2019年北京市海淀区中考数学二模试卷

这是一份2019年北京市海淀区中考数学二模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. −27 的立方根是
A. −3B. 3C. ±3D. 3−3

2. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分 ∠AOC，若 ∠BOD=80∘，则 ∠BOM 等于
A. 140∘B. 120∘C. 100∘D. 80∘

3. 科学家在海底下约 4.8 公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有 0.00000002 米，甚至比已知的最小细菌还要小．将 0.00000002 用科学记数法表示为
A. 2×10−7B. 2×10−8C. 2×10−9D. 2×10−10

4. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 −a−5bB. 5ac>5bcC. a−5b−5

7. 下面的统计图反映了 2013∼2018 年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况（数据来源：国家统计局）．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
A. 2013∼2018 年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加
B. 2013∼2018 年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过 2400 元
C. 从 2015 年起，我国城镇居民人均消费支出超过 20000 元
D. 2018 年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过 70%

8. 如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小区到主干道 a 和主干道 b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 当 x= 时，代数式 x−2x 的值为 0．

10. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，D 为 BC 中点，若 AD=52，AC=3，则 AB 的长为 ．

11. 如图，在 ⊙O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC．若 ∠A=60∘，∠ABC=20∘，则 ∠C 的度数为 ．

12. 如果 m=n+4，那么代数式 mn−nm⋅2mnm+n 的值是 ．

13. 如图，在 △ABC 中，P，Q 分别为 AB，AC 的中点．若 S△APQ=1，则 S四边形PBCQ= ．

14. 某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．
抛掷次数5010020050010002000300040005000"正面向上"的次数193868168349707106914001747"正面向上"的频率
下面有三个推断：
① 在用频率估计概率时，用实验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用实验 4000 次时的频率 0.3500 更准确；
② 如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在 0.35 附近摆动；
③ 通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．
其中正确的是 ．

15. 按《航空障碍灯（MH/T6012−1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为 45 米至 105 米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（Aviatin Obstructin light）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在如图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的 10 秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达 秒．

16. 如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从 1 到 16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上 4 个数相加之和均为 34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数 a，b，c，d 有如图 1 的位置关系时，均有 a+b=c+d=17．如图 2，已知此幻方中的一些数，则 x 的值为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：4cs45∘+−10−8+2−2．

18. 解不等式组：4x−83x.

19. 下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．
已知：在 △ABC 中，∠C=90∘．
求作：△ABC 的中位线 DE，使点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上．
作法：如图，
①分别以 A，C 为圆心，大于 12AC 长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；
②作直线 PQ, 与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E．所以线段 DE 就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接 PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA=PC，QA= ，
∴PQ 是 AC 的垂直平分线（ ）（填推理的依据）．
∴E 为 AC 中点，AD=DC．
∴∠DAC=∠DCA，
又在 Rt△ABC 中，有 ∠BAC+∠ABC=90∘，∠DCA+∠DCB=90∘．
∴∠ABC=∠DCB（ ）（填推理的依据）．
∴DB=DC．
∴AD=BD=DC．
∴D 为 AB 中点．
∴DE 是 △ABC 的中位线．

20. 关于 x 的一元二次方程 x2−2k−1x+k2−1=0，其中 k