2019年北京市顺义区中考二模数学试卷

这是一份2019年北京市顺义区中考二模数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图是一个几何体的展开图，这个几何体是
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱

2. 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与数 −3 表示的点最接近的是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

3. 中国一直高度重视自主创新能力，从 2000 年以来，中国全社会研发经费投入以年均近 20% 的速度增长，到 2017 年，这一投入达到 1.76 万亿元人民币，位居全球第二．将 1.76 万亿用科学记数法表示应为
A. 1.76×108B. 1.76×1011C. 1.76×1012D. 1.76×1013

4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=50∘ ，则 ∠2 的度数为
A. 50∘B. 40∘C. 30∘D. 25∘

5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多 5 元，经调查：用 1000 元购进甲类玩具的数量与用 750 元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为 x 元/个，根据题意可列方程为
A. 1000x=750x−5B. 1000x−5=750xC. 1000x=750x+5D. 1000x+5=750x

6. 某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 从某地发车，小李在 7:50 至 8:30 之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是
A. 13B. 12C. 23D. 34

7. 规定：在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P 的坐标为 m,n，向量 OP 可以用点 P 的坐标表示为：OP=m,n．已知 OA=x1,y1，OB=x2,y2，如果 x1x2+y1y2=0，那么 OA 与 OB 互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是
A. OC=4,−3，OD=−3,4
B. OE=−2,3，OF=3,−2
C. OG=3,1，OH=−3,1
D. OM=22,4，ON=−22,2

8. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形 ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是 4 名同学表示各顶点坐标的结果：
甲同学：A0,1，B0,0，C1,0，D1,1；
乙同学：A0,0，B0,−1，C1,−1，D1,0；
丙同学：A1,0，B1,−2，C3,−2，D3,0；
丁同学：A−1,2，B−1,0，C0,0，D0,2；
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 4−2x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 若一个正数的平方根分别是 a+1 和 2a−7，则 a 的值是 ．

11. 已知 a2+2a=−2，则 2a2a+1+a+42 的值为 ．

12. 用一组 a，b 的值说明命题“若 a2>b2，则 a>b”是错误的，这组值可以是 a= ，b= ．

13. 改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化．到 2007 年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．如图是北京 1978∼2017 年投资率与消费率统计图．根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从 2000 年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 年．

14. 如图所示，在 3×3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B 均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，BD⊥AD，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，且 AB=6，AC=10，则 DE= ．

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60∘，过 BC 的中点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则 △DEF 的面积是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：18−4cs45∘+12−2−∣1−3∣0．

18. 解不等式组 2x+10 交于点 A1,a．
（1）求 a，k 的值；
（2）已知直线 l 过点 D2,0 且平行于直线 y=kx+k，点 Pm,nm>3 是直线 l 上一动点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交双曲线 y=4xx>0 于点 M，N，双曲线在点 M，N 之间的部分与线段 PM，PN 所围成的区域（不含边界）记为 W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当 m=4 时，直接写出区域 W 内的整点个数；
②若区域 W 内的整点个数不超过 8 个，结合图象，求 m 的取值范围．

24. 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x