2020学上海市闵行区中考二模（暨下学期期中）数学试卷

这是一份2020学上海市闵行区中考二模（暨下学期期中）数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在下列各式中，与 13xy2 是同类项的是
A. 2xyB. −y2xC. xy2+13D. x2y

2. 方程 x2−23x+3=0 根的情况
A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根
C. 无实数根D. 有两个相等的实数根

3. 在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kxk≠0 图象在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，那么它的图象的两个分支分别在
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限

4. 某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是
A. 其平均数为 5B. 其众数为 5C. 其方差为 5D. 其中位数为 5

5. 顺次连接四边形 ABCD 各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形 ABCD 是
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形

6. 下列命题中正确的个数是
①过三点可以确定一个圆；
②直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，那么它的外接圆半径为 6.5；
③如果两个半径为 2 厘米和 3 厘米的圆相切，那么圆心距为 5 厘米；
④三角形的重心到三角形三边的距离相等．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：−5+22= ．

8. 计算：1a−13a= ．

9. 不等式组 2x−3>1,4+x>5x−24 的解集是 ．

10. 方程 x−2⋅x−1=0 的解是 ．

11. 为了考察闵行区 1 万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 50 本试卷，每本试卷 30 份，那么样本容量是 ．

12. 如果向量 AB 与向量 CD 方向相反，且 AB=CD=5，那么 AB+CD= ．

13. 在一张边长为 4 cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 cm 的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为 （结果保留 π）．

14. 把直线 y=−x+b 向左平移 2 个单位后，在 y 轴上的截距为 5，那么原来的直线解析式为 ．

15. 已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90∘，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，如果 AD:BC=2:3，那么 DB:AC= ．

16. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高 47 米，共 7 层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为 60∘，塔底的俯角为 45∘，那么此时无人机距离地面的高度为 米．（结果保留根号）

17. 已知点 −1,y1，2,y2，2,y3 在函数 y=ax2−2ax+a−2a>0 的图象上，那么 y1，y2，y3 按由小到大的顺序排列是 ．

18. 如图，已知在 △ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=30∘，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 B 落在点 B1 处，点 C 落在点 C1 处，且 BB1⊥AC 连接 B1C 和 C1C，那么 △B1C1C 的面积等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：1+22−∣−1∣−2020+12+3−232．

20. 解方程组：x−y=2,x2−2xy−3y2=0.

21. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 的延长线于点 D．
（1）求 CD 的长；
（2）求点 C 到 ED 的距离．

22. 上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价．
分档水量和价格见如表：
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：
（1）小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 元；
（2）小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为 立方米；
（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y 与用水量 x 的函数关系，那么第二阶梯（线段 AB）的函数解析式为 ，定义域 ．

23. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，CE=AB，点 F 为 CE 的中点，点 G 在线段 CD 上，连接 DF，交 AG 于点 M，交 EG 于点 N，且 ∠DFC=∠EGC．
（1）求证：CG=DG；
（2）求证：CG2=GM⋅AG．

24. 在平面直角坐标系 xOy 中，我们把以抛物线 y=x2 上的动点 A 为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．
如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 32，且与 y 轴交于点 C．设点 A 的横坐标为 m（m>0），过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B．
（1）当 m=1 时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含 m 的代数式表示 ∠ACB 的余切值；
（3）如果 ∠OAC=135∘，求 m 的值．

25. 如图，已知圆 O 是正六边形 ABCDEF 外接圆，直径 BE=8，点 G，H 分别在射线 CD，EF 上（点 G 不与点 C，D 重合），且 ∠GBH=60∘，设 CG=x，EH=y．
（1）如图①，当直线 BG 经过弧 CD 的中点 Q 时，求 ∠CBG 的度数；
（2）如图②，当点 G 在边 CD 上时，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．
（3）连接 AH，EG，如果 △AFH 与 △DEG 相似，求 CG 的长．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. C
5. C
6. A
第二部分
7. −1
8. 23a
9. 72