2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷

这是一份2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若实数 a，b 互为相反数，则下列等式中成立的是
A. a−b=0B. a+b=0C. ab=1D. ab=−1

2. 以下由两个全等的 30∘ 直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50，45，36，48，50，则这组数据的众数是
A. 36B. 45C. 48D. 50

4. 一个 n 边形的内角和为 540∘，则 n 的值为
A. 4B. 5C. 6D. 7

5. 若分式 x−2x+3 的值为 0，则 x 的值是
A. 2B. 0C. −2D. −3

6. 小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 2 页、数学 4 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为
A. 112B. 16C. 12D. 13

7. 如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 α 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了
A. 300sinα 米B. 300csα 米C. 300tanα 米D. 300tanα 米

8. 元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买 1 个宫灯和 1 个纱灯共需 75 元，小田用 690 元购买了 6 个同样的宫灯和 10 个纱灯．若设每个宫灯 x 元，每个纱灯为 y 元，由题可列二元一次方程组得
A. x+y=75,6x+y=690B. x+y=75,6x+10y=690
C. x+y=75,6x+y=690D. x+y=75,10x+6y=690

9. 如图，点 A 是射线 y=54xx≥0 上一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，以 AB 为边在其右侧作正方形 ABCD，过点 A 的双曲线 y=kx 交 CD 边于点 E，则 DEEC 的值为
A. 45B. 95C. 2536D. 1

10. 如图，BC 是 ⊙O 直径，A 是圆周上一点，把 △ABC 绕点 C 顺时针旋转得 △EDC，连接 BD，当 BD∥AC 时，记旋转角为 x 度，若 ∠ABC=y 度，则 y 与 x 之间满足的函数关系式为
A. y=180−2xB. y=12x+90C. y=2xD. y=12x

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：3x+9y= ．

12. 已知 18∘ 的圆心角所对的弧长是 π5 cm，则此弧所在圆的半径是 cm．

13. 不等式组 12x+1≥3,x−2x−3>0 的解集是 ．

14. 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=50∘，∠B=35∘，则 ∠ECD 等于 ∘．

15. 如果抛物线 L：y=ax2+bx+c（其中 a，b，c 是常数，且 a≠0）与直线 l 都经过 y 轴上的同一点，且抛物线的顶点 P 在直线 l 上，那么称该直线 l 是抛物线 L 的“梦想直线”．如果直线 l：y=nx+1（n 是常数）是抛物线 L：y=x2−2x+m（m 是常数）的“梦想直线”，那么 m+n 的值是 ．

16. 如图，已知正方形 ABCD 的边长是 ⊙O 半径的 4 倍，圆心 O 是正方形 ABCD 的中心，将纸片按图示方式折叠，使 EAʹ 恰好与 ⊙O 相切于点 Aʹ，则 tan∠AʹFE 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）−12+27−3−10；
（2）化简：a−3a+3+a6−a．

18. 如图，在 △ABC 中，过点 C 作 CD∥AB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，连接 AD，CF．
（1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形．
（2）若 GB=3，BC=6，BF=32，求 AB 的长．

19. 全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
运动形式ABCDE人数1230m549
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的 m= ，n= ；
（2）统计图中，A 类所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ；
（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?

20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知 △ABC 的三个顶点都在格点上：
（1）按下列要求画图：
①过点 B 和一格点 D 画 AC 的平行线 BD；
②过点 C 和一格点 E 画 AB 的垂线 CE；
③在图中标出格点 D 和点 E．
（2）求 △ABC 的面积．

21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=−23x2+bx+c 与 x 轴交于点 A−3,0 和点 B，与 y 轴交于点 C0,2．
（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点 D 的坐标；
（2）若点 E 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，求 tan∠CEB 的值．

22. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切 ⊙O 于点 C，CG 是 ⊙O 的弦，CG⊥AB，垂足为 D．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）过点 A 作 AE∥PC 交 ⊙O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE，若 cs∠P=45，CF=10，求 BE 的长．

23. 中考前，某校文具店以每套 5 元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过 7 元，在几天的销售中发现每天的销售数量 y（套）和售价 x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．
（1）y 与 x 的函数关系式为 （并写出 x 的取值范围）；
（2）若该文具店每天要获得利润 80 元，则该套文具的售价为多少元?
（3）设销售该套文具每天获利 w 元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大?最大利润是多少?

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=5，过点 B 作 BD⊥AB，点 C，D 都在 AB 上方，AD 交 △BCD 的外接圆 ⊙O 于点 E．
（1）求证：∠CAB＝∠AEC．
（2）若 BC=3．
①EC∥BD，求 AE 的长．
② 若 △BDC 为直角三角形，求所有满足条件的 BD 的长．
（3）若 BC=EC=5，则 S△BCDS△ACE= ．（直接写出结果即可）
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 实数 a，b 互为相反数，
∴a+b=0．
2. D【解析】A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是中心对称图形，符合题意．
3. D【解析】在这组数据 50，45，36，48，50 中，50 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 50．
4. B【解析】根据题意，得 n−2⋅180∘=540∘，解得：n=5．
5. A
【解析】由题意可知：x−2=0,x+3≠0,
解得：x=2．
6. D【解析】∵ 相同的试卷共 12 页，其中语文 2 页、数学 4 页、英语 6 页，
∴ 他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 412=13．
7. A【解析】在 Rt△AOB 中，∠AOB=90∘，AB=300 米，BO=AB⋅sinα=300sinα 米．
8. B【解析】设每个宫灯 x 元，每个纱灯 y 元，
依题意，得：x+y=75,6x+10y=690.
9. A【解析】设点 A 的横坐标为 mm>0，则点 B 的坐标为 m,0，
把 x=m 代入 y=54x 得：y=54m，
则点 A 的坐标为：m,54m，线段 AB 的长度为 54m，点 D 的纵坐标为 54m，
∵ 点 A 在反比例函数 y=kx 上，
∴k＝54m2，即反比例函数的解析式为：y=5m24x，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴ 四边形的边长为 54m，
点 C，点 D 和点 E 的横坐标为 m+54m＝94m，
把 x=94m 代入 y=5m24x 得：y＝59m，
即点 E 的纵坐标为 59m，
则 EC=59m，DE=54m−59m=2536m，DEEC＝54．
10. D
【解析】∵BC 是 ⊙O 的直径，
∴∠BAC=90∘，
又 ∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=90∘，
∵∠ABC=y，
∴∠CBD=90−y，
由旋转性质可知，∠CBD=∠CDB=90−y，
在 △BCD 中，∠BCD=180∘−∠CBD+∠CDB，
即：x=180−290−y，整理，得：y=12x．
第二部分
11. 3x+3y
【解析】原式=3x+3y．
12. 2
【解析】设此弧所在圆的半径为 R cm，
则 18π×R180=π5，
解得，R=2cm．
13. 4≤x0, ⋯⋯②
由 ① 得：
x≥4,
由 ② 得：
x