2020年上海市长宁区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2020年上海市长宁区中考二模数学试卷（期中），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列实数中，无理数是
A. 0B. 3C. −3D. 9

2. 下列单项式中，与 xy2 是同类项的是
A. x2yB. x2y2C. 2xy2D. 3xy

3. 关于反比例函数 y=2x，下列说法不正确的是
A. 点 −2,−1 在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限
C. 它的图象关于原点中心对称D. y 的值随着 x 的值的增大而减小

4. 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是
A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，14

5. 如果两圆的半径长分别为 5 和 3，圆心距为 7，那么这两个圆的位置关系是
A. 内切B. 外离C. 相交D. 外切

6. 平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是
A. BE=DFB. AE=CF
C. AF∥CED. ∠BAE=∠DCF

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：x32÷−x2= ．

8. 方程 3−x=2 的根为 ．

9. 不等式组 3x+4≥0,12x−2≤1 的解集是 ．

10. 已知正三角形的边心距为 1，那么它的边长为 ．

11. 如果抛物线 y=a−1x2−1（a 为常数）不经过第二象限，那么 a 的取值范围是 ．

12. 如果关于 x 的多项式 x2−2x+m 在实数范围内因式分解，那么实数 m 的取值范围是 ．

13. 从 1，2，3，4 四个数中任意取出 2 个数做加法，其和为偶数的概率是 ．

14. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问人数、物品的价格各是多少?”如果设共有 x 人，物品的价格为 y 元，那么根据题意可列出方程组为 ．

15. 已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为 1.6；乙的成绩（环）为 7，8，10，6，9，那么这两位运动员中的 成绩较稳定（填“甲”或“乙”）

16. 如图，已知在 △ABC 中，点 D 在边 AC 上，AD=2DC，AB=a，AC=b，那么 BD= （用含向量 a，b 的式子表示）．

17. 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为 5，这个圆的一个联络四边形是边长为 25 的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是 ．

18. 如图，已知在 △ABC 中，∠C=90∘，BC=2，点 D 是边 BC 的中点，∠ABC=∠CAD，将 △ACD 沿直线 AD 翻折，点 C 落在点 E 处，连接 BE，那么线段 BE 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：412+212+2+1−1+2−10．

20. 解方程：xx+3−69−x2=1x−3．

21. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=2，BC=5，∠BAC=45∘，cs∠ACB=35．
（1）求线段 AC 的长；
（2）连接 BD，交对角线 AC 于点 O，求 ∠ADO 的余切值．

22. 如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从 A 地到 B 地进行训练时行驶路程 y（千米）和行驶时间 x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求乙的行驶路程 y 和行驶时间 x1≤x≤3 之间的函数解析式；
（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行 3 小时之后又以第 1 小时的速度骑行，结果两人同时到达 B 地，求 A，B 两地之间的距离．

23. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 CD 上（点 F 与点 C，D 不重合），BE⊥EF，且 ∠ABE+∠CEF=45∘．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）连接 BD，交 EF 于点 Q，求证：DQ⋅BC=CE⋅DF．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A2,−2，对称轴是直线 x=1，顶点为点 B，抛物线与 y 轴交于点 C．
（1）求抛物线的表达式和点 B 的坐标；
（2）将上述抛物线向下平移 1 个单位，平移后的抛物线与 x 轴正半轴交于点 D，求 △BCD 的面积；
（3）如果点 P 在原抛物线上，且在对称轴的右侧，连接 BP 交线段 OA 于点 Q，BQPQ=15，求点 P 的坐标．

25. 已知 AB 是 ⊙O 的一条弦，点 C 在 ⊙O 上，连接 CO 并延长，交弦 AB 于点 D，且 CD=CB．
（1）如图 1，如果 BO 平分 ∠ABC，求证：AB=BC；
（2）如图 2，如果 AO⊥OB，求 AD:DB 的值；
（3）延长线段 AO 交弦 BC 于点 E，如果 △EOB 是等腰三角形，且 ⊙O 的半径长等于 2，求弦 BC 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】A项为有理数；
B项为最简根式，是无理数；
C项是有理数；
D能够开方 9=3，是有理数．
2. C【解析】A项字母相同，x，y 的次数不同，不满足题意；
B项字母相同，x 的次数不同，不满足题意；
C项字母相同，次数相同，系数不同，但满足定义，此项正确；
D项字母相同，y 的次数不同，不满足题意．
3. D【解析】A项把坐标点代入函数表达式，等号两边相等，满足题意，此项正确；
B项函数系数 k=2>0，图象过一，三象限，满足题意，此项正确；
C项满足反比例函数特点：图象关于原点中心对称，此项正确；
D项函数系数 k=2>0，函数 y 的值随着 x 的值的增大而增大，此项错误．
4. A【解析】众数即出现次数最多的数据，由图中数据知道众数是 8，
由图中知道共有 40 个数据，中位数是从小到大排列，位于中间的两个数的平均数即为中位数，由图中数据知道是 9．
5. C
【解析】由题意得：
∵5−3=2，5+3=8，圆心距为 7，
∴2