2019年天津市部分区中考二模数学试卷

这是一份2019年天津市部分区中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −3−6 的结果等于
A. −9B. −3C. 3D. 9

2. 2cs30∘ 的值等于
A. 22B. 33C. 3D. 1

3. 现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018 年天猫“双 11”全球狂欢节某网店的总交易额超过 1207000 元．1207000 用科学记数法表示为
A. 1.207×106B. 0.1207×107C. 12.07×105D. 1.207×105

4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 41−2 的值在
A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间

7. 化简 m2m−4+164−m 的结果是
A. m−4B. m+4C. m+4m−4D. m−4m+4

8. 一个圆的内接正三角形的边长为 23，则该圆的内接正方形的边长为
A. 2B. 4C. 23D. 22

9. 在反比例函数 y=1−3kx 的图象上有两点 Ax1,y1，Bx2,y2，当 0>x1>x2 时，有 y1>y2，则 k 的取值范围是
A. k≤13B. k<13C. k≥13D. k>13

10. 如图，已知 △ODC 是由 △OAB 绕点 O 顺时针旋转 50∘ 后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 ∠AOC 的度数为 130∘，则 ∠C 的度数是
A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘

11. 如图，在等边 △ABC 中，已知 AB=6，N 为 AB 上一点，且 AN=2，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，连接 BM，MN，则 BM+MN 的最小值是
A. 8B. 10C. 25D. 27

12. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，有下列结论：：① abc>0；② 2a+b=0；③若 m 为任意实数，则 a+b>am2+bm；④ a−b+c>0；⑤若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1≠x2，则 x1+x2=2．其中，正确结论的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 −2x23 的结果等于 ．

14. 计算 3−22 的结果等于 ．

15. 某班共有 7 名学生干部，其中 5 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．

16. 将函数 y=3x+1 的图象平移，使它经过点 1,1，则平移后的函数表达式是 ．

17. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F，若 OE=2，则 CF= ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 均为格点．
（Ⅰ）AB 的长等于 ；
（Ⅱ）若点 C 是以 AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点 D 在边 AC 上，且满足 S△ABD=12S△ABC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 BD，并简要说明点 D 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 3x−1≥5. ⋯⋯①2x+2请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．
（1）被调查员工人数为多少人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?

21. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切 ⊙O 于点 D，过点 B 作 BE⊥PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E．
（1）求证：AB=BE；
（2）连接 OC，如果 PD=23，∠ABC=60∘，求 OC 的长．

22. 小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国—南亚博览会”的竖直标语牌 CD．她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42∘，测得隧道底端 B 处的俯角为 30∘（B，C，D 在同一条直线上），AB=10 m，隧道高 6.5 m（即 BC=65 m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42∘≈0.67，cs42∘≈0.74，tan42∘≈0.90，3≈1.73）

23. 某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如下表：
商品名称甲乙进价元/件4090售价元/件60120
设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这 100 件商品的总利润为 y 元．
（1）写出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品，
（i）至少要购进多少件甲商品?
（ii）若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?

24. 在矩形 OABC 中，OA=4，OC=2，以点 O 为坐标原点，OA 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系．
（1）将矩形 OABC 绕点 C 逆时针旋转至矩形 DEFC，如图 1，DE 经过点 B，求旋转角的大小和点 D，点 F 的坐标；
（2）将图 1 中矩形 DEFC 沿直线 BC 向左平移，如图 2，平移速度是每秒 1 个单位长度．
（i）经过几秒，直线 EF 经过点 B；
（ii）设两矩形重叠部分的面积为 S，运动时间为 t0
25. 如图，抛物线 y=−12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为 6,0，点 C 坐标为 0,6，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，连接 BD．
（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；
（2）点 F 是抛物线上的动点，当 ∠FBA=∠BDE 时，求点 F 坐标；
（3）若点 P 是 x 轴上方抛物线上的动点，以 PB 为边作正方形 PBFG，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的横坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
4. B
5. A
【解析】左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2 个，1 个．
6. B【解析】∵36<41<49，
∴36<41<49，即 6<41<7，
∴4<41−2<5．
7. B【解析】m2m−4+164−m=m2−16m−4=m+4m−4m−4=m+4.
8. D【解析】根据题意画图如图：过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，连接 OB ，
∴BD=CD=12BC=3，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=60∘，
∴∠OBD=30∘，
∴OD=12OB，
OB=BDcs30∘=332=2，
即圆的半径为 2，
∴ 该圆的内接正方形的对角线长为 4，
设正方形的边长为 x，
∴x2+x2=42，
解得 x=22，
∴ 该圆的内接正方形的边长为 22．
9. D【解析】∵ 反比例函数 y=1−3kx 的图象上有两点 Ax1,y1，Bx2,y2，
当 0>x1>x2 时，有 y1>y2，
∴1−3k<0，解得 k>13．
10. C
【解析】∵△DOC 是 △AOB 绕点 O 顺时针旋转 50∘ 后得到的图形，
∴∠AOD=∠BOC=50∘，AO=DO，
∵∠AOC=130∘，
∴∠BOD=130∘−50∘×2=30∘，
∠ADO=∠A=12180∘−∠AOD=12180∘−50∘=65∘，
由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO−∠BOD=65∘−30∘=35∘．
11. D【解析】如图，连接 CN，与 AD 交于点 M，取 BN 中点 E，连接 DE．
∵AB=AC，AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴AD 是 BC 的垂直平分线，
∴BM=CM，
∵ 两点间线段最短，
∴CN 就是 BM+MN 的最小值，
∵ 等边 △ABC 的边长为 6，AN=2，
∴BN=AB−AN=6−2=4，
∴BE=EN=AN=2，
又 ∵AD 是 BC 边上的中线，
∴DE 是 △BCN 的中位线，
∴CN=2DE，CN∥DE，
又 ∵N 为 AE 的中点，
∴M 为 AD 的中点，
∴MN 是 △ADE 的中位线，
∴DE=2MN，
∴CN=2DE=4MN，
∴CM=34CN，
在直角 △CDM 中，CD=12BC=3，DM=12AD=332，
∴CM=CD2+MD2=372，
∴CN=43CM=27，
∵BM+MN=CN，
∴BM+MN 的最小值为 27．
12. B【解析】∵ 抛物线与 y 轴交于正半轴，图象开口向下，
∴ a<0，c>0，
∵ 对称轴为 x=−b2a=1>0，
∴ b>0，b=−2a，
∴ abc<0，2a+b=0，故①错误，②正确；
∵ 当 x=1 时，y=a+b+c，为二次函数的最大值，
∴ 对任意实数 m 有 a+b+c≥am2+bm+c，即 a+b≥am2+bm，故③错误；
∵ 3,0 关于直线 x=1 的对称点为 −1,0，当 x=3 时 y<0，
∴ 当 x=−1 时，y=a−b+c<0，故④错误；
∵ ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，
∴ x1 与 x2 关于对称轴 x=1 对称，
∴ x1+x22=1，
∴ x1+x2=2，故⑤正确；
综上所述：正确的结论有②⑤，共 2 个．
第二部分
13. −8x6
14. 5−26
15. 27
16. y=3x−2
17. 4
【解析】作 EG⊥AB 于点 G，
∵AF 是 ∠CAB 的角平分线，OE⊥AC，
∴EG=OE=2，
∵ABCD 是正方形，BD 是对角线，
∴∠ABE=45∘，
∴△EBG 是等腰直角三角形，可得 BE=2EG=22，
∴OB=2+22，
∴BC=2OB=4+22，
∵∠AFB=90∘−∠FAB，∠FEB=∠OEA=90∘−∠FAC，∠FAC=∠FAB，
∴∠AFB=∠FEB，
∴BF=BE=22，
∴CF=BC−BF=4+22−22=4．
18. 17，以 AB 为边连接格点，构成正方形 ABEF，连接对角线 AE，BF，则对角线交点即为 C 点，正方形相邻两边 AB，AF 分别与网格线有两个交点 G，H，且为两边中点，连接 GH 与 AE 交于 D 点，连接 BD，BD 即为所求
【解析】（Ⅰ）AB=17；
（Ⅱ）根据正方形的对角线垂直平分，构建以 AB 为边的正方形 ABEF，连接对角线 AE，BF，对角线交点即为 C 点，要使 S△ABD=12S△ABC，只需找到 AC 点的中点即可，可根据中位线定理及其推论，通过找到 AB，AF 的中点找到 D 点，由于正方形相邻两边 AB，AF 分别与网格线有两个交点 G，H，且为两边中点，连接 GH 与 AE 交于 D 点，则点 D 为边 AC 中点，连接 BD，BD 即为所求．
第三部分
19. （1） x≥2
（2） x<3
（3）
（4） 2≤x<3
20. （1） 400÷50%=800（人）．
答：被调查员工人数为 800 人．
（2） 剩少量：800−400−80−40=280（人），
补全的条形统计图如图所示．
（3） 280800×10000=3500（人），
故工作量为“剩少量”的员工有 3500 人．
21. （1） 连接 OD，
∵PD 切 ⊙O 于点 D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE．
（2） ∴OD∥BE，∠ABC=60∘，
∴∠DOP=∠ABC=60∘，
∵PD⊥OD，
∴tan∠DOP=DPOD，
∴23OD=3，
∴OD=2，
∴OP=4，
∴PB=6，
∵sin∠ABC=PCPB，
∴32=PC6，
∴PC=33，
∴DC=PC−PD=3，
在 Rt△COD 中，DC2+OD2=OC2，
∴32+22=OC2，
∴OC=7．
22. 如图作 AE⊥BD 于 E．
在 Rt△AEB 中，
∵∠EAB=30∘，AB=10 m，
∴BE=12AB=5 m，AE=53 m，
在 Rt△ADE 中，DE=AE⋅tan42∘≈7.79m，
∴BD=DE+BE=12.79m，
∴CD=BD−BC=12.79−6.5≈6.3m，
答：标语牌 CD 的长为 6.3 m．
23. （1） 根据题意，得
y=60−40x+120−90100−x=−10x+3000.
则 y 与 x 的函数关系式为 y=−10x+3000．
（2） （i）根据题意，有
40x+90100−x≤8000.
解得
x≥20.∴
至少要购进 20 件甲商品；
（ii）y=−10x+3000，
∵−10<0，
∴y 随着 x 的增大而减小，
∴ 当 x=20 时，y 有最大值，y最大=−10×20+3000=2800，
∴ 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是 2800 元．
24. （1） 如图 1，
在矩形 OABC 中，OA=4，OC=2，
∴ 在 Rt△BCD 中，BC=2CD，即 cs∠BCD=CDCB=12，
∴∠BCD=60∘，
∴ 旋转角 ∠OCD=30∘，
作 DM⊥CB 于点 M，FN⊥CB 于点 N，
在 Rt△CDM 中，CM=CD⋅cs60∘=1，DM=CD⋅sin60∘=3，
∴ 点 D 到 x 轴的距离为 2−3，
在 Rt△CFN 中，CN=CF⋅cs30∘=23，FN=CF⋅sin30∘=2，
∴ 点 F 到 x 轴的距离为 4，
故 D1,2−3，F23,4．
（2） （i）如图 2，
HB 即为直线 EF 经过点 B 时移动的距离．
在 Rt△CʹDH 中，DH=CʹDtan60∘=23，
∴HE=4−23，
直线 EF 经过点 B 时，∠DEB=90∘，
在 Rt△BEH 中，HE=BH⋅cs30∘，
则 BH=83−123，
∵ 平移速度是每秒 1 个单位长度，
∴ 直线 EF 经过点 B 时所需的时间为 83−123 秒．
（ii）S=23−32t2,0【解析】（ii）当 0如图 2，CʹC=t，CG=CʹCtan60∘=3t，S=S△CʹDH−S△CʹCG=23−32t2，
当 1≤t<4 时，重叠部分的面积为 △GCH，
如图 3，过点 D 作 DT⊥BC 于点 T．
在 Rt△DTCʹ 中，CʹT=CʹDcs60∘=1，DT=3，
在 Rt△DHCʹ 中，CʹH=CʹDcs60∘=4，CʹC=t，CH=4−t，CG=CHtan30∘=334−t，
∴ 重叠部分的面积 S=12CG⋅CH=12×334−t4−t=36t2−433t+833．
25. （1） 把点 B 坐标 6,0，点 C 坐标 0,6 代入抛物线 y=−12x2+bx+c
得 −12×36+6b+c=0,c=6, 解得 b=2,c=6,
∴ y=−12x2+2x+6=−12x−22+8，
∴ D2,8．
（2） 如图 1，过点 F 作 FG⊥x 轴于点 G，
设 Fx,−12x2+2x+6，则 FG=−12x2+2x+6，
∵ ∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90∘，
∴ tan∠FBA=tan∠BDE，
∴ FGBG=BEDE，
∵ B6,0，D2,8，
∴ E2,0，BE=4，DE=8，OB=6，
∴ BG=6−x，
∴ −12x2+2x+66−x=48=12，
当点 F 在 x 轴上方时，有 6−x=2−12x2+2x+6，解得 x=−1 或 x=6（舍去），
此时 F 点坐标为 −1,72；
当点 F 在 x 轴下方时，有 6−x=212x2−2x−6，解得 x=−3 或 x=6（舍去），
此时 F 点坐标为 −3,−92，
综上可知 F 点的坐标为 −1,72 或 −3,−92．
（3） 点 P 的横坐标为 1+13 或 4 或 0．
设 Pm,−12m2+2m+6，有三种情况：
①如图 2，当点 G 在 y 轴上时，过点 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，作 PM⊥x 轴于点 M，
∵ 四边形 PBFG 是正方形，
∴ PG=PB，
∵ ∠PQG=∠PMB=90∘，∠QPG=∠MPB，
∴ △PQG≌△PMBAAS，
∴ PQ=PM，
即 m=−12m2+2m+6，解得 m1=1+13，m2=1−13（舍），
∴ 点 P 的横坐标为 1+13；
②当点 F 在 y 轴上时，如图 3，过点 P 作 PT⊥x轴于点T，
同理得：△PTB≌△BOFAAS，
∴ OB=PT=6，
即 −12m2+2m+6=6，解得：m1=0（舍），m2=4，
∴ P 的横坐标为 4；
③当点 F 在 y 轴上时，如图 4，此时点 P 与点 C 重合，此时点 P 的横坐标为 0，
综上所述，点 P 的横坐标为 1+13 或 4 或 0．