2020年天津市滨海新区中考一模数学试卷

这是一份2020年天津市滨海新区中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −2−−6 的结果等于
A. −4B. 4C. 8D. −8

2. 2sin60∘ 的值等于
A. 1B. 2C. 3D. 233

3. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场的商品成交额达 27800000000 元，将 27800000000 用科学记数法表示为
A. 2.78×1010B. 2.78×1011C. 27.8×1010D. 0.278×1011

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 若分式 x2−1x+1 的值为 0，则 x 的值为
A. 0B. 1C. −1D. ±1

6. 如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是
A. B.
C. D.

7. 估计 7−2 的值在
A. 0 到 1 之间B. 1 到 2 之间C. 2 到 3 之间D. 3 至 4 之间

8. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，若 ∠BOD=138∘，则它的一个外角 ∠DCE 等于
A. 69∘B. 42∘C. 48∘D. 38∘

9. 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若 ∠CFE=60∘，且 DE=1，则边 BC 的长
A. 3B. 4C. 3.5D. 6

10. 若 x1,y1，x2,y2 都是 y=−5x 的图象上的点，且 x1A. y1>y2>0B. y1y1>0D. y2<0
11. 如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AB=1，∠B=60∘，则 △ABD 的面积为
A. 23B. 3C. 32D. 34

12. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，下列说法：
① 2a+b=0；
②当 −1≤x≤3 时，y<0；
③ 3a+c=0；
④若 x1,y1，x2,y2 在函数图象上，当 0其中正确的是
A. ①②④B. ①③C. ①②③D. ①③④

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 −4x5÷2x3 的结果等于 ．

14. 请你任意写出一个经过 0,3 点，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析式 ．（写出一种即可）

15. 从标有序号为 1 到 9 的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是 ．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=10，AC=8，E 是 AC 上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为 D．则 AD 的长为 ．

17. 如图，已知正方形 ABCD，以 AB 为边向外作等边三角形 ABE，CE 与 DB 相交于点 F，则 ∠AFD 的度数是 ．

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，E8,0，F0,6．
（1）当 G4,8 时，则 ∠FGE 的度数为 ．
（2）在图中的网格区域内找一点 P，使 ∠FPE=90∘，且四边形 OEPF 被过点 P 的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，直接写出 P 点坐标为 ，并在网格中画出图形（要显示出过 P 点的分割线）.

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 2x−1<3,2x+5≤3x+2.

20. 2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图 1，图 2．
小明发现每月每户的用水量在 5 m2∼35 m2 之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题．
（1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图 1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?
（3）如果小明所在的小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?

21. 已知，AB 为 ⊙O 的直径，OC⊥AB，弦 DC 与 OB 相交于点 F，在直线 AB 上有一点 E，连接 ED，且有 ED=EF．
（1）如图，求证：ED 为 ⊙O 的切线；
（2）如图，直线 ED 与切线 AG 相交于点 G，且 OF=1，⊙O 的半径为 3，求 AG 的长．

22. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB=80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37∘，大厦底部 B 的俯角为 48∘．求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度（结果保留整数）．
参考数据：sin37∘≈0.60，tan37∘≈0.75，sin48∘≈0.70，tan48∘≈1.10．

23. 某商店销售 10 台A型和 20 台B型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台A型和 10 台B型电脑的利润为 3500 元．
（1）求每台A 型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍，设购进A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．
①求 y 关于 x 的函数关系式；
②该商店购进A型、 B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?

24. 如图 1，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，已知 OA=3，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将 △BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处．
（1）直接写出点 E，F 的坐标；
（2）如图 2，若点 P 是线段 DA 上的一个动点，过 P 作 PH⊥DB 于 H 点，设 OP 的长为 x，△DPH 的面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S；
（3）如图 3，在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点 M，N，使得四边形 MNFE 的周长最小?如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）

25. 已知二次函数 y1=ax2+bx+ca≠0 的图象经过三点 1,0，−3,0，0,−32．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若（1）中的二次函数，当 x 取 a，ba≠b 时函数值相等，求 x 取 a+b 时的函数值；
（3）若反比例函数 y2=kxk>0,x>0 的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为 A，点 A 的横坐标为 x0 满足 2答案
第一部分
1. B【解析】−2−−6=−2+6=4，故计算 −2−−6 的结果等于 4．
2. C【解析】2sin60∘=2×32=3．
3. A
4. D【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
5. B
【解析】∵ 分式 x2−1x+1 的值为零，
∴x2−1=0,x+1≠0, 解得：x=1．
6. B【解析】主视图是从正面看得到图形，由几何体以及正面方向可知，主视图为：
7. A【解析】∵22<72<32，
∴2<7<3，
∴0<7−2<1，
即 7−2 在 0 到 1 之间，故选A．
8. A
9. A【解析】∵ 矩形 ABCD，
∴BC∥AD，
∴∠AEF=∠CFE=60∘，
∵EF 为折痕，
∴∠AEF=∠FED=60∘，GE=ED=1．
∴∠AEG=60∘．
∴ 在 Rt△AGE 中，AE=2．
∴AD=1+2=3．
∴BC=AD=3．
10. C
【解析】∵ 反比例函数 y=−5x 中，k=−5<0，
∴ 此函数图象的两个分支在二、四象限，
∵x1 ∴ 两点在第二象限，
∵ 在第二象限内 y 的值随 x 的增大而增大，
∴011. D
12. B【解析】∵ 函数图象的对称轴为：x=−b2a=−1+32=1，
∴b=−2a，即 2a+b=0，①正确；
由图象可知，当 −1由图象可知，当 x=1 时，y=0，
∴a−b+c=0，
∵b=−2a，
∴3a+c=0，③正确；
∵ 抛物线的对称轴为 x=1，开口方向向上，
∴ 若 x1,y1，x2,y2 在函数图象上，
当 1y2，
故④错误．
第二部分
13. −2x2
【解析】−4x5÷2x3=−2x2．
14. y=−x+3（答案不唯一）
【解析】设一次函数的解析式为 y=kx+bk<0，
∵ 函数图象经过点 0,3，
∴b=3，
∴ 一次函数的解析式可以为：y=−x+3．
15. 13
16. 4
17. 60∘
18. 90∘ P7,7 PH 是分割线（图中能看清即可）
如图所示：
【解析】因为，∠FPE=90∘，
从而根据直径所对圆周角直角的性质，点 P 在以 EF 为直径的圆上；
又因为四边形 OEPF 被过 P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，
从而 OP 是正方形的对角线，即点 P 在 ∠FOE 的角平分线上，
因此可得 P7,7，PH 是分割线．
第三部分
19. 解不等式 2x−1<3，得：
x<2.
解不等式 2x+5≤3x+2，得：
x≥−1.
故不等式组的解集为：
−1≤x<2.
20. （1） 210；96
补图如图所示．
【解析】n=360−30−120=210，
∵8÷30360=96（户），
∴ 小明调查了 96 户居民．
每月每户的用水量在 15 m3−20 m3 之间的居民的户数是：
96−15+22+18+16+5=96−76=20（户）．
（2） ∵ 共有 96 个数据，
∴ 每月每户用水量的中位数为第 48，49 两个数据的平均数，即中位数落在 15 m3∼20 m3．
由条形图知，10 m3∼15 m3 的数据最多，
∴ 众数落在 10 m3∼15 m3．
（3） 根据题意得：1800×210360=1050（户）．
答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有 1050 户．
21. （1） 连接 OD．
因为 ED=EF，
所以 ∠1=∠2．
因为 CO⊥AB，
所以 ∠3+∠C=90∘．
又因为 OD=OC，
所以 ∠C=∠ODC，
所以 ∠1+∠ODC=90∘，
所以 ED 为 ⊙O 的切线；
（2） 连接 OD．
因为 AG 为圆 O 的切线，
所以 ∠GAE=90∘，
又由（1）知，ED 为 ⊙O 的切线，
所以 AG=GD，∠EDO=∠GAE=90∘．
设 ED=x，
在 Rt△EDO 中，
x+12=x2+32，
解得 x=4．
在 Rt△EAG 中，
4+DG2=AG2+82，
解得 AG=6．
22. 设 CD=x，在 Rt△ACD 中，tan37∘=ADCD，则 AD=CD⋅tan37∘，
∴ AD≈0.75x．
在 Rt△BCD 中，tan48∘=BDCD，
则 BD=CD⋅tan48∘，
∴ BD≈1.10x．
∵ AD+BD=AB，
∴ 0.75x+1.10x=80，
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度约为 43 米．
23. （1） 设每台A型电脑销售利润为 x 元，每台B型电脑的销售利润为 y 元，
根据题意得
10x+20y=4000,20x+10y=3500,
解得
x=100,y=150.
答：每台A型电脑销售利润为 100 元，每台 B型电脑的销售利润为 150 元；
（2） ①据题意得，
y=100x+150100−x,
即
y=−50x+15000,
②据题意得，
100−x≤2x,
解得
x≥3313,
因为 y=−50x+15000，
所以 y 随 x 的增大而减小，
因为 x 为正整数，
所以当 x=34 时，y 取最大值，则 100−x=66，
即商店购进 34 台A型电脑和 66 台B型电脑的销售利润最大．
24. （1） E3,1，F1,2．
【解析】由题意可求，AE=1，BF=BA=2，
∴CF=1，
故：E3,1，F1,2．
（2） 如图 2，
∵ 将 △BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，
∴BF=AB=2，
∴OD=CF=3−2=1，
若设 OP 的长为 x，则 PD=x−1，
在 Rt△ABD 中，AB=2，AD=2，
∴∠ADB=45∘，
在 Rt△PDH 中，PH=DH=DP×22=22x−1，
∴S=12×DH×PH=12×22x−1×22x−1=x24−x2+14.
（3） 5+5．
【解析】如图 3，作点 F 关于 y 轴的对称点 Fʹ，点 E 关于 x 轴的对称点 Eʹ，连接 EʹFʹ 交 y 轴于点 N，交 x 轴于点 M，此时四边形 MNFE 的周长最小，
点 F1,2 关于 y 轴的对称点 Fʹ−1,2，点 E3,1 关于 x 轴的对称点 Eʹ3,−1，
待定系数法可求得：直线 EʹFʹ 的解析式为：y=−34x+54，
当 x=0 时，y=54，当 y=0 时，x=53，
∴N0,54，M53,0，
此时，四边形 MNFE 的周长 =EʹFʹ+EF=−1−32+2+12+22+12=5+5；
∴ 在 x 轴、 y 轴上分别存在点 M，N，使得四边形 MNFE 的周长最小，最小为：5+5．
25. （1） 设抛物线解析式为 y=ax−1x+3．
将 0,−32 代入，解得 a=12．
∴ 抛物线解析式为 y=12x2+x−32．
（2） 当 x=a 时，y1=12a2+a−32；
当 x=b 时，y1=12b2+b−32．
∴12a2+a−32=12b2+b−32．
∴a2−b2+2a−b=0，即 a−ba+b+2=0．
∵a≠b，
∴a+b=−2．
∴y1=12a+b2+a+b−32=12−22−2−32=−32，
即 x 取 a+b 时的函数值为 −32．
（3） 当 2函数 y1=12x2+x−32，y1 随着 x 增大而增大，
对 y2=kxk>0，y2 随着 x 的增大而减小．
∵Ax0,y0 为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
∴ 当 x0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得 y2>y1，
即 k2>12×22+2−32，解得 k>5．
当 x0=3 时，二次函数数图象在反比例上方得 y1>y2，
即 12×32+3−32>k3，解得 k<18．
∴k 的取值范围为 5