2019年广东省深圳市盐田区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年广东省深圳市盐田区中考二模数学试卷（期中），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列说法正确的是
A. −1 的相反数是 1B. −1 的倒数是 1
C. −1 的平方根是 1D. −1 的立方根是 1

2. 次数为 3 的单项式可以是
A. 3abB. ab2C. a3+b3D. a3b

3. 与 4−6 最接近的整数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 如图是边长为 1 的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点 A，B 在围成的正方体上相距
A. 0B. 1C. 2D. 3

5. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，若 ∠BOD=88∘，则 ∠BCD 的度数是
A. 88∘B. 92∘C. 106∘D. 136∘

6. 当 k−2b+k+b−3=0 时，直线 y=kx+b 经过点
A. −1,−1B. −1,1C. −1,−3D. −1,3

7. 在糖水中继续放入糖 xg 、水 yg，并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么 y 与 x 的函数关系一定是
A. 正比例函数B. 反比例函数
C. 图象不经过原点的一次函数D. 二次函数

8. 抛物线 y=−x2+6x−9 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，如果在抛物线上取点 C，在 x 轴上取点 D，使得四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是
A. −6,0B. 6,0C. −9,0D. 9,0

9. 函数 y=ax2+bx+a+ba≠0 的图象可能是
A. B.
C. D.

10. 关于 x 的方程 xx−1−1=ax+2x−1 有增根，那么 a=
A. −2B. 0C. 1D. 3

11. 抛物线 y=x2+bx 的对称轴经过点 2,0，那么关于 x 的方程 x2+bx=5 的两个根是
A. 0，4B. 1，5C. −1，5D. 1，−5

12. 如图，经过点 A11,0 作 x 轴的垂线与直线 l:y=3x 相交于点 B1，以 O 为圆心，OB1 为半径画弧与 x 轴相交于点 A2；经过点 A2 作 x 轴的垂线与直线 l 相交于点 B2，以 O 为圆心，OB2 为半径画弧与 x 轴相交于点 A3；⋯ 依此类推，点 A5 的坐标是
A. 8,0B. 12,0C. 16,0D. 32,0

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 月初，明斯克航母告别盐田，据不完全估算，16 年间累计接待游客 11000000 人次，11000000 用科学记数法表示是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，∠C=50∘，以 A 为圆心、 AB 为半径的弧与 AC 相交于点 D，那么 ∠CBD= ∘．

15. 当 x=a 或 x=ba≠b 时，整式 x2+x 的值相等，那么当 x=a+b 时，分式 1x 的值是 ．

16. 如图，将 △ABC 沿角平分线 BD 所在直线翻折，顶点 A 恰好落在边 BC 的中点 E 处，AE=BD，那么 tan∠ABD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）计算：13−38+2−3；
（2）当关于 x 的方程 x2−2x+c=0 有实数根时，求 c 的取值范围．

18. 小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取 20 棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图：
（1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数；
（2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率．

19. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物 ABCD 的 A，C 两点处测得塔顶 F 的仰角分别为 α 和 β，AD=18 m，CD=78 m．
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
（1）用 α 和 β 的三角函数表示 CE；
（2）当 α=30∘，β=60∘ 时，求 EF（结果精确到 1 m）．

20. 一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数 y 随时间 xmin 的变化规律如图所示（其中 AB，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：
（1）上课后第 5 min 与第 30 min 相比较，何时学生注意力更集中?
（2）某道难题需连续讲 19 min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于 36，老师能否在所需要求下讲完这道题?

21. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，AD 的延长线与 BC 的延长线相交于点 E，DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）如果 DC⊥OE，求证：△ABE 是等边三角形．

22. 抛物线 y=ax2−2x 与 x 轴正半轴相交于点 A，顶点为 B．
（1）用含 a 的式子表示点 B 的坐标；
（2）经过点 C0,−2 的直线 AC 与 OB（O 为原点）相交于点 D，与抛物线的对称轴相交于点 E，△OCD≌△BED，求 a 的值．

23. 如图，将矩形纸片 AOBC 置于直角坐标系中，点 A4,0，点 B0,3，点 D（异于点 B，C）为边 BC 上动点，过点 O，D 折叠纸片，得点 Bʹ 和折痕 OD．过点 D 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 DBʹ 上，得点 Cʹ 和折痕 DE，连接 OE，设 BD=t．
（1）当 t=1 时，求点 E 的坐标；
（2）设 S四边形OECB=s，用含 t 的式子表示 s（要求写出 t 的取值范围）；
（3）当 OE 取最小值时，求点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】A、 −1 的相反数是 1，故选项正确；
B、 −1 的倒数是 −1，故选项错误；
C、 −1 没有平方根，故选项错误；
D、 −1 的立方根是 −1，故选项错误．
2. B【解析】根据单项式的次数定义可知：
A．3ab 的次数为 2，不符合题意；
B．ab2 的次数为 3，符合题意；
C．是多项式，不符合题意；
D．a3b 的次数为 4，不符合题意．
3. C【解析】∵6≈2.449，
∴4−6≈1.551，
∴ 与 4−6 最接近的整数是 2．
4. B【解析】将图 1 折成正方体后点 A 和点 B 为同一条棱的两个端点，故此 AB=1．
5. D
【解析】∵∠BOD=88∘，
∴∠BAD=88∘÷2=44∘，
∵∠BAD+∠BCD=180∘，
∴∠BCD=180∘−44∘=136∘，即 ∠BCD 的度数是 136∘．
6. A【解析】∵k−2b+k+b−3=0，可得 k−2b=0,k+b−3=0, 解得 k=2,b=1,
∴ 直线 y=kx+b 的解析式为 y=2x+1，
把 x=−1 代入 y=2x+1=−1．
7. A【解析】设原来溶液中糖和水分别有 a g 和 b g．
根据题意可知 x:y=a:b，整理得 y=bax．
8. D【解析】∵ 令 x=0 得 y=−9，
∴ 点 B 的坐标为 0,−9，
∵y=−x2+6x−9=−x−32，
∴ 点 A 的坐标为 3,0，对称轴为 x=3，
∵ 点 C 在抛物线上，且四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 点 C 的坐标为 6,−9，
∴CD=6，
∴AB=6，
∴ 点 D 的坐标为 9,0．
9. C【解析】A：由图象可知，开口向下，则 a