2020-2021学年北京市西城区中考一模数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市西城区中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是
A. 圆柱B. 三棱锥C. 三棱柱D. 正方体

2. 2021 年 2 月 27 日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆，盛放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型，以体现稳重大方之感，它的容器整体外部造型髙 38.44 cm，象征地球与月亮的平均间距约 384400 km．将 384400 用科学记数法表示应为
A. 38.44×104B. 3.844×105C. 3.844×104D. 0.3844×106

3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 若实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是
A. a−b>0B. ab>0C. b>−aD. a”，“=”或“7x−1,x−13>x−24. 并求它的整数解．

19. 已知 x2+3x−4=0，求代数式 2x+12x−1−3xx−1 的值．

20. 阅读材料并解决问题：
已知：如图，∠AOB 及内部一点 P．
求作：经过点 P 的线段 EF，使得点 E，F 分别在射线 OA，OB 上，且 OE=OF．
作法：如图．
①以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 OA，OB 于点 M，N；
②连接 NP，作线段 MP 的垂直平分线，得到线段 NP 的中点 C；
③连接 MC 并在它的延长线上截取 CD=MC；
④作射线 DP，分别交射线 OB，OA 于点 F，E．线段 EF 就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明证明：连接 MN．
由②得，线段 CN CP（填“>”，“=”或“xB，直线 y=−x+b 与 x 轴的交点为 C3,0，与 y 轴的交点为 D．
（1）求 b 的值；
（2）若 xA=2，求 k 的值；
（3）当 AD≥2BD 时，直接写出 k 的取值范围．

24. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准 M 和标准 N），对市面上常见的 9 种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a．标准 M 下的实测续航里程数据为 324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2（单位：km）；
b．标准 N 下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图 1）；
c．标准 N 下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为 x（单位：km），数据分为A ∼ F六组（图 2）．
不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）
标准M下实测续航里程标准N下实测续航里程平均数400.5316.6中位数ab
根据信息回答以下问题：
（1）补全图 2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中，a= ，在A ∼ F六组数据中，b 所在的组是 （只填写A ∼ F中的相应代号即可）；
判断 a 与 b 的大小关系为 a b（填“>”，“=”或“90∘，D 是 △ABC 内一点，∠ADC=∠BAC．过点 B 作 BE∥CD 交 AD 的延长线于点 E．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAD=∠ABE；
（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与 CD 相等的线段并加以证明．

28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ，给出如下定义：若存在 △PQR 使得 S△PQR=PQ2，则称 △PDR 为线段 PQ 的“等幂三角形”，点 R 称为线段 PQ 的“等幂点”．
（1）已知 A3,0．
①在点 P11,3，P22,6，P3−5,1，P43,−6 中，是线段 OA 的“等幂点”的是 ；
②若存在等腰 △OAB 是线段 OA 的“等幂三角形”，求点 B 的坐标；
（2）已知点 C 的坐标为 C2,−1，点 D 在直线 y=x−3 上，记图形 M 为以点 T1,0 为圆心，2 为半径的 ⊙T 位于 x 轴上方的部分．若图形 M 上存在点 E，使得线段 CD 的“等幂三角形”△CDE 为锐角三角形，直接写出点 D 的横坐标 xD 的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. D
5. C
6. B
7. C
8. B
第二部分
9. 3
10. 75
11. 3
12. >
13. 2
14. ①②③
15. 答案不唯一，如：0x−24. ⋯⋯②
解不等式①，得
x−2.∴
原不等式组的解集为
−20 时，2a>0，a+1>1，a+4>a，
∴B2a,1 在 A0,1 右侧，且 Q0,a+1 在 y 轴上 N0,1 的上方，
Pa+4,1 在抛物线的对称轴右侧，
∵ 抛物线 y=ax2−2α2x+1a≠0 与线段 PQ 恰有一个公共点，
∴ 结合图象可得，点 P，点 B 的横坐标 x 满足 xP，
xB 满足 xP≥xB，
∴a>0，
a+4≥2a,
解得 0