2020年云南省昆明市五华区中考二模数学试卷

这是一份2020年云南省昆明市五华区中考二模数学试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 有理数 −1 的倒数是 ．

2. 如图所示，∠AOB=∠COD=90∘，若 ∠AOC=52∘20ʹ，则 ∠BOD 的度数为 ．

3. 随着对国产芯片的研发与制造的重视，我国逐渐摆脱依赖进口而受限于西方国家的状况．近日“中国芯”制造工艺又迎来一项重大突破，继华为推出麒麟 9905 C 芯片之后，中科院又成功研发出了生产 2 nm（纳米）及以下芯片工艺所需要的新型晶体管——叠层垂直纳米环栅晶体管．据此，我国成为全球首个具有自对准栅极的叠层垂直纳米环栅晶体管的国家．2 纳米就是 0.000000002 米，0.000000002 这个数用科学记数法表示为 ．

4. 化简 2a2−8a+2−a= ．

5. 把点 P−2,3 绕坐标原点旋转 180∘ 后的对应点坐标为 ．

6. 数学小组要做三个相同的圆锥模型．先用一张直径为 60 cm 的圆形卡纸，做成了三个侧面（接缝处不计）．现在还要三块圆形纸板做底面，那么每块圆形纸板的半径为 cm．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 代数式 x+1x 有意义的 x 的取值范围是
A. x≥−1 且 x≠0B. x≥−1
C. x<−1D. x>−1 且 x≠0

8. 某几何体由 5 个相同的小正方体构成．它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是
A. B.
C. D.

9. 下列方程中，有实数根的是
A. n2+4=0B. m2+m+3=0
C. 2x2−3x−1=0D. 5y2+1=2y

10. 下列计算正确的是
A. a4b3=a7b3B. −2b4a−b2=−8ab−2b3
C. a⋅a3+a2⋅a2=2a4D. a−52=a2−25

11. 若正比例函数 y=mxm≠0 的图象经过点 Am,4，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=
A. 2B. −2C. 4D. −4

12. 下列说法不正确的是
A. 机场对乘客进行安检不能采用抽样调查
B. 一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 2
C. “清明时节雨纷纷”是随机事件
D. 一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3

13. 为响应植树节“爱绿、植绿、护绿”的号召，九年级（1）班全体师生决定义务植树 300 棵．由于师生植树积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务．若设原计划每小时植树 x 棵，则下面所列方程中正确的是
A. 300x−2060=3001.2xB. 300x−3001.2x=20
C. 300x−300x+1.2x=2060D. 300x=3001.2x−2060

14. 如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y=5xx>0 的图象上，函数 y=kxk>5,x>0 的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B，D 两点．若 AB=2，∠DAB=30∘，如下结论：
① O，A，C 三点在同一直线上；
②点 A 的横坐标是 52；
③点 D 的坐标是 5+1,25；
④比例系数 k 的值为 10+25．
其中不正确的结论是
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：12−3−3−4−−42+3tan60∘．

16. 一道满分 3 分的数学测验题，网络阅卷时老师评分只能给整数，即得分可能为 0 分，1 分，2 分，3 分．为了解学生知识点掌握情况及试题的难易程度，对初三（1）班所有学生的这道试题得分情况进行分析整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．
小知识:试题按其难度系数L值分为容易题、中等难度题和难题三类.L在0.7以上的题为容易题;L在0.4−0.7之间的题为中等难度题;L在0.4以下的题为难题L的计算公式为:L=XW,其中X为样本平均数,W为试题满分值
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，得分为“3 分”对应的扇形圆心角为 度，请补全条形统计图；
（2）由“小知识”提供的信息，请依据计算得到的 L 的值，判断这道题属于哪一类难度的试题?

17. 如图所示，在 △ABC 中，按以下步骤作图：
①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA，BC 于点 M，N；再以点 N 为圆心，MN 长为半径作弧交前面的弧于点 F，作射线 BF 交 AC 的延长线于点 E．
②以点 B 为圆心，BA 长为半径作弧交 BE 于点 D，连接 CD．
请你观察图形，解答下列问题：
（1）求证：△ABC≌△DBC；
（2）若 ∠A=100∘，∠E=50∘，求 ∠ACB 的度数．

18. 为向明中学提供午餐的某送餐公司计划每月最后一天推出学生“惊喜套餐”，现做出几款套餐后打算每班邀请一位学生代表来品尝．初三（6）班有 44 人（学号从 1∼44 号），班长设计了一个推选本班代表的办法：从一副扑克牌中选取了分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌．先抽取一张牌记下数字后，放回洗匀；再抽取一张牌记下数字，两个数字依次组成学生代表的学号．比如第一张抽到 1，第二张抽到 4，就是学号为 14 的这个同学作为本班代表．
（1）如果小林的学号为 23，请用列表法或画出树状图的方法，求出他被抽到的概率；
（2）对初三（6）班的每位同学来说，班长设计的办法是否公平?请说明理由．

19. 甲地捐赠了 600 吨物资支援武汉抗击新冠肺炎，准备安排 A，B 两种类型的货车把这批物资从甲地快速送到武汉，若安排 A 型货车 5 辆、 B 型货车 6 辆，一共需补贴油费 3800 元；若安排 A 型货车 3 辆、 B 型货车 2 辆，一共需补贴油费 1800 元．
（1）从甲地到武汉，A，B 两种类型货车每辆各需补贴油费多少元?
（2）A 型货车每辆可装 15 吨物资，B 型货车每辆可装 12 吨物资，若安排的 B 型货车的数量是 A 型货车的 2 倍还多 4 辆，且 A 型车最多可安排 18 辆．运送这批物资共有哪些安排，其中补贴的总油费最少是多少元?

20. 在三角形纸片 ABC （如图 1 ）中， ∠BAC=78∘ ， AC=10 ．小霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2 ）．参考值： sin78∘≈0.98 ， cs78∘≈0.21 ， tan78∘≈4.7 ．
（1）∠ABC= ∘ ；
（2）求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长．

21. 我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．例如：抛物线 y=x2 和 y=x−12 都是“数轴函数”．
（1）抛物线 y=x2−4x+4 和抛物线 y=x2−6x 是“数轴函数”吗?请说明理由；
（2）若抛物线 y=2x2+4mx+m2+16 是“数轴函数”，求该抛物线的表达式．

22. 如图所示，在平行四边形 OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B，与 OC 相交于点 D，点 E 在 ⊙O 上，连接 CE 与 ⊙O 交于点 F．
（1）若 BC=20，求 BD 的长度；
（2）若 EF=AB，求 ∠OCE 的度数．

23. 如图所示，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB=4，BC=6．在不改变矩形 ABCD 的形状和大小的情况下，当矩形的顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当 ∠OAD=30∘ 时，求点 C 的坐标；
（2）设 AD 的中点为 M，连接 OM，MC，若四边形 OMCD 的面积为 212 时，求 OA 的长；
（3）在点 A 移动过程中是否存在某一位置，使点 C 到点 O 的距离有最大值?若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. −1
2. 52∘20ʹ
3. 2×10−9
4. a−4
5. 2,−3
6. 10
第二部分
7. A
8. B
9. C
10. C
11. B
12. D
13. A
14. B
第三部分
15. 原式=8−4+3−4+33=43.
16. （1） 25；72
补全的条形统计图如下：
【解析】由条形统计图可知 0 分的同学有 6 人，由扇形统计图可知，0 分的同学占 10%，
∴ 抽取的总人数是：6÷10%=60（人），
故得 1 分的学生数是：60−27−12−6=15（人），
∴m%=1560×100%，解得 m=25．
得分为“3 分”对应的扇形圆心角为 360∘×1260=72∘．
（2） ∵X=6×0+15×1+27×2+12×360=1.75（分），
∴L=XW=1.753≈0.58，
∵0.58 在 0.4−0.7 中间，
∴ 这道题为中等难度题．
17. （1） ∵MN=NF，
∴∠ABC=∠DBC．
在 △ABC 和 △DBC 中，
AB=AD,∠ABC=∠DBC,BC=BC,
∴△ABC≌△DBC．
（2） ∵∠A=100∘，∠E=50∘，
∴∠ABE=30∘．
∴∠CBE=12∠ABE=15∘．
∴∠ACB=∠CBE+∠E=15∘+30∘=45∘．
18. （1） 树形图如下：
列表法如下：
共出现了 16 种等可能结果．
∵ 小林的学号为 23，
∴ 小林被抽到的概率是 116．
（2） 不公平．理由如下：
用这种方法，只能抽取上述 16 个同学的学号，其概率为 116．
还有 28 个同学的学号抽不到，是不可能事件，其概率为 0．
故对初三（6）班的每位同学来说，班长设计的办法不公平．
19. （1） 设从甲地到武汉，每辆 A 型货车补贴油费 x 元，每辆 B 型货车补贴油费 y 元，
依题意，得：
5x+6y=3800,3x+2y=1800,
解得
x=400,y=300.
答：从甲地到武汉，每辆 A 型货车补贴油费 400 元，每辆 B 型货车补贴油费 300 元．
（2） 设安排 A 型货车 m 辆，则安排 B 型货车 2m+4 辆，
依题意得
m≤18,15m+122m+4≥600.
解得
14639≤m≤18.∵m
为正整数，
∴m=15,16,17,18，
当 m=15 时，补贴的总的油费为 400×15+300×15×2+4=16200（元）；
当 m=16 时，补贴的总的油费为 400×16+300×16×2+4=17200（元）；
当 m=17 时，补贴的总的油费为 400×17+300×17×2+4=18200（元）；
当 m=18 时，补贴的总的油费为 400×18+300×18×2+4=19200（元）．
∵16200<17200<18200<19200，
∴ 运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是 16200 元．
20. （1） 30
【解析】因为五边形 ABDEF 是正五边形，
所以 ∠BMF=5−2×180∘5=108∘ ，
所以 ∠ABC=∠BAF−∠BAC=30∘ ．
（2） 作 CQ⊥AB 于 Q ，
在 Rt△AOC 中， sin∠QAC=QCAC ，
所以 QC=AC⋅sin∠QAC≈10×0.98=9.8 ，
在 Rt△BQC 中， ∠ABC=30∘ ，
所以 BC=2QC=19.6 ，
所以 GC=BC−BG=9.6 ．
21. （1） 抛物线 y=x2−4x+4 是“数轴函数”，抛物线 y=x2−6x 不是“数轴函数”．
理由：
∵y=x2−4x+4=x−22，
∴ 抛物线顶点坐标为 2,0，在 x 轴上．
∵y=x2−6x=x−32−9，
∴ 抛物线的顶点坐标为 3,−9，在第四象限．
∴ 抛物线 y=x2−6x 不是“数轴函数”．
（2） 抛物线 y=2x2+4mx+m2+16=2x+m2−m2+16．
顶点坐标为 −m,−m2+16．
由于抛物线 y=2x2+4mx+m2+16 是“数轴函数”，分两种情况：
①当顶点在 x 轴上时，−m2+16=0，解得 m=±4．
抛物线表达式为 y=2x2+16x+32 或 y=2x2−16x+32；
②当顶点在 y 轴上时，−m=0，解得 m=0，抛物线表达式为 y=2x2+16．
综上，抛物线表达式为 y=2x2+16x+32 或 y=2x2−16x+32 或 y=2x2+16．
22. （1） 连接 OB，
∵BC 是圆的切线，
∴OB⊥BC．
∵ 四边形 OABC 是平行四边形，
∴OA∥BC．
∴OB⊥OA．
∴△AOB 是等腰直角三角形．
∴∠ABO=45∘．
∴BD 的度数为 45∘．
（2） 连接 OE，过点 O 作 OH⊥EC 于点 H，
设 EH=t，
∵OH⊥EC，
∴EF=2HE=2t，
∵ 四边形 OABC 是平行四边形，
∴AB=CO=EF=2t，
∵△AOB 是等腰直角三角形，
∴OA=2t，
则 HO=OE2−EH2=2t2−t2=t，
∵OC=2OH，
∴∠OCE=30∘．
23. （1） 如图 1，过点 C 作 CE⊥y轴 于点 E，
∵ 矩形 ABCD 中，CD⊥AD，
∴∠CDE+∠ADO=90∘．
又 ∵∠OAD+∠ADO=90∘，
∴∠CDE=∠OAD=30∘．
∴ 在 Rt△CED 中，CE=12CD=2，DE=CD2−CE2=23．
在 Rt△OAD 中，∠OAD=30∘，
∴OD=12AD=3．
∴ 点 C 的坐标为 2,3+23．
（2） ∵M 为 AD 的中点，
∴DM=3，S△DCM=6．
又 S四边形OMCD=212，
∴S△ODM=92，
∴S△OAD=9．
设 OA=x，OD=y，则 x2+y2=36，12xy=9，
∴x2+y2=2xy，即 x=y．
将 x=y 代入 x2+y2=36 得 x2=18．解得 x=32（负值舍去）．
∴OA=32．
（3） 存在 OC 的最大值为 8．理由如下：
如图 2，M 为 AD 的中点，
∴OM=3，CM=CD2+DM2=5．
∴OC≤OM+CM=8．
当 O，M，C 三点在同一直线时，OC 有最大值 8．
连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，过点 O 作 ON⊥AD，垂足为 N．
∵∠CDM=∠ONM=90∘，∠CMD=∠OMN，
∴△CMD∽△OMN．
∴CDON=DMMN=CMOM，即 4ON=3MN=53，解得 MN=95，ON=125．
∴AN=AM−MN=65．
在 Rt△OAN 中，OA=ON2+AN2=655．