2019年江苏省徐州市中考二模数学试卷

这是一份2019年江苏省徐州市中考二模数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 6 的相反数是
A. −6B. 16C. ±6D. 6

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. −y23=y6
C. m2n3=m5n3D. −2x2+5x2=3x2

4. 将数据 11700000 用科学记数法表示为
A. 117×105B. 1.17×107C. 1.17×105D. 0.117×108

5. 下列几何体中，俯视图为矩形的是
A. B.
C. D.

6. 如图，一副直角三角板按如图所示放置，若 AB∥DF，则 ∠AGD 的度数为
A. 45∘B. 60∘C. 65∘D. 75∘

7. 下列调查中，调查方式选择正确的是
A. 为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查
B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

8. 已知如图，在平面直角坐标系中，有菱形 OABC，点 A 的坐标为 10,0，对角线 OB，AC 相交于点 D，双曲线 y=kxx>0 经过点 D，交 BC 的延长线于点 E，且 OB⋅AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为 y=40xx>0；
②点 E 的坐标是 4,8；
③ sin∠COA=45；
④ AC+OB=125．
其中正确的结论有
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 因式分解 4x2−4= ．

10. 命题“如果 a2=b2，那么 a=b”的条件为 ，结论为 ．

11. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=40∘，点 P 是 △ABC 内一点，连接 PB，PC，∠1=∠2，则 ∠BPC 的度数是 ．

12. 若 ∠α=44∘，则 ∠α 的余角是 ．

13. 已知 ab=10，a+b=7，则 a2b+ab2= ．

14. 用一张半径为 24 cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm，那么这张扇形纸片的面积是 cm2．

15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴相切于点 A8,0，与 y 轴分别交于点 B0,4 和点 C0,16，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 ．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=10，AC=8，E，F 分别为 AB，BC 上的点，沿直线 EF 将 ∠B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处，当 △ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为 ．

17. 如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE，其中直线 DE 交直线 AP 于点 F，若 ∠ADE=25∘，则 ∠FAB= ．

18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形．第 1 幅图形中“·”的个数为 a1，第 2 幅图形中“·”的个数为 a2，第 3 幅图形中“·”的个数为 a3，⋯，以此类推，则 1a1+1a2+1a3+⋯+1a10 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算题：
（1）−12+20200−9．
（2）1+1x−1÷xx2−1．

20. 解方程或不等式：
（1）解方程：2x2−4x−6=0．
（2）解不等式：2x+13x+2.

21. 为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有 A，B，C，D 四个出入口供广大市民进出．
（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口 A 进入的概率是 ；
（2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率．

22. 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83；
乙：88，81，85，81，80．
回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是 ，乙成绩的众数是 ；
（2）经计算知 x乙=83，s乙2=465．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．

23. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO．

24. 王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?

25. 某大学生利用暑假 40 天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为 25 元/件的新型商品．在 40 天内，其销售单价 n（元/件）与时间 x（天）的关系式是：当 1≤x≤20 时，n=36+12x；当 21≤x≤40 时，n=25+630x．这 40 天中的日销售量 m（件）与时间 x（天）符合函数关系，具体情况记录如表（天数为整数）：
时间x天510152025⋯日销售量m件4540353025⋯
（1）请求出日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式；
（2）若设该同学微店日销售利润为 w 元，试写出日销售利润 w（元）与时间 x（天）的函数关系式；

26. 某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人 20 min 后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的 107 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 6 km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：
（1）学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 min，a= ．
（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远?
（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分钟，大客车才能到达景点入口．

27. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=4，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动．过点 P 作 PD⊥AC 于点 D（点 P 不与点 A，B 重合），作 ∠DPQ=60∘，边 PQ 交射线 DC 于点 Q．设点 P 的运动时间为 t 秒．
（1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长： ；
（2）当 t= 时，点 Q 与点 C 重合时；
（3）当线段 PQ 的垂直平分线经过 △ABC 一边中点时，求出 t 的值．

28. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A−1,0，B4,0 两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点 D 坐标；
（2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标；
（3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将 △CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Qʹ．是否存在点 P，使 Qʹ 恰好落在 x 轴上?若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】6 的相反数就是在 6 的前面添上“−”号，即 −6．
2. C【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
3. D【解析】A、应为 a2⋅a3=a5，故本选项错误；
B、应为 −y23=−y2×3=−y6，故本选项错误；
C、应为 m2n3=m6n3，故本选项错误；
D、 −2x2+5x2=3x2，正确．
故选：D．
4. B【解析】11700000 用科学记数法表示为 1.17×107．
5. C
【解析】A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；
B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；
C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；
D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
6. D【解析】∵AB∥DF，
∴∠D=∠AHG=45∘，
又 ∵∠A=30∘，
∴∠AGD=∠A+∠AHG=75∘．
7. B【解析】A．C．D．了解 1000 个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．
B．了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查．
8. A【解析】过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
∵OB⋅AC=160，A 点的坐标为 10,0，
∴OA⋅CF=12OB⋅AC=12×160=80，菱形 OABC 的边长为 10，
∴CF=80OA=8010=8，
在 Rt△OCF 中，
∵OC=10，CF=8，
∴OF=OC2−CF2=6，
∴C6,8，
∵ 点 D 是线段 AC 的中点，
∴D 点坐标为 10+62,82，即 8,4，
∵ 双曲线 y=kxx>0 经过 D 点，
∴k=8×4=32，
∴ 双曲线的解析式为：y=32xx>0，故①错误；
∵CF=8，
∴ 直线 CB 的解析式为 y=8，
∴y=32x,y=8,
解得 x=4，y=8，
∴E 点坐标为 4,8，故②正确；
∵CF=8，OC=10，
∴sin∠COA=CFOC=810=45，故③正确；
∵A10,0，C6,8，
∴AC=10−62+82=45，
∵OB⋅AC=160，
∴OB=160AC=16045=85，
∴AC+OB=45+85=125，故④正确．
第二部分
9. 4x+1x−1
【解析】原式=4x2−1=4x+1x−1．
10. a2=b2，a=b
【解析】“如果 a2=b2，那么 a=b”的条件为 a2=b2，结论为 a=b．
11. 110∘
【解析】∵△ABC 中，AB=AC，∠A=40∘，
∴∠ABC=12180∘−40∘=70∘，
∴∠1+∠PBC=70∘，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PBC=70∘，
∴∠BPC=180∘−∠2+∠PBC=180∘−70∘=110∘．
12. 46∘
【解析】∠α 的余角是：90∘−44∘=46∘．
13. 70
【解析】因为 ab=10，a+b=7，
所以
a2b+ab2=aba+b=10×7=70.
14. 240π
【解析】∵ 圆锥的底面周长为 20π，
∴ 扇形纸片的面积 =12×20π×24=240π cm2．
15. 241
【解析】如图连接 BM，OM，AM，作 MH⊥BC 于 H．
∵⊙M 与 x 轴相切于点 A8,0，
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90∘，
∴ 四边形 OAMH 是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在 Rt△AOM 中，OM=AM2+OA2=82+102=241．
16. 154 或 307
【解析】在 Rt△ABC 中，
∵∠C=90∘，AC=8，AB=10，
∴BC=6．
根据折叠的性质得：BE=DE，
设 BE=x，则 DE=x，AE=10−x，
①当 ∠ADE=90∘ 时，则 DE∥BC，
∴DECB=AEAB，
∴x6=10−x10，解得：x=154；
②当 ∠AED=90∘ 时，则 △AED∽△ACB，
∴DEBC=AEAC，
∴x6=10−x8，解得：x=307．
故所求 BE 的长度为：154 或 307．
17. 20∘ 或 110∘
【解析】如下图所示：连接 AE．
∵ 点 B 与点 E 关于 AP 对称，
∴AE=AB，∠EAF=∠BAF．
∴AE=AD．
∵∠ADE=25∘，
∴∠EAD=130∘，
∴∠EAB=130∘−90∘=40∘．
∴∠BAF=12∠EAB=20∘．
如下图所示：连接 AE．
∵ 点 B 与点 E 关于 AP 对称，
∴AE=AB，∠EAP=∠BAP．
∴AE=AD．
∵∠ADE=25∘，
∴∠EAD=130∘，
∴∠EAB=360∘−130∘−90∘=140∘，
∴∠PAB=12∠EAB=70∘，
∴∠BAF=180∘−∠PAB=180∘−70∘=110∘．
综上所述，∠BAF 为 20∘ 或 110∘．
18. 175264
【解析】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，⋯，an=nn+2，
所以
1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=11×3+12×4+13×5+⋯+110×12=11×3+13×5+⋯+19×11+12×4+14×6+⋯+110×12=121−111+1212−112=175264.
第三部分
19. （1） −12+20200−9=−1+1−3=−3.
（2） 1+1x−1÷xx2−1=x−1+1x−1⋅x+1x−1x=xx−1⋅x+1x−1x=x+1.
20. （1）
2x2−4x−6=0.x2−2x−3=0.x−3x+1=0.x−3=0,x+1=0.x1=3,x2=−1.
（2）
2x+13x+2. ⋯⋯②∵
解不等式 ① 得：
x<4.
解不等式 ② 得：
x>2.∴
不等式组的解集是
221. （1） 14
【解析】小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口 A 进入的概率 =14．
（2） 列表为：
张老师小明爸爸ABCDAA,AA,BA,CA,DBB,AB,BB,CB,DCC,AC,BC,CC,DDD,AD,BD,CD,D
共有 16 种等可能的结果数，其中他们选择从不同出入口进体育场的结果数为 12，
∴ 他们选择从不同出入口进体育场的概率 =1216=34．
22. （1） 83 分；81 分
【解析】甲成绩的中位数是 83 分，乙成绩的众数是 81 分．
（2） x甲=15×79+82+83+85+86=83，
∴s甲2=15×−42+32+−12+22+02=6，
∵x甲=x乙，s甲2 ∴ 推荐甲去参加比赛．
23. （1） ∵BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，即 BE=DF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90∘，
∵AB=CD，BE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDFHL．
（2） ∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO．
24. 设原计划每小时检修管道 x 米．由题意，得
600x−6001.2x=2.
解得
x=50.
经检验，x=50 是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道 50 米．
25. （1） 由表中数据可知，m 是 x 的一次函数，
故设日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式为 m=kx+b，
可得 45=5k+b,40=10k+b,
解得 k=−1,b=50.
即日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式为 m=−x+50．
（2） 依题意，
当 1≤x≤20 时，w=36+12x−25−x+50=11+12x−x+50=−12x2+14x+550，
当 21≤x≤40 时，w=25+630x−25−x+50=630x−x+50=31500x−630，
故销售利润 w（元）与时间 x（天）的函数关系式为：w=−12x2+14x+550,1≤x≤2031500x−630,21≤x≤40．
26. （1） 40；5；15
【解析】由图形可得：学校到景点的路程为 40 km，大客车途中停留了 5 min，小轿车的速度：4060−20=1（千米/分），
a=35−20×1=15．
（2） 由（1）得：a=15，得大客车的速度：1530=12（千米/分），
小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：60−35×107×12=1257（千米），
40−1257−15=507（千米），
答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有 507 千米．
（3） ∵A20,0，F60,40，
设直线 AF 的解析式为：s=kt+b，
则 20k+b=0,60k+b=40, 解得：k=1,b=−20.
∴ 直线 AF 的解析式为：s=t−20，
当 s=46 时，46=t−20，t=66，
小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：40−1512×107=35，
小轿车司机折返时的速度：6÷35+35−66=32（千米/分）=90 千米/时 >80 千米/时，
∴ 小轿车折返时已经超速．
（4） 10
【解析】大客车的时间：4012=80 min，
80−70=10 min，
答：小轿车折返后到达景点入口，需等待 10 分钟，大客车才能到达景点入口．
27. （1） 23−3t
【解析】∵∠C=90∘，∠A=30∘，AB=4，
∴AC=23，
∵PD⊥AC，
∴∠ADP=90∘，
∵AP=2t，
∴PD=t，AD=3t，
∴CD=AC−AD=23−3t．
（2） 1
【解析】当点 Q 与点 C 重合时，如图 1，
∴AD=CD=3t，
∴23t=23，t=1．
（3） ①如图 2，当 PQ 的垂直平分线过 AB 的中点 F 时，
∴∠PGF=90∘，PG=12PQ=12AP=t，AF=12AB=2．
∵∠A=∠AQP=30∘，
∴∠FPG=60∘，
∴∠PFG=30∘，
∴PF=2PG=2t，
∴AP+PF=2t+2t=2，
∴t=12．
②如图 3，当 PQ 的垂直平分线过 AC 的中点 N 时，
∴∠QMN=90∘，AN=12AC=3，QM=12PQ=12AP=t．
在 Rt△NMQ 中，NQ=MQcs30∘=233t．
∵AN+NQ=AQ，
∴3+233t=23t，
∴t=34．
③如图 4，当 PQ 的垂直平分线过 BC 的中点 F 时，
∴BF=12BC=1，PE=12PQ=t，∠PHE=30∘．
∵∠ABC=60∘，
∴∠BFH=30∘=∠PHE，
∴BH=BF=1．
在 Rt△PEH 中，PH=2PE=2t．
∵AH=AP+PH=AB+BH，
∴2t+2t=5，
∴t=54．
即当线段 PQ 的垂直平分线经过 △ABC 一边中点时，t 的值为 12 秒或 34 秒或 54 秒．
28. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A−1,0，B4,0 两点，
∴a−b+2=0,16a+4b+2=0, 解得：a=−12,b=32,
∴y=−12x2+32x+2；
当 y=2 时，−12x2+32x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍去），
即：点 D 坐标为 3,2．
（2） 方法一：
A，E 两点都在 x 轴上，AE 有两种可能：
①当 AE 为一边时，AE∥PD，
∴P10,2，
②当 AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，
可知 P 点、 D 点到直线 AE（即 x 轴）的距离相等，
∴P 点的纵坐标为 −2，
代入抛物线的解析式：−12x2+32x+2=−2，
解得：x1=3+412，x2=3−412，
∴P 点的坐标为 3−412,−2，3+412,−2．
综上所述：P10,2；P23−412,−2；P33+412,−2．
【解析】方法二：
设 Et,0，A−1,0，D3,2，
∴P1t+4,2，P2t−4,−2，P32−t,2，
−12t+42+32t+4+2=2，
∴t+4=0 或 t+4=3．
−12t−42+32t−4+2=−2，
∴t−4=3+412 或 3−412．
−122−t2+322−t+2=2，
∴2−t=0 或 2−t=3，
∵P3,2 与 D 重合，故舍去．
∴P10,2，P23+412,−2，P33−412,−2．
（3） 方法一：
存在满足条件的点 P，显然点 P 在直线 CD 下方，
设直线 PQ 交 x 轴于 F，点 P 的坐标为 a,−12a2+32a+2，
①当 P 点在 y 轴右侧时（如图 1），CQ=a，
PQ=2−−12a2+32a+2=12a2−32a，
又 ∵∠CQʹO+∠FQʹP=90∘，∠COQʹ=∠QʹFP=90∘，
∴∠FQʹP=∠OCQʹ，
∴△COQʹ∽△QʹFP，QʹCCO=QʹPFQʹ，a2=12a2−32aQʹF，
∴QʹF=a−3，
∴OQʹ=OF−QʹF=a−a−3=3，CQ=CQʹ=CO2+OQ2=32+22=13，
此时 a=13，点 P 的坐标为 13,−9+3132，
②当 P 点在 y 轴左侧时（如图 2），此时 a<0，−12a2+32a+2<0，CQ=−a，
PQ=2−−12a2+32a+2=12a2−32a，
又 ∵∠CQʹO+∠FQʹP=90∘，∠CQʹO+∠OCQʹ=90∘，
∴∠FQʹP=∠OCQʹ，∠COQʹ=∠QʹFP=90∘，
∴△COQʹ∽△QʹFP，QʹCCO=QʹPFQʹ，−a2=12a2−32aQʹF，QʹF=3−a，
∴OQʹ=3，
CQ=CQʹ=CO2+OQ2=32+22=13，
此时 a=−13，点 P 的坐标为 −13,−9−3132．
综上所述，满足条件的点 P 坐标为 13,−9+3132，−13,−9−3132．
【解析】方法二：
∵△CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Qʹ，
∴PQ=PQʹ，QQʹ⊥CP，
∴CQ=CQʹ，
设 Qa,2，
∵PQ⊥CQ，
∴Pa,−12a2+32a+2，
∵CQ=CQʹ=a，
∴OQʹ=a2−4，
∴Qa,2，Qʹa2−4,0，C0,2，
∵OQʹ⊥CP，
∴KQQʹ×KCP=−1，
∴2−0a−a2−4×−12a2+32a+2−2a−0=−1，
∴a=±13，
∴P113,−9+3132，P2−13,−9−3132．