴y=−6x+300，
由题意 −6x+300x=3600，
解得 x=20或30（舍弃），
答：参加这次旅游的人数是 20 人．
27. （1） 在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90∘，
∴DC=AB=6，
∴AC=AD2+DC2=10，
要使 △PCD 是等腰三角形，
①当 CP=CD 时，AP=AC−CP=10−6=4，
②当 PD=PC 时，∠PDC=∠PCD，
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90∘，
∴∠PAD=∠PDA，
∴PD=PA，
∴PA=PC，
∴AP=12AC=5，
③当 DP=DC 时，如图 1，
过点 D 作 DQ⊥AC 于 Q，则 PQ=CQ，
∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ，
∴DQ=AD⋅DCAC=245，
∴CQ=DC2−DQ2=185，
∴PC=2CQ=365，
∴AP=AC−PC=10−365=145；
所以，若 △PCD 是等腰三角形时，AP=4或5或145；
（2） 方法 1 、如图 2，
连接 PF，DE，记 PF 与 DE 的交点为 O，连接 OC，
∵ 四边形 ABCD 和 PEFD 是矩形，
∴∠ADC=∠PDF=90∘，
∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，
∴∠ADP=∠CDF，
∵∠BCD=90∘，OE=OD，
∴OC=12ED，
在矩形 PEFD 中，PF=DE，
∴OC=12PF，
∵OP=OF=12PF，
∴OC=OP=OF，
∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，
∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180∘，
∴2∠OCP+2∠OCF=180∘，
∴∠PCF=90∘，
∴∠PCD+∠FCD=90∘，
在 Rt△ADC 中，∠PCD+∠PAD=90∘，
∴∠PAD=∠FCD，
∴△ADP∽△CDF，
∴CFAP=CDAD=34，
∵AP=2，
∴CF=324．
【解析】方法 2 、如图，
∵ 四边形 ABCD 和 DPEF 是矩形，
∴∠ADC=∠PDF=90∘，
∴∠ADP=∠CDF，
∵∠DGF+∠CDF=90∘，
∴∠EGC+∠CDF=90∘，
∵∠CEF+∠CGE=90∘，
∴∠CDF=∠FEC，
∴ 点 E，C，F，D 四点共圆，
∵ 四边形 DPEF 是矩形，
∴ 点 P 也在此圆上，
∵PE=DF，
∴PE=DF，
∴∠ACB=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAP，
∴∠DAP=∠DCF，
∵∠ADP=∠CDF，
∴△ADP∽△CDF，
∴CFAP=CDAD=34，
∵AP=2，
∴CF=324．
方法 3 、如图 3，
过点 P 作 PM⊥BC 于 M 交 AD 于 N，
∴∠PND=90∘，
∵PN∥CD，
∴ANAD=APAC，
∴AN8=210，
∴AN=452，
∴ND=8−452=4510−2，
同理：PM=3510−2，
∵∠PND=90∘，
∴∠DPN+∠PDN=90∘，
∵ 四边形 PEFD 是矩形，
∴∠DPE=90∘，
∴∠DPN+∠EPM=90∘，
∴∠PDN=∠EPM，
∵∠PND=∠EMP=90∘，
∴△PND∽△EMP，
∴PDPE=NDPM=43，
∵PD=EF，DF=PE．
∴EFDF=43，
∵ADCD=43，
∴EFDF=ADCD，
∵∠ADP=∠CDF，
∴△ADP∽△CDF，
∴APCF=ADCD=43，
∵AP=2，
∴CF=324．
28. （1） 令 x=0 代入 y=−3x+3，
∴y=3，
∴B0,3，
把 B0,3 代入 y=ax2−2ax+a+4，
∵3=a+4，
∴a=−1，
∴ 二次函数解析式为：y=−x2+2x+3．
（2） 令 y=0 代入 y=−x2+2x+3，
∴0=−x2+2x+3，
∴x=−1或3，
∴ 抛物线与 x 轴的交点横坐标为 −1 和 3，
∵M 在抛物线上，且在第一象限内，
∴0令 y=0 代入 y=−3x+3，
∴x=1，
∴A 的坐标为 1,0，
由题意知：M 的坐标为 m,−m2+2m+3，
S=S四边形OAMB−S△AOB=S△OBM+S△OAM−S△AOB=12×m×3+12×1×−m2+2m+3−12×1×3=−12m−522+258.
∴ 当 m=52 时，S 取得最大值 258．
（3） ①由（2）可知：Mʹ 的坐标为 52,74．
②过点 Mʹ 作直线 l1∥lʹ，过点 B 作 BF⊥l1 于点 F，
根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出 BF 的最大值即可，
∵∠BFMʹ=90∘，
∴ 点 F 在以 BMʹ 为直径的圆上，
设直线 AMʹ 与该圆相交于点 H，
∵ 点 C 在线段 BMʹ 上，
∴F 在优弧 BMʹH 上，
∴ 当 F 与 Mʹ 重合时，BF 可取得最大值，
此时 BMʹ⊥l1，
∵A1,0，B0,3，Mʹ52,74，
∴ 由勾股定理可求得：AB=10，MʹB=554，MʹA=854，
过点 Mʹ 作 MʹG⊥AB 于点 G，
设 BG=x，
∴ 由勾股定理可得：MʹB2−BG2=MʹA2−AG2，
∴8516−10−x2=12516−x2，
∴x=5108，cs∠MʹBG=BGMʹB=22，
∵l1∥lʹ，
∴∠BCA=90∘，∠BAC=45∘．
【解析】方法二：过 B 点作 BD 垂直于 lʹ 于 D 点，过 Mʹ 点作 MʹE 垂直于 lʹ 于 E 点，
则 BD=d1，ME=d2，
∵S△ABMʹ=12×AC×d1+d2，
当 d1+d2 取得最大值时，AC 应该取得最小值，当 AC⊥BMʹ 时取得最小值．
根据 B0,3 和 Mʹ52,74 可得 BMʹ=554，
∵S△ABM=12×AC×BMʹ=258，
∴AC=5，
当 AC⊥BMʹ 时，cs∠BAC=ACAB=510=22，
∴∠BAC=45∘．