2020年上海市崇明区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2020年上海市崇明区中考二模数学试卷（期中），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是
A. 12B. 0.3C. 8D. 6

2. 如果 a>b，那么下列结论中一定成立的是
A. 2−a>2−bB. 2+a>2+bC. ab>b2D. a2>b2

3. 已知一次函数 y=m−3x+6+2m，如果 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围为
A. m<3B. m>3C. m<−3D. m>−3

4. 下列说法正确的是
A. 了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查
B. 甲乙两人跳高成绩的方差分别为 s甲2=3，s乙2=4，说明乙的距离成绩比甲稳定
C. 一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5
D. 可能性是 1% 的事件在一次试验中一定不会发生

5. 如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是 32，那么它是
A. 等边三角形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形

6. 下列命题是真命题的是
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：3x32= ．

8. 因式分解：a3−9a= ．

9. 方程 x+2=x 的解为 ．

10. 如果方程 x2−6x+m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ．

11. 分别写有数字 3，−1，13，0，π 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．

12. 将抛物线 y=x2+2 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，那么所得新抛物线的解析式为 ．

13. 已知点 G 是 △ABC 的重心，如果 AB=a，AC=b，那么向量 AG 用向量 a，b 表示为 ．

14. 为了解某九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，那么扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 度．
成绩等级频数分布表
成绩等级频数A24B10CxD2

15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40% 后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 元．

16. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=30∘，直线 a∥b，点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果 ∠1=145∘，那么 ∠2 的度数是 ．

17. 如图，将 △ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 △AʹBʹCʹ 的位置，已知 △ABC 的面积为 16，阴影部分三角形的面积为 9，如果 AAʹ=1，那么 ADʹ 的长为 ．

18. 如图，平面直角坐标系中，A8,0，B8,4，C0,4，反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象分别与线段 AB，BC 交于点 F，E，连接 EF，如果点 B 关于 EF 的对称点恰好落在 OA 边上，那么 k 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：22+−π30−1212+2tan60∘−1−1．

20. 解方程组：x+y=6,x2−3xy+2y2=0.

21. 如图，已知 ⊙O 经过 A，B 两点，AB=6，点 C 是弧 AB 的中点，连接 OC 交弦 AB 于点 D，CD=1．
（1）求 ⊙O 的半径；
（2）过点 B，O 分别作 AO，AB 的平行线，交于点 G，E 是 ⊙O 上一点，连接 EG 交 ⊙O 于点 F，且 EF=AB 时，求 sin∠OGE 的值．

22. 如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千米）的函数图象．
（1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时汽车已经行驶的路程为 千米．当 0≤x≤150 时，消耗 1 千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 千米．
（2）当 150≤x≤20 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 160 千米时，蓄电池的剩余电量．

23. 如图，已知四边形 ABCD 菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB，垂足为点 H，交 AC 于点 E，连接 HO 并延长交 CD 于点 G．
（1）求证：∠DHO=12∠BCD；
（2）求证：HG⋅AE=2DE⋅CG．

24. 已知抛物线 y=ax2+bx−4 经过点 A−1,0，B4,0，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接 AC，BC，CD，BD．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；
（2）当 S△BCD=4S△AOC 时，求点 D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点 E 是 x 轴上一点，点 F 是抛物线上一点，当以点 A，D，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 E 的坐标．

25. 如图，已知正方形 ABCD 中，BC=4，AC，BD 相交于点 O，过点 A 作射线 AM⊥AC，点 E 是射线 AM 上一动点，连接 OE 交 AB 于点 F，以 OE 为一边，作正方形 OEGH，且点 A 在正方形 OEGH 的内部，连接 DH．
（1）求证：△EDO≌△EAO；
（2）设 BF=x，正方形 OEGH 的边长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；
（3）连接 AG，当 △AEG 是等腰三角形时，求 BF 的长．
答案
第一部分
1. D【解析】A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数 0.3=310，含分母，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
故选：D．
2. B【解析】A、 ∵a>b，
∴2−a<2−b，故本选项错误，不符合题意；
B、 ∵a>b，
∴2+a>2+b，故本选项正确，符合题意；
C、 ∵a>b，
∴ 当 b>0 时，ab>b2，当 b<0 时，abD、 ∵a>b，不能判断 a2 和 b2 的大小，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. A【解析】根据题意，得：m−3<0，解得：m<3．
4. C【解析】A、了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合抽样调查，故错误；
B、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 s甲2=3，s乙2=4，说明甲的跳高成绩比乙稳定，故错误；
C、一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确；
D、可能性是 1% 的事件在一次试验中也有可能发生，故原说法错误；
故选：C．
5. D
【解析】∵ 一个外角为锐角，且其余弦值为 32，
∴ 这个一个外角 =30∘，
∴360÷30=12，故它是正十二边形．
6. C【解析】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴“对角线相等的四边形是平行四边形”是假命题；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，
∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是假命题．
第二部分
7. 9x6
【解析】3x32=32x6=9x6．
8. aa+3a−3
【解析】原式=aa2−9=aa+3a−3．
9. x=2
【解析】原方程变形为：x+2=x2，即 x2−x−2=0，
∴x−2x+1=0，
∴x=2 或 x=−1，
∵x=−1 时不满足题意．
∴x=2．
10. m>9
【解析】根据题意得 Δ=−62−4m<0，解得 m>9．
11. 25
【解析】∵ 在 3，−1，13，0，π 中无理数有 3，π 这 2 个，
∴ 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 25．
12. y=x−32+4
【解析】抛物线 y=x2+2 向右平移 3 个单位后的解析式为：y=x−32+2．
再向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式为：y=x−32+2+2，即 y=x−32+4．
13. 13a+13b
【解析】如图，延长 AE 到 H，使得 EH=AE，连接 BH，CH．
∵AE=EH，BE=EC，
∴ 四边形 ABHC 是平行四边形，
∴AC=BH，AC∥BH，
∵AH=AB+BH=a+b，
∵G 是重心，
∴AG=23AE，
∵AE=EH，
∴AG=13AH，
∴AG=13a+13b．
14. 36
【解析】∵ 被调查的总人数为 10÷25%=40（人），
∴C 等级人数 x=40−24+10+2=4（人），
则扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 360∘×440=36∘．
15. 2000
【解析】设这种商品的进价是 x 元，
由题意得 1+40%x×0.8=2240，
解得：x=2000．
16. 40∘
【解析】∵AB=AC 且 ∠A=30∘，
∴∠ACB=75∘，
在 △ADE 中，
∵∠1=∠A+∠AED=145∘，
∴∠AED=145∘−30∘=115∘，
∵a∥b，
∴∠AED=∠2+∠ACB，
∴∠2=115∘−75∘=40∘．
17. 3
【解析】如图，
∵S△ABC=16，S△AʹEF=9，且 AD 为 BC 边的中线，
∴S△AʹDE=12S△AʹEF=4.5，S△ABD=12S△ABC=8，
∵ 将 △ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到 △AʹBʹCʹ，
∴AʹE∥AB，
∴△DAʹE∽△DAB，
则 AʹDAD2=S△AʹDES△ADB，AʹDAʹD+12=4.58，
解得 AʹD=3 或 AʹD=−37（舍）．
18. 12
【解析】过点 E 作 EG⊥OA，垂足为 G，
设点 B 关于 EF 的对称点为 D，连接 DF，ED，BD，如图所示：
则 △BEF≌△DEF，
∴BD=DF，BE=DE，∠FDE=∠FBE=90∘，
∴∠EDG+∠ADF=∠ADF+∠AFD，
∴∠EDG=∠AFD，
∵∠EGD=∠DAF，
∴△ADF∽△GED，
∴ADEG=DFDE，
∴AD:EG=BD:BE，
∵A8,0，B8,4，C0,4，
∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，
∵E，F 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴Ek4,4，F8,k8，
∴OG=EC=k4，AF=k8，
∴BF=4−k8，BE=8−k4，
∴BFBE=4−k88−k4=12=DFDE=ADEG，
∴AD=12EG=2，
在 Rt△ADF 中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2，
即：22+k82=4−k82，解得：k=12．
第三部分
19. 原式=2+1−23+23−1−1=3−23+23−1=3−23+3+1=4−3.
20. 将方程 x2−3xy+2y2=0 的左边因式分解，得
x−2y=0 或 x−y=0.
原方程组可以化为
x+y=6,x−2y=0或x+y=6,x−y=0.
解这两个方程组得
x1=4,y1=2;x2=3,y2=3.∴
原方程组的解是
x1=4,y1=2;x2=3,y2=3.
21. （1） ∵ 在 ⊙O 中，AB=6，点 C 是弧 AB 的中点，CD=1，
∴OC⊥AB 且 OC 平分 AB，
∴AD=3，∠ODA=90∘，
设 ⊙O 半径为 x，
∵CD=1，
∴OA=x，OD=x−1，
∴∠ODA=90∘，
∴OD2+AD2=OA2，
∴x−12+8=x2，解得 x=5，
∴⊙O 的半径为 5．
（2） 过点 O 作 OH⊥EF 于点 H．
∵AB=EF，OD=r−1=4，
∴OH=OD=4，∠OHG=90∘，
∵BG∥OA，OG∥AB，
∴ 四边形 OABG 是平行四边形．
∴OG=AB=6，
∵ 在 ⊙O 中，OH⊥EF，OD⊥AB，
∴OH，OD 分别是弦 EF，AB 的弦心距，
∵EF=AB，
∴OH=OD=4，
∵∠OHG=90∘，
∴sin∠OGH=OHOG=46=23．
22. （1） 150；6
【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米．
1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6（千米）．
（2） 设当 150≤x≤200 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+bk≠0，
由图可知，函数图象过点 150,35，200,10，
得 350k+b=35,200k+b=10, 解得 k=−12,b=110,
∴y=−12x+110，
当 x=160 时，y=−80+110=30．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，DO=BO，∠ACD=12∠BCD，
∵DH⊥AB，
∴∠DHA=∠DHB=90∘，
∵AB∥CD，
∴∠DHA=∠HDC=90∘，
∴∠BDH+∠BDC=90∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠ACD+∠BDC=90∘，
∴∠DHB=90∘，DO=BO，
∴OD=OH，
∴∠BDH=∠DHO，
∴∠DHO=12∠BCD．
（2） ∵AB∥CD，
∴HOOG=OBOD=1，
∴OH=OG=12HG，
∵AD=CD，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠AED=∠HDC+∠DCA，∠HGC=∠HDC+∠DHG，
又 ∵∠DHO=∠DCA，
∴∠AED=∠HGC，
∴△AED∽△CGO，
∴OGDE=CGAE，
∴OG⋅AE=CG⋅DE，
∴12HG⋅AE=DE⋅CG，
∴HG⋅AE=2DE⋅CG．
24. （1） ∵y=ax2+bx−4 经过点 A−1,0，B4,0，
∴a−b−4=0,16a+4b−4=0,
∴a=1,b=−3,
∴ 抛物线的解析式为 y=x2−3x−4，对称轴为直线 x=32．
（2） 连接 OD．
∵ 抛物线 y=x2−3x−4 经过点 C，
∴C0,−4，
∵A−1,0，B4,0，
∴OA=1，OB=OC=4，
又 ∵∠AOC=∠BOC=90∘，
∴S△AOC=12×1×4=2，S△BOC=12×4×4=8，
∵S△BCD=4S△AOC，
∴S△BCD=8，
设 Dx,x2−3x−4，
∵ 点 D 在第四象限，
∴x>0，x2−3x−4<0，
∴S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD=12×4x+12×4−x2+3x+4=−2x2+8x+8,
∵S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=8+8=16，
∴−2x2+8x+8=16，
∴x1=x2=2，
∴D2,−6．
（3） 满足条件的点 E 的坐标为 0,0 或 1,0 或 8,0 或 −2,0．
【解析】如图 2 中，当 AE 为平行四边形的边时，
∵DF∥AE，D2,−6，
∴F1,−6，
∴DF=1，
∴AE=1，
∴E0,0 或 Eʹ−2,0；
如图 3 中，当 AE，DF 是平行四边形的对角线时，
∵ 点 D 与点 F 到 x 轴的距离相等，
∴ 点 F 的纵坐标为 6，
当 y=6 时，6=x2−3x−4，解得 x=−2 或 5，
∴F−2,6或5,6，
设 En,0，则有 −1+n2=−2+22 或 −1+n2=5+22，
解得 n=1 或 8，
∴E1,0或8,0．
综上所述，满足条件的点 E 的坐标为 0,0 或 1,0 或 8,0 或 −2,0．
25. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴OA=OD，AC⊥BD，
∴∠AOD=90∘，
∵ 四边形 OEGH 是正方形，
∴OE=OH，∠EOH=90∘，
∴∠AOD=∠EOH，
∴∠AOD−∠AOH=∠EOH−∠AOH，即 ∠HOD=∠EOA，
∴△HDO≌△EAO．
（2） 如图 1，过 O 作 ON⊥AB 于 N，
则 AN=BN=ON=12AB=2，
∵BF=x，
∴AF=4−x，
∴FN=2−x，
∴OF=FN2+ON2=2−x2+22=x2−4x+8，
∴EF=y−x2−4x+8，
∵AM⊥AC，
∴AE∥OB，
∴BFAF=OFEF，
∴x4−x=x2−4x+8y−x2−4x+8，
∴y=4x2−4x+8x0 （3） ①当 AE=EG 时，△AEG 是等腰三角形，则 AE=OE，
∵∠EAO=90∘，
∴ 这种情况不存在；
②当 AE=AG 时，△AEG 是等腰三角形，
如图 2，过 A 作 AP⊥EG 于 P，则 AP∥OE，
∴∠PAE=∠AEO，
∴△APE∽△EAO，
∴PEOA=AEOE，
∵AE=AG，
∴PE=12y=4x2−4x+82x，AE=y2−8=224−xx，
∴4x2−4x+82x22=224−xx4x2−4x+8x，解得：x=2；
③当 GE=AG 时，△AEG 是等腰三角形，
如图 3，过 G 作 GQ⊥AE 于 Q，
∴∠GQE=∠EAO=90∘，
∴∠GEQ+∠EGQ=∠GEQ+∠AEO=90∘，
∴∠EGQ=∠AEO，
∵GE=OE，
∴△EGQ≌△OEAAAS，
∴EQ=AO=22，
∴AE=2EQ=42=224−xx，
∴x=43．
∴BF=2 或 43．