2020年上海市奉贤区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2020年上海市奉贤区中考二模数学试卷（期中），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算中，结果等于 a2m 的是
A. am+amB. am⋅a2C. ammD. am2

2. 下列等式正确的是
A. 32=3B. −32=−3
C. 33=3D. −32=−3

3. 如果关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的值可以是
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 甲、乙、丙、丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 x（秒）及方差 s2（秒 2）如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是
甲乙丙丁
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

5. 四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形 ABCD 为菱形的是
A. ∠ABD=∠BDCB. ∠ABD=∠BAC
C. ∠ABD=∠CBDD. ∠ABD=∠BCA

6. 如果线段 AM 和线段 AN 分别是 △ABC 边 BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是
A. AM>ANB. AM≥ANC. AM
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：9a3b÷3a2= ．

8. 如果代数式 23−x 在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 ．

9. 方程 x+1=4 的解是 ．

10. 写出二元一次方程 x+2y=3 的正整数解 ．

11. 从分别写有数字 1，2，4 的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点 M 的横坐标和纵坐标，那么点 M 在双曲线 y=4x 上的概率是 ．

12. 如果函数 y=kxk≠0 的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）

13. 据国家统计局数据，2019 年全年国内生产总值接近 100 万亿，比 2018 年增长 6.1%．假设 2020 年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么 2020 年的全年国内生产总值将达到 万亿．

14. 已知平行四边形 ABCD，E 是边 AB 的中点．设 AB=a，BC=b，那么 DE= （结果用 a，b 表示）．

15. 某校计划为全体 1200 名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人．

16. 如图，一艘轮船由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60∘ 的方向，继续向东航行 40 海里后到 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30∘ 的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．

17. 在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12．如果分别以 A，C 为圆心的两圆外切，且圆 A 与直线 BC 相交，点 D 在圆 A 外，那么圆 C 的半径长 r 的取值范围是 ．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=35∘，CD 是斜边 AB 上的中线，如果将 △BCD 沿 CD 所在直线翻折，点 B 落在点 E 处，连接 AE，那么 ∠CAE 的度数是 度．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：812×2−2−2−2+20200．

20. 先化简，再求值：x−3x2+6x+9÷1−6x+3，其中 x=3．

21. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A−2,0，与 y 轴的正半轴交于点 B，与反比例函数 y=mxx>0 的图象交于点 C，且 AB=BC，点 C 的纵坐标为 4．
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）过点 B 作 BD∥x 轴，交反比例函数 y=mx 的图象于点 D，求线段 CD 的长度．

22. 如图 1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状（推移过程中边的长度保持不变）．已知矩形 ABCD，AB=4 cm，AD=3 cm，固定边 AB，推边 AD，使得点 D 落在点 E 处，点 C 落在点 F 处．
（1）如图 2，如果 ∠DAE=30∘，求点 E 到边 AB 的距离；
（2）如图 3，如果点 A，E，C 三点在同一直线上，求四边形 ABFE 的面积．

23. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，CD∥AB，∠DAB=90∘，对角线 AC，BD 相交于点 E，AC⊥BC，垂足为点 C，且 BC2=CE⋅CA．
（1）求证：AD=DE；
（2）过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 于点 F，求证：CE2=AE⋅AF．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx 经过点 A2,0．直线 y=12x−2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）将抛物线 y=x2+bx 向右平移，使平移后的抛物线经过点 B，求平移后抛物线的表达式；
（3）将抛物线 y=x2+bx 向下平移，使平移后的抛物线交 y 轴于点 D，交线段 BC 于点 P，Q，（点 P 在点 Q 右侧），平移后抛物线的顶点为 M，如果 DP∥x 轴，求 ∠MCP 的正弦值．

25. 如图，已知半圆 ⊙O 的直径 AB=10，弦 CD∥AB，且 CD=8，E 为弧 CD 的中点，点 P 在弦 CD 上，连接 PE，过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G，交射线 OB 于点 F．
（1）当点 F 与点 B 重合时，求 CP 的长；
（2）设 CP=x，OF=y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域；
（3）如果 GP=GF，求 △EPF 的面积．
答案
第一部分
1. D【解析】A、 am+am=2am，故此选项不合题意；
B、 am⋅a2=am+2，故此选项不合题意；
C、 amm=am2，故此选项不合题意；
D、 am2=a2m，故此选项符合题意．
故选：D．
2. A【解析】32=3，A正确；
−32=3，B错误；
33=27=33，C错误；
−32=3，D错误；
故选A．
3. A【解析】根据题意得 Δ=−22−4m>0，
解得 m<1，
所以 m 可以取 0．
4. B【解析】∵ 乙的平均时间最少，即乙的平均成绩最好，方差最小，最稳定，
∴ 应选乙．
5. C
【解析】如图所示，设四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 交于点 O，
∵AC，BD 互相平分，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
选项A，由平行四边形的性质可知 AB∥DC，则 ∠ABD=∠BDC，从而A不符合题意；
选项B，∠ABD=∠BAC，则 AO=BO，再结合对角线 AC，BD 互相平分，可知 AC=BD，从而平行四边形 ABCD 是矩形，故B不符合题意；
选项C，由平行四边形的性质可知 AD∥BC，从而 ∠ADB=∠CBD，当 ∠ABD=∠CBD 时，∠ADB=∠ABD，故 AB=AD，由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知，C符合题意；
选项D，∠ABD=∠BCA，得不出可以判定四边形 ABCD 为菱形的条件，故D不符合题意．
综上，只有选项C一定能判定四边形 ABCD 为菱形．
故选：C．
6. B【解析】
∵ 线段 AN 是 △ABC 边 BC 上的高，
∴AD⊥BC，
由垂线段最短可知，AM≥AN，
故选：B．
第二部分
7. 3ab
【解析】9a3b÷3a2=3ab．
8. x≠3
【解析】根据题意知 3−x≠0，解得 x≠3．
9. x=15
【解析】x+1=4，两边同时平方可得：x+1=16，
解得：x=15．
经检验，x=15 符合题意．
10. x=1,y=1
【解析】方程 x+2y=3，
变形得：x=−2y+3，
当 y=1 时，x=1，
则方程的正整数解为 x=1,y=1.
11. 13
【解析】列表如下：
所有可能的情况有 6 种，其中落在双曲线 y=4x 上的点有：1,4，4,1，共 2 个，
则点 M 在双曲线 y=4x 上的概率是 26=13．
12. 减小
【解析】函数 y=kxk≠0 的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而减小，故答案为：减小．
13. 106.1
【解析】根据题意得：100×1+6.1%=106.1（万亿），
答：2020 年的全年国内生产总值将达到 106.1 万亿．
14. −b+12a
【解析】如图．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴AD=BC=b．
∵E 是 AB 的中点，
∴AE=12AB=12a．
∵DE=DA+AE，
∴DE=−b+12a．
15. 360
【解析】∵ 最喜欢“在线答疑”的学生人数占被调查人数的百分比为 1−20%+25%+15%+10%=30%，
∴ 全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 1200×30%=360（人）．
16. 40
【解析】如图所示：
由题意可得，∠PAB=30∘，∠DBP=30∘，
故 ∠PBE=60∘，
则 ∠P=∠PAB=30∘，
可得：AB=BP=40 海里．
故答案为：40．
17. 1【解析】如图．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90∘，AD=BC=12，AB=5．
根据勾股定理，得 AC=AB2+BC2=13．
∵ 分别以 A，C 为圆心的两圆外切，且圆 A 与直线 BC 相交，
∴13−5=8．
∵ 点 D 在圆 A 外，
∴13−12=1．
∴1 ∴ 圆 C 的半径长 r 的取值范围是 118. 125
【解析】如图所示，
∵CD 是斜边 AB 上的中线，
∴CD=BD=AD，
∴∠BCD=∠B=35∘，
∴∠BDC=110∘，
由折叠可得，∠CDE=∠CDB=110∘，DE=DB=AD，
∴∠BDE=360∘−110∘×2=140∘，
∴∠DAE=12∠BDE=70∘，
又 ∵Rt△ABC 中，∠BAC=90∘−35∘=55∘，
∴∠CAE=55∘+70∘=125∘．
第三部分
19. 812×2−2−2−2+20200=22×14−2−2+1=22−2+2+1=322−1.
20. x−3x2+6x+9÷1−6x+3=x−3x+32÷x+3−6x+3=x−3x+32⋅x+3x−3=1x+3,
当 x=3 时，原式=13+3=3−36．
21. （1） 过点 C 作 CH⊥x 轴，垂足为 H，如图．
∴AOOH=ABBC=1，
∵A−2,0，
∴AO=2，
∴OH=OA=2，
∵ 点 C 的纵坐标为 4，
∴ 点 C 的坐标为 2,4，
设直线 AB 的表达式 y=kx+bk≠0，
把 A−2,0，C2,4 代入得 −2k+b=0,2k+b=4, 解得 k=1,b=2,
∴ 直线 AB 的表达式 y=x+2．
（2） ∵ 反比例函数 y=mx 的图象过点 C2,4，
∴m=2×4=8，
∵ 直线 y=x+2 与 y 轴的正半轴交于点 B，
∴ 点 B 的坐标为 0,2，
∵BD∥x 轴，
∴ 点 D 纵坐标为 2，
当 y=2 时，8x=2，解得 x=4，
∴ 点 D 坐标为 4,2，
∴CD=2−42+4−22=22．
22. （1） 如图，过点 E 作 EH⊥AB 轴，垂足为 H．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB=90∘，
∴AD∥EH，
∴∠DAE=∠AEH，
∵∠DAE=30∘，
∴∠AEH=30∘．
在直角 △AEH 中，∠AHE=90∘，
∴EH=AE⋅cs∠AEH，
∵AD=AE=3 cm，
∴EH=3×32=332 cm，
即点 E 到边 AB 的距离是 332 cm．
（2） 如图 3，过点 E 作 EH⊥AB，垂足为 H．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，
∵AD=3 cm，
∴BC=3 cm．
在直角 △ABC 中，∠ABC=90∘，AB=4 cm，
∴AC=AB2+BC2=5 cm，
∵EH∥BC，
∴AEAC=EHBC，
∵AE=AD=3 cm，
∴35=EH3，
∴EH=95 cm，
∵ 推移过程中边的长度保持不变，
∴AD=AE=BF，AB=DC=EF，
∴ 四边形 ABFE 是平行四边形，
∴S四边形ABFE=AB⋅EH=4×95=365 cm2．
23. （1） ∵BC2=CE⋅CA，
∴BCCE=CABC，
又 ∠ECB=∠BCA，
∴△BCE∽△ACB，
∴∠CBE=∠CAB，
∵AC⊥BC，∠DAB=90∘，
∴∠BEC+∠CBE=90∘，∠DAE+∠CAB=90∘，
∴∠BEC=∠DAE，
∵∠BEC=∠DEA，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE．
（2） 过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 于点 F，如图，
∵DF⊥AC，AC⊥BC，
∴∠DFE=∠BCA=90∘，
∴DF∥BC，
∴CEEF=BEDE，
∵DC∥AB，
∴BEDE=AECE，
∴CEEF=AECE，
∴CE2=AE⋅EF，
∵AD=DE，DF⊥AC，
∴AF=EF，
∴CE2=AE⋅AF．
24. （1） 由题意，抛物线 y=x2+bx 经过点 A2,0，
得 0=4+2b，解得 b=−2，
∴ 抛物线的表达式是 y=x2−2x．
∵y=x2−2x=x−12−1，
∴ 它的顶点 C 的坐标是 1,−1．
（2） ∵ 直线 y=12x−2 与 x 轴交于点 B，
∴ 点 B 的坐标是 4,0．
①将抛物线 y=x2−2x 向右平移 2 个单位，使得点 A 与点 B 重合，
此时平移后的抛物线表达式是 y=x−32−1．
②将抛物线 y=x2−2x 向右平移 4 个单位，使得点 O 与点 B 重合，
此时平移后的抛物线表达式是 y=x−52−1．
（3） 设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x+n，得点 D0,n．
∵DP∥x 轴，
∴ 点 D，P 关于抛物线的对称轴直线 x=1 对称，
∴P2,n．
∵ 点 P 在直线 BC 上，
∴n=12×2−2=−1．
∴ 平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x−1．
∴ 新抛物线的顶点 M 的坐标是 1,−2．
∴MC∥OB，
∴∠MCP=∠OBC．
在 Rt△OBC 中，sin∠OBC=OCBC，
由题意得：OC=2，BC=25，
∴sin∠MCP=sin∠OBC=225=55．
即 ∠MCP 的正弦值是 55．
25. （1） 连接 EO，交弦 CD 于点 H，
∵E 为弧 CD 的中点，
∴EO⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OH⊥CD，
∴CH=12CD，
连接 CO，
∵AB=10，CD=8，
∴CO=5，CH=4，
∴OH=CO2−CH2=3，
∴EH=EO−OH=2，
∵ 点 F 与点 B 重合，
∴∠OBE=∠HGE=45∘，
∵PE⊥BE，
∴∠HPE=∠HGE=45∘，
∴PE=GE，
∴PH=HG=2，
∴CP=CH−PH=4−2=2．
（2） 如图 2，连接 OE，交 CD 于 H，
∵∠PEH+∠OEF=90∘，∠OFE+∠OEF=90∘，
∴∠PEH=∠OFE，
∵∠PHE=∠EOF=90∘，
∴△PEH∽△EFO，
∴EHFO=PHEO，
∵EH=2，FO=y，PH=4−x，EO=5，
∴2y=4−x5，
∴y=104−x0≤x<3．
（3） 如图 3，过点 P 作 PQ⊥AB，垂足为 Q，
∵GP=GF，
∴∠GPF=∠GFP，
∵CD∥AB，
∴∠GPF=∠PFQ，
∵PE⊥EF，
∴PQ=PE，
由（2）可知，△PEH∽△EFO，
∴PEEF=PHEO，
∵PQ=OH=3，
∴PE=3，
∵EH=2，
∴PH=PE2−EH2=5，
∴3EF=55，
∴EF=35，
∴S△EPF=12⋅PE⋅EF=12×3×35=952．