2019年天津市滨海新区中考二模数学试卷

这是一份2019年天津市滨海新区中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −18÷−6 的结果等于
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. sin45∘ 的值等于
A. 1B. 32C. 22D. 12

3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，即 149600000 千米，将 149600000 用科学记数法表示为
A. 0.1496×109B. 1.496×108C. 14.96×107D. 149.6×106

4. 下列图形中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 43 的值在
A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间

7. 计算 aa+12+1a+12 的结果为
A. a+1B. 1aC. 1a+1D. a+1a2+1

8. 一元二次方程 x2+x=0 的根为
A. x=−1B. x=0C. x1=1，x2=0D. x1=−1，x2=0

9. 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 P−1,2，则这个函数的图象位于
A. 第二，三象限B. 第一，三象限C. 第三，四象限D. 第二，四象限

10. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则 △DOE 的周长为
A. 15B. 18C. 21D. 24

11. 如图，等腰直角 △ABC 中，AC=BC，∠ACB=90∘，点 O 在斜边 AB 上，且满足 BO:OA=1:3，将 △BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 △AQC 的位置，则 ∠AQC 的大小为
A. 100∘B. 105∘C. 120∘D. 135∘

12. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向下，与 x 轴交于点 A−1,0，顶点坐标为 1,n，与 y 轴的交点在 0,2，0,3 之间（包含端点），则下列结论：① 2a+b=0；② −1≤a≤−23；③对于任意实数 m，a+b≥am2+bm 总成立；④关于 x 的方程 ax2+bx+c=n−1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 a3+a3 的结果等于 ．

14. 计算 25−22 的结果等于 ．

15. 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是 ．

16. 若一次函数 y=kx+3（k 为常数，k≠0），y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以是 （写出一个即可）．

17. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 ．

18. 如图，将 △ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC 的面积等于 ；
（Ⅱ）若四边形 DEFG 是 △ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 2−x≤5, ⋯⋯①x+3≤3−2x. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式 ①，得 ；
（Ⅱ）解不等式 ②，得 ；
（Ⅲ）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调査，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图 1 和图 2，请根据图中相关信息，解决下列问题：
（1）图 1 中 m 的值为 ，共有 名同学参与问卷调查．
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
（3）全校共有学生 1500 人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少?

21. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 C，D 在 ⊙O 上，CD 与 AB 交于点 E，连接 BD．
（1）如图 1，若点 D 是弧 AB 的中点，求 ∠C 的大小；
（2）如图 2，过点 C 作 ⊙O 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 AC=CP，求 ∠D 的大小．

22. 随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到 C 地开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东 58∘ 方向行驶 8 km 至 B 地，再沿北偏西 37∘ 方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B，C 两地的距离（结果取整数）．
（参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，sin58∘≈0.85，cs58∘≈0.53）

23. 服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件，费用不得超过 7500 元，甲种服装每件进价 80 元，每件售价 120 元；乙种服装每件进价 60 元，每件售价 90 元．
（1）设购进甲种服装 x 件，试填写下表，
表一
购进甲种服装的数量/件1020⋯x购进甲种服装所用费用/元8001600⋯ 购进乙种服装所用费用/元5400 ⋯
表二
购进甲种服装的数量/件1020⋯x甲种服装获得的利润/元 800⋯ 乙种服装获得的利润/元27002400⋯
（2）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由．

24. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A3,0，B0,4，C−3,0．动点 M，N 同时从点 A 出发，M 沿 A→C，N 沿折线 A→B→C，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒，连接 MN．
（1）如图 1，当点 N 移动到 AB 中点时，求此时 t 的值及 M 点坐标；
（2）在移动过程中，将 △AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 的对称点为 A1．
（i）如图 2，当点 A1 恰好落在 BC 边上的点 D 处时，求此时 t 的值；
（ii）当点 M 移动到点 C 时，点 A1 落在点 E 处，求此时点 E 的坐标（直接写出结果即可）．

25. 在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线 y=ax2−332xa≠0 经过点 A3,−3，对称轴为直线 l，点 O 关于直线 l 的对称点为点 B．过点 A 作直线 AC∥x 轴，交 y 轴于点 C．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）点 P 在 y 轴上，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标；
（3）抛物线上是否存在点 Q，使得 S△AOC=13S△AOQ，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. B
5. A
6. C【解析】∵36