2020年北京市顺义区中考一模数学试卷

这是一份2020年北京市顺义区中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长 55000 米．数字 55000 用科学记数法表示为
A. 5.5×104B. 55×104C. 5.5×105D. 0.55×106

2. 下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 ∠1 的度数为
A. 60∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘

4. 在数轴上，点 A 表示数 a，将点 A 向右平移 4 个单位长度得到点 B，点 B 表示数 b．若 ∣a∣=∣b∣，则 a 的值为
A. −3B. −2C. −1D. 1

5. 箱子内装有除颜色外均相同的 28 个白球及 2 个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸 28 次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前 27 次中摸到白球 26 次及红球 1 次，则第 28 次摸球时，小芬摸到红球的概率是
A. 12B. 114C. 115D. 127

6. 已知直线 l 及直线 l 外一点 P．如图，
（1）在直线 l 上取一点 A，连接 PA；
（2）作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，PA 于点 B，O；
（3）以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线 MN 于另一点 Q；
（4）作直线 PQ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A. △OPQ≌△OABB. PQ∥AB
C. AP=12BQD. 若 PQ=PA，则 ∠APQ=60∘

7. 用三个不等式 a>b，c>d，a+c>b+d 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

8. 小明、小聪参加了 100 m 跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：
①这 5 期的集训共有 56 天；
②小明 5 次测试的平均成绩是 11.68 秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第 4 期出现，建议集训时间定为 14 天．
所有合理推断的序号是
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若式子 2x−6 有意义，则 x 的取值范围是 ．

10. 如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点 A 处观测，当量角器的 0 刻度线 AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是 50∘，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是 ．

11. 在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 （写出所有正确答案的序号）．

12. 化简分式 2x+y−x−3yx2−y2÷1x−y 的结果为 ．

13. 如图，将一矩形纸片 ABCD 沿着虚线 EF 剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边 AE 的长是 ．

14. 已知点 A2,−3 关于 x 轴的对称点 Aʹ 在反比例函数 k=kx 的图象上，则实数 k 的值为 ．

15. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是 ．

16. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E，F 是对角线 AC 上的两个动点，且 EF=2，P 是正方形四边上的任意一点．若 △PEF 是等边三角形，符合条件的 P 点共有 个，此时 AE 的长为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−5+tan30∘−20−3−1．

18. 解方程组：2x+3y=1,x−y=3.

19. 已知：关于 x 的方程 x2+m−2x−2m=0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程有一根小于 2，求 m 的取值范围．

20. 如图，AM∥BC，且 AC 平分 ∠BAM．
（1）用尺规作 ∠ABC 的平分线 BD 交 AM 于点 D，连接 CD（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形 ABCD 是菱形．

21. 小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为 10 份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．
A套餐:一份盖饭加一杯饮料B套餐:一份盖饭加一份凉拌菜C套餐:一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
（1）他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含 x 或 y 的代数式表示）；
（2）若 x=6，且A，B，C套餐均至少点了 1 份，则最多有 种点餐方案．

22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=45∘，点 C 恰好在以 AB 为直径的 ⊙O 上．
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线；
（2）连接 BD，若 AB=8，求 BD 的长．

23. 2019 年 11 月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《 IP 助燃 AI 新纪元—— 2019 中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了 2019 中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对 500 余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分 100 分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前 41 家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．得分的频数分布直方图（数据分成 8 组：60≤x