2020年广东省深圳市盐田区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2020年广东省深圳市盐田区中考二模数学试卷（期中），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 一个数的算术平方根是 3，这个数是
A. −3B. −3C. 3D. 3

2. 如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是
A. B.
C. D.

3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 盐田区一季度经济逆势飘红，地区生产总值约为 15200000000 元，同比增长 1.1%．数字 15200000000 用科学记数法表示为
A. 15.2×109B. 1.52×1010C. 1.52×1011D. 0.152×1012

5. 不等式组 1−2x<5,x−1<1 的解集是
A. x>2B. −3
6. 关于数据 3，−2，−1，0，5 的说法正确的是
A. 平均数为 −1B. 中位数为 1C. 众数为 5D. 方差为 6.8

7. 如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，EG 平分 ∠AEF．若 ∠1=29∘，则 ∠2=
A. 29∘B. 58∘C. 61∘D. 60∘

8. 若关于 x 的分式方程 2x−3+x+m3−x=1 有增根，则 m 的值为
A. 3B. 0C. −1D. −3

9. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. abc>0B. a+b+c=0C. 4a−2b+c<0D. b2−4ac<0

10. 关于 x 的方程 ax2+1−ax−1=0，下列结论正确的是
A. 当 a=0 时，方程无实数根
B. 当 a=−1 时，方程只有一个实数根
C. 当 a=1 时，有两个不相等的实数根
D. 当 a≠0 时，方程有两个相等的实数根

11. 如图，直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A−1,0，B4,0，则不等式 kx+bmx+n>0 的解集为
A. −14
C. x>4D. x<−1

12. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 AB 上一动点，点 E 是 CM 的中点，AE 绕点 E 顺时针旋转 90∘ 得到 EF，连接 DE，DF．给出结论：
① DE=EF；
② ∠CDF=45∘；
③ AMDF=75；
④若正方形的边长为 2，则点 M 在射线 AB 上运动时，CF 有最小值 2．
其中结论正确的是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：x4−81= ．

14. 若 3a=8，9b=2，则 3a−2b= ．

15. 从 −2，−1，1，2 中任选两个数作为 y=kx+b 中的 k 和 b，则该函数图象不经过第三象限的概率是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为 5 的 ⊙B 经过原点 O，且与 x，y 轴分别交于点 A，C，点 C 的坐标为 0,2，AC 的延长线与 ⊙B 的切线 OD 交于点 D，则经过 D 点的反比例函数的解析式为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：2sin45∘+3−π0+2−38−12−1．

18. 先化简：2a+2+a2−4a2+4a+4÷a2−2aa+2，再从 −2，−1，0，1 中选出合适的数代入求值．

19. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（CD 的长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30∘，测得 B 点的俯角为 20∘，求斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离（AB 的长）．（已知 3≈1.732，tan20∘≈0.36，结果精确到 0.1）

20. 下列数据是甲、乙、丙三人各 10 轮投篮的得分（每轮投篮 10 次，每次投中记 1 分）：
丙得分的平均数与众数都是 7，得分统计表如下：
测试序号12345678910得分768a758b87
（1）丙得分表中的 a= ，b= ；
（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适?请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：s甲2=0.81，s乙2=0.4，s丙2=0.8）；
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少?（用树状图或列表法解答）

21. 某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的 2 倍，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
（2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，要使施工费用不超过 64 万元，则甲工程队至少要单独施工多少天?

22. 如图，抛物线 y=ax2+bx−3 经过点 A3,0，B−1,0，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线在第四象限内的一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点 D 是线段 OC 的中点，OP⊥AD，点 E 是射线 OP 上一点，OE=AD，求 DE 的长；
（3）连接 CP，AP，是否存在点 P，使得 OP 平分四边形 ABCP 的面积?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

23. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AC=BC，弦 CD 与 AB 交于 E，AB=CD，过 A 作 AF⊥BC 于 F．
（1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AC=2CF+BD；
（3）若 S△CFA=S△CBD，求 tan∠BDC 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】3 的算术平方根是 3，
所以，这个数是 3．
2. A【解析】从上面看，是一层 3 个正方形．
3. B【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
4. B【解析】15200000000=1.52×1010．
5. D
【解析】1−2x<5, ⋯⋯①x−1<1. ⋯⋯②
解①得：x>−2，
解②得：x<2，
故不等式组 1−2x<5,x−1<1 的解集是：−26. D【解析】平均数为 3−2−1+0+5÷5=1，
把数据 3，−2，−1，0，5 按从小到大排列为 −2，−1，0，3，5，
中位数为 0，众数为 3，−2，−1，0，5，
方差为 153−12+−2−12+−1−12+0−12+5−12=6.8．
7. B【解析】∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG 平分 ∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=58∘．
∴∠2=58∘．
8. C【解析】方程两边都乘 x−3，得 2−x+m=x−3，
∵ 原方程有增根，
∴ 最简公分母 x−3=0，
解得 x=3，
当 x=3 时，m=−1，故选：C．
9. A【解析】由图象可得，a>0，b<0，c<0，
∴abc>0，故选项A正确；
当 x=1 时，y=a+b+c<0，故选项B错误；
当 x=−2 时，y=4a−2b+c>0，故选项C错误；
该函数图象与 x 轴两个交点，则 b2−4ac>0，故选项D错误．
10. C
【解析】A、当 a=0 时，方程为 x−1=0，解得 x=1，
故当 a=0 时，方程有一个实数根；不符合题意；
B、当 a=−1 时，关于 x 的方程为 −x2+2x−1=0，
∵Δ=4−4=0，
∴ 当 a=−1 时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
C、当 a=1 时，关于 x 的方程 x2−1=0，
故当 a=1 时，有两个不相等的实数根，符合题意；
D、当 a≠0 时，Δ=1−a2+4a=1+a2≥0，
∴ 当 a≠0 时，方程有相等的实数根，故不符合题意．
11. A【解析】∵ 直线 y1=kx+b 与直线 y2=mx+n 分别交 x 轴于点 A−1,0，B4,0，
∴ 不等式 kx+bmx+n>0 的解集为 −112. B【解析】如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 H，
∵ 点 E 是 CM 的中点，
∴ME=EC，
∵AB∥CD，
∴∠MAE=∠H，∠AME=∠HCE，
∴△AME≌△HCEAAS，
∴AE=EH，
又 ∵∠ADH=90∘，
∴DE=AE=EH，
∵AE 绕点 E 顺时针旋转 90∘ 得到 EF，
∴AE=EF，∠AEF=90∘，
∴AE=DE=EF，故①正确；
∵AE=DE=EF，
∴∠DAE=∠ADE，∠EDF=∠EFD，
∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD=360∘，
∴2∠ADE+2∠EDF=270∘，
∴∠ADF=135∘，
∴∠CDF=∠ADF−∠ADC=135∘−90∘=45∘，故②正确；
如图，连接 AC，过点 E 作 EP⊥AD 于点 P，
过点 F 作 FN⊥EP 于 N，交 CD 于 G，连接 CF，
∵EP⊥AD，FN⊥EP，∠ADC=90∘，
∴ 四边形 PDGN 是矩形，
∴PN=DG，∠DGN=90∘，
∵∠CDF=45∘，
∴ 点 F 在 DF 上运动，
∴ 当 CF⊥DF 时，CF 有最小值，
∵CD=2，∠CDF=45∘，
∴CF 的最小值 =22=2，故④正确；
∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD，
∴AM∥PE∥CD，
∴APPD=MEEC=1，
∴AP=PD，
∴PE 是梯形 AMCD 的中位线，
∴PE=12AM+CD，
∵∠FDC=45∘，FN⊥CD，
∴∠DFG=∠FDC=45∘，
∴DG=GF，DF=2DG，
∵∠AEP+∠FEN=90∘，∠AEP+∠EAP=90∘，
∴∠FEN=∠EAP，
又 ∵AE=EF，∠APE=∠ENF=90∘，
∴△APE≌△ENFAAS，
∴AP=NE=12AD，
∵PE=12AM+CD=NE+NP=12AD+NP，
∴12AM=NP=DG，
∴AM=2DG=2×DF2=2DF，
∴AMDF=2，故③错误．
第二部分
13. x2+9x+3x−3
【解析】原式=x2+9x2−9=x2+9x+3x−3.
14. 4
【解析】∵3a=8，9b=32b=2，
∴3a−2b=3a÷32b=8÷2=4．
15. 13
【解析】画树状图得：
共有 12 种等可能的结果数，其中一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限的结果数为 4，
所以一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限的概率为 412=13．
16. y=329x
【解析】连接 OB，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F，
∵C0,2，
∴OC=2，
∵⊙B 的半径为 5，
∴OB=5，AC=25，
∴OA=AC2−OC2=4，
∴OE=2，A−4,0，
∴BE=OB2−OE2=1，
∵OD 是 ⊙B 的切线，
∴∠BOD=90∘，
∴∠BOE+∠DOF=∠DOF+∠ODF=90∘，
∴∠BOE=∠ODF，
∵∠BEO=∠OFD=90∘，
∴△OBE∽△DOF，
∴OEBE=DFOF=2，
设 OD 的解析式为：y=kxk≠0，
设 Da,b，则 k=ba=DFOF=2，
∴OD 的解析式为：y=2x，
设直线 AC 的解析式为：y=mx+nm≠0，
则 −4m+n=0,n=2,
解得，m=12,n=2,
∴ 直线 AC 的解析式为：y=12x+2，
联立方程组 y=2x,y=12x+2,
解得，x=43,y=83,
设经过点 D 的反比例函数解析式为：y=kxk≠0，
∴D43,83，
∴k=43×83=329，
∴ 反比例函数的解析式为：y=329x．
第三部分
17. 原式=2×22+1+2−2−2=2+1+2−2−2=1.
18. 原式=2a+2+a+2a−2a+22×a+2aa−2=2+a−2a+2×a+2aa−2=aa+2×a+2aa−2=1a−2.
∵a+2≠0，aa−2≠0，
∴a≠−2,0,2．
当 a=1 时，原式=−1；
当 a=−1 时，原式=−13．
19. 如图，由题意得，在 △ABC 中，CD=100，∠ACD=30∘，∠DCB=20∘，CD⊥AB，
在 Rt△ACD 中，AD=CD⋅tan∠ACD=100×33≈57.73（米），
在 Rt△BCD 中，BD=CD⋅tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），
∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7（米）．
答：斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 AB 约为 93.7 米．
20. （1） 7；7
【解析】由众数的意义可知，a，b 中至少有一个为 7，又平均数是 7，
即 7+6+8+7+5+8+8+7+a+b÷10=7，
因此，a=7，b=7．
（2） 甲的平均数为：1105×2+6×4+7×3+8=6.3 分，众数是 6 分，
乙的平均数为：1106×2+7×6+8×2=7 分，众数为 7 分，
丙的平均数为：x丙=7 分，众数为 7 分，
从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但 s乙2=0.4因此，综合考虑，选乙更合适．
（3） 根据题意画树状图如下：
共有 8 种等情况数，其中经过三次传球后球又回到乙手中的有 2 种，
则经过三次传球后球又回到乙手中的概率是：28=14．
21. （1） 设乙单独完成此项工程需要 x 天，则甲单独完成需要 2x 天，
根据题意可得：
202x+20x=1.
解得：
x=30.
经检验 x=30 是原方程的解．
故 x+30=60．
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天，30 天；
（2） 设甲工程队要单独施工 m 天，则甲、乙两工程队要合作施工 1−m60130+160=60−m3 天，
由题意得：
m+60−m3×3.5≤64.
解得：
m≥36.
答：甲工程队至少要单独施工 36 天．
22. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx−3 经过点 A3,0，B−1,0，
∴0=9a+3b−3,0=a−b−3, 解得：a=1,b=−2,
∴ 抛物线解析式为：y=x2−2x−3．
（2） 如图，连接 CE，
∵∠AOD=90∘，
∴∠AOE+∠COE=90∘，
∵AD⊥OE，
∴∠AOE+∠OAD=90∘，
∴∠OAD=∠COE，
∵ 抛物线 y=x2−2x−3 与 y 轴交于点 C，
∴ 点 C0,−3，
∴OC=OA=3，
又 ∵AD=OE，
∴△OAD≌△COESAS，
∴∠AOD=∠OCE=90∘，OD=CE，
∵ 点 D 是线段 OC 的中点，
∴OD=DC=32，
∴CE=32=DC，
又 ∵∠DCE=90∘，
∴DE=2DC=322．
（3） 过 P 作 PN⊥x 轴于 N，交 AC 于 M，
∵ 点 C0,−3，A3,0，
∴ 直线 AC 解析式为：y=x−3，
设点 Pm,m2−2m−3m>0，则点 Mm,m−3，
∴MP=m−3−m2−2m−3=−m2+3m，
∴ 四边形 ABCP 的面积 =12×4×3+12×3×−m2+3m=−32m2+92m+6，
∵OP 平分四边形 ABCP 的面积，
∴12×3×−m2+2m+3=12×−32m2+92m+6，
∴m1=2，m2=−1（舍去），
∴P 点坐标为 2,−3．
23. （1） 结论：AC∥BD．
理由：连接 BD，
∵AB=CD，
∴AB=CD，
∴AD=BC，
∴∠ABD=∠CAB，
∴AC∥BD．
（2） 在 BF 上取一点 H，使得 FH=FC，连接 AH，AD，
∵AF⊥CH，FC=FH，
∴AC=AH，
∴∠ACH=∠AHC，
∵∠ACH+∠ADB=180∘，∠AHC+∠AHB=180∘，
∴∠ADB=∠AHB，
∵CA=CB，
∴AC=CB，
∵AD=BC，
∴AC=AD，
∴CB=AD=AC=AH，∠ABH=∠ABD，
∴△ABH≌△ABDAAS，
∴BD=BH，
∴AC=BC=CF+FH+BH=2CF+BD．
（3） ∵BD∥AC，
∴S△BDC=S△ADB，
∵△ABH≌△ABD，
∴S△ABD=S△ABH，
∵CF=FH，
∴S△ACF=S△AFH，
∵S△ACF=S△DCB，
∴S△ACF=S△AFH=S△ABH，
∴CF=FH=BH，
设 CF=FH=BH=a，则 AC=BC=3a，
∵CF⊥BC，
∴∠AFC=∠AFB=90∘，
∴AF=AC2−CF2=9a2−a2=22a，
∵BC=AC，
∴∠BDC=∠ABC，
∴tan∠BDC=tan∠CAN=AFBF=22a2a=2．