2020-2021学年天津市河西区中考二模数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河西区中考二模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −12×4 的结果等于
A. −24B. −48C. −16D. 48

2. cs30∘ 的值等于
A. 32B. 3C. 22D. 12

3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 中国旅游研究院发布《 2021 年第一季度旅游经济运行分析与上半年趋势预测》，预测 2021 年上半年国内旅游收入 12800 亿元，同比增长 102%．将 12800 用科学记数法表示应为
A. 0.128×104B. 1.28×104C. 12.8×102D. 128×102

5. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 55 的值在
A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间

7. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 15 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为
A. 12xx−1=15B. 12xx+1=15
C. xx+1=15D. xx−1=15

8. 分式方程 2x−1=4x2−1 的解为
A. 1B. 2C. 4D. 无解

9. 在平面直角坐标系中，将点 A5,1 向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，则平移后 A 的对应点 Aʹ 的坐标为
A. 2,3B. 2,8C. 7,−2D. 5,−1

10. 已知反比例函数 y=14x，当 1A. 07

11. 如图，已知在 △ABC 中，∠BAC>90∘，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将 △CDE 沿 DE 折叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连接 AD，则下列结论不一定正确的是
A. AE=EFB. BD=DFC. AB∥DED. AD∥EF

12. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BD 上一动点，过 P 作 EF∥AC，分别交正方形的两条边于点 E，F．设 BP=x，△OEF 的面积为 y，当 1A. y=−x2+xB. y=−12x2+22x
C. y=−x2+3x−2D. y=x2−3x+2

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 2a2+3a2−a2 的结果等于 ．

14. 计算 7+22 的结果等于 ．

15. 不透明袋子中装有 11 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 6 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 ．

16. 若有一次函数的图象经过点 5,1，则这个一次函数的解析式可以是 （写出一个即可）．

17. 如图，矩形 ABCD 中，M 是边 CD 的中点，连接 AM，取 AM 的中点 N，连接 BN．若 AB=2，BC=3，则 BN 的长为 ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 B，C 均落在格点上，点 A 在网格线上，且 AC=12．
（1）线段 AB 的长等于 ．
（2）以 AB 为直径作半圆，请在半圆上找一点 P，使得 ∠BAP=60∘，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的 ．（不要求证明）

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 2x+1≥−3, ⋯⋯①3x−2≤4. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式②，得 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的 m 的值为 ．
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．
（3）若该校八年级学生有 240 人，估计参加社会实践活动时间大于 7 天的学生人数．

21. 如图①，AB 是 ⊙O 的弦，OE⊥AB，垂足为 P，交 AB 于点 E，且 OP=3PE，AB=47．
（1）求 ⊙O 的半径．
（2）如图②，过点 E 作 ⊙O 的切线 CD，连接 OB 并延长与该切线交于点 D，延长 OA 交 CD 于 C，求 OC 的长．

22. 如图，某建筑物 BC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一直线上．小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47∘，观测旗杆底部 B 的仰角为 42∘．已知点 D 到地面的距离 DE 为 1.56 m，EC=21 m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据：tan47∘≈1.07，tan42∘≈0.90．

23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度/∘C010203040华氏温度/∘F32506886104
（1）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为 x∘C 时对应的华氏温度为 y∘F，请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式．
（2）求当华氏温度为 0∘F 时，摄氏温度是多少 ∘C?
（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗?若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．

24. 将两个等腰直角三角形纸片 △OAB 和 △OCD 放在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为 −5,0，B0,5，OC=OD=4，∠COD=90∘，并将 △OCD 绕点 O 顺时针旋转．
（1）当旋转至如图①的位置时，∠AOC=30∘，求此时点 C 的坐标．
（2）如图②，连接 AC，当 △OCD 旋转到 y 轴的右侧，且点 B，C，D 三点在一条直线上时，求 AC 的长．
（3）当旋转到使得 ∠OBC 的度数最大时，求 △OAD 的面积（直接写出结果即可）．

25. 如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．
在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax2a>0 与直线 y=x 相交于点 O 和点 A，OA 截得的抛物线弓形的曲线上有一点 P．
（1）当 a=1 时，解答下列问题：
①求 A 点的坐标．
②连接 OP，AP，求 △OPA 面积的最大值．
③当 △OPA 的面积最大时，直线 OP 也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点 Pʹ，连接 OPʹ，PʹP，当 △OPʹP 的面积最大时，求这个 △OPʹP 的最大面积与②中 △OPA 的最大面积的比值．
（2）将（1）中 a=1 的条件去掉后，其它条件不变，则 △OPʹP 的最大面积与 △OPA 的最大面积的比值是否变化?请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】−12×4=−12×4=−48．
2. A【解析】cs30∘=32．
3. A
4. B【解析】12800=1.28×104．
5. C
【解析】左视图为：
6. D【解析】∵552=55，且 49<55<64，
∴7<55<8，即 55 的值在 7 和 8 之间．
7. A【解析】每支球队都需要与其他球队赛 x−1 场，但 2 队之间只有 1 场比赛，
∴ 可列方程：12xx−1=15．
8. D【解析】去分母得：2x+2=4，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
9. C【解析】根据题意可知，点 Aʹ 的坐标为 5+2,1−3 即 7,−2．
10. B
【解析】当 x=1 时，y=141=14，
当 x=2 时，y=142=7，
∵k=14>0，
∴ 在 1故 y 的取值范围是 711. D【解析】如图所示，
由折叠，得 △DEF≌△DEC，
∴∠2=∠C，DF=DC．
∴D 是 BC 中点，
∴BD=DC．
∴BD=DF，故B选项正确．
∴∠3=∠B．
∵∠1=∠B+∠C，∠AFE=∠2+∠3，
∴∠1=∠AFE．
∴AE=EF，故A选项正确．
∵EC=EF，
∴AE=EC．
∴DE 是 △ABC 的中位线．
∴AB∥DE，故C选项正确．
由图可知，显然 AD 与 EF 不平等，故答案选D．
12. C【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AC=BD=2AB=2×2=2（正方形性质），
BO=OD=1，∠DAC=∠DCA=45∘，
∴ 当 1 BP=x，则 OP=BP−BO=x−1，
∵EF∥AC，
∴DFDC=DPOD（相似比），
其中：PD=BD−BP=2−x，
即：DF2=2−x1，
∴DF=22−2x，
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠DAC=45∘，∠DFE=∠DCA=45∘（两直线平行，同位角相等），
∴△DEF 为等腰直角三角形，
∴EF=2DF=4−2x，
S△OEF=12×OP×EF=12x−1×4−2x=−x2+3x−2，
即 y=−x2+3x−21第二部分
13. 4a2
【解析】原式=2+3−1a2=4a2.
14. 11+47
【解析】根据完全平方公式可得
7+22=72+2×27+22=7+47+4=11+47.
15. 211
【解析】从袋子中随机取出 1 个球，共有 11 种等可能情况，其中是红色球的可能有 2 种，故概率为 211．
16. y=x−5（答案不唯一）
【解析】设该一次函数的解析式是 y=x+b，
将 x=5，y=1 代入得：1=5+b，b=−4．
故解析式为 y=x−5（答案不唯一）．
17. 322
【解析】过 N 作 NG⊥AD 于 G，过 N 作 NH⊥AB 于 H，
∴∠NGA=∠NHA=∠NHB=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，AD=BC=3，∠D=∠GAH=90∘，
∴ 四边形 AGNH 是矩形，
∴NG=AH，NH=AG，
∵M 是 CD 中点，
∴DM=12CD=1，
∵N 是 AM 中点，
∴AN=12AM，
∵∠D=∠NGA=90∘，∠NAG=∠MAD，
∴△AGN∽△ADM，
∴AGAD=NGMD=ANAM=12，
∴AG=12AD=32,NG=12MD=12，
∴NH=32，AH=12，
∴BH=AB−AH=2−12=32，
∴BN=BH2+NH2=322+322=322.
18. 652，如图所示，取 AB 与格线的交点 O，K，取格点 D，E，R，S，连接 DE 交格线于点 F，连接 RS 交格线于点 G，取格点 M，N，连接 MG，NF 交于点 H，连接 KH 交半圆于点 P，点 P 即为所求
【解析】（1）由题意得：AB=BC2+AC2=122+42=652．
（2）如图所示，取 AB 与格线的交点 O，K，取格点 D，E，R，S，连接 DE，连接 RS 与 DE 交于点 H，连接 KH 交半圆于点 P，则点 P 即为所求的点．
理由如下：
过 H 作 HG⊥KG 于 G，
由题意得：RE∥DS，
∴△HRE∽△HSD，
∴RESD=35=HRHS=HEHD，且 RB 上的高 :DS 上的高 =3:5，
而 DE=RS=17，RE 上的高 +DS 上的高 =1，
∴HR=HE，HD=HS，GM=33+5=38，
∴H 在 RE 的垂直平分线上，
∴GH=12，
同理可得：△BKN∽△BAC，
∴KNAC=BNBC，
∴KN12=34，KN=38，
∴KG=KM+GM=kM+KV=4=BC，AC=HG=12，∠ACB=∠HGK=90∘，
在 △ACB 和 △HGK 中，
BC=KG,∠ACB=∠HGK,AC=HG,
∴△ACB≌△HGKSAS，
∴∠ABC=∠HKG，∠ABC+∠CAB=90∘，
由 AC∥KN，
∴∠CAB=∠AKM，
∴∠AKM+∠GKH=90∘，
∴HK⊥AO，
由网格平行线的性质可得：AK=KO，
∴KP 是 AO 的中垂线，
∴AP=OP，而 OP=OA，
∴△PAO 是等边三角形，
∴∠BAP=60∘．
第三部分
19. x≥−2，x≤2，，−2≤x≤2
【解析】（1）2x+1≥−3，
2x≥−4，
x≥−2，
故 x≥−2．
（2）3x−2≤4，
3x≤6，
x≤2，
故 x≤2．
20. （1） 40；20
（2） ∵ 在这组样本数据中，5 出现了 14 次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为 5，
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6，有 6+62=6，
∴ 这组样本数据的中位数为 6，
观察条形统计图，x=5×14+6×8+7×10+8×4+9×440=6.4，
∴ 这组数据的平均数是 6.4．
（3） ∵ 在 40 名学生中，参加社会实践活动的时间大于 7 天的人数比例为 20%，
∴ 由样本数据，估计该校 240 名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于 7 天的人数比例约为 20%，
于是，有 240×20%=48，
∴ 该校 240 名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于 7 天的人数约为 48 人．
21. （1） ∵OE⊥AB，
∴AP=12AB=27．
设 PE=x，则 OP=3x，OA=OE=4x，
在 Rt△OAP 中，OA2=OP2+AP2，
即 16x2=9x2+28，解得 x=2（负舍）．
∴4x=8，
∴ 半径 OA 为 8．
（2） ∵CD 为 ⊙O 的切线，
∴OE⊥CD．
又 ∵OE⊥AB，
∴AB∥CD，
∴OAOC=OPOE=34，
∴OC=323．
22. 如图，根据题意，DE=1.56 m，EC=21 m，∠ACE=90∘，∠DEC=90∘．
过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F．
则 ∠DFC=90∘，∠ADF=47∘，∠BDF=42∘．
可得四边形 DECF 为矩形．
∴DF=EC=21 m，FC=DE=1.56 m．
在 Rt△DFA 中，tan∠ADF=AFDF．
∴AF=DF⋅tan47∘≈21×1.07=22.47 m．
在 Rt△DFB 中，tan∠BDF=BFDF．
∴BF=DF⋅tan42∘≈21×0.90=18.90 m．
于是，AB=AF−BF=22.47−18.90=3.57 m≈3.6 m，
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46 m≈20.5 m．
答：旗杆 AB 的高度约为 3.6 m，建筑物 BC 的高度约为 20.5 m．
23. （1） 过程略，
∴ 华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为 y=1.8x+32．
（2） 令 y=0，则 1.8x+32=0，解得 x=−1609，
∴ 当华氏温度为 0∘F 时，摄氏温度是 −1609∘C．
（3） 令 y=x，则 1.8x+32=x，解得 x=−40．
答：当华氏温度为 −40∘F 时，摄氏温度为 −40∘C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等．
24. （1） 作 CE⊥x 轴于点 E，
∵△COD 绕 O 点顺时针旋转 30∘，
∴∠COE=30∘，
∴CE=12OC=2，OE=OC2−OE2=42−22=23，
∴ 点 C 的坐标为 −23,2．
（2） 作 OF⊥BD 于 F，连接 AC，
∵∠COD=∠AOB=90∘，
∴∠COD+∠COB=∠AOB+∠COB，即 ∠COA=∠DOB，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，
∵ 在 Rt△ODF 中，sinD=OFDF，
∴sin45∘=OF4=22，
∴OF=22，DF=OF=22，
∴BF=OB2−OF2=52−222=17，
∴AC=BD=BF+DF=17+22．
（3） 6．
25. （1） ① A1,1．
②设过点 P 与 OA 平行的直线为 y=x+b，
由 y=x2,y=x+b, 得 x2−x−b=0，由 Δ=0，可得 b=−14，
∴y=x−14，
∴P12,14，此时 △OPA 面积最大值为 12×14×1=18．
③由②直线 OP 的解析式 y=12x，
设与 OP 平行的直线为 y=12x+b1，
由 y=x2,y=12x+b1, 得 x2−12x−b1=0，由 Δ=0，可得 b1=−116，
∴△OPPʹ 面积最大值为 12×116×12=164，
∴△OPPʹ 的面积与 △OPA 的面积的比 18．
（2） 不变．
y=ax2a>0 与直线 y=x 交点为 0,0 和 A1a,1a，
设过点 P 与 OA 平行的直线为 y=x+b，
由 y=ax2,y=x+b 得 ax2−x−b=0，由 Δ=0，可得 b=−14a，
∴y=x−14a，
∴P12a,14a，此时 △OPA 面积最大值为 12×14a×1a=18a2．
由 OP:y=12x，
设与 OP 平行的直线为 y=12x+b1，
由 y=ax2,y=12x+b1, 得 2ax2−x−2b1=0，由 Δ=0，可得 b1=−116a，
∴△OPPʹ 的面积最大值为 12×116a×12a=164a2，
∴△OPPʹ 的面积与 △OPA 的面积的比 18．