2019年广东省深圳市龙岗区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2019年广东省深圳市龙岗区中考一模数学试卷（期末），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算：−12017 的值是
A. 1B. −1C. 2017D. −2017

2. 下列运算正确的是
A. m2⋅n2=mn4B. 5x2y−4x2y=1
C. m−2=1m2m≠0D. m−n2=m2−n2

3. 若分式 −1x−2 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>2B. x≠2C. x=2D. xx+2, ⋯⋯①4x+13>2x, ⋯⋯② 并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

18. 如图，已知 ∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，四边形 AEBF 是矩形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出 ∠AOB 的平分线（保留画图痕迹）；
（2）若 ∠AOB=45∘，OA=OB=22，求 BE 的长．

19. 2015 年榕城区从中随机调查了 5 所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分 120 分）．
（1）这 5 所初中九年级学生的总人数有多少人?
（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；
（3）从这 5 所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是 108 分以上（不包括 108 分）的概率是多少?

20. 校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．

21.
（1）如图1，纸片平行四边形 ABCD 中，AD=5，SABCD=15，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，沿 AE 剪下 △ABE，将它平移至 △DCEʹ 的位置，拼成四边形 AEE′D，则四边形 AEE′D 的形状为
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片 AEEʹD 中，在 EEʹ 上取一点 F，使 EF=4，剪下 △AEF，将它平移至 △DEʹFʹ 的位置，拼成四边形 AFFʹD．
①求证四边形 AFFʹD 是菱形；
②求四边形 AFFʹD 两条对角线的长．

22. 如图，直线 y=−x−2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 A，且经过点 B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点 Cm,−92 在抛物线上，求 m 的值．
（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时 x 的取值范围．

23. 对于钝角 α，定义它的三角函数数值如下：sinα=sin180∘−α，csα=−cs180∘−α．
（1）求 sin135∘，cs150∘ 的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比为 1:1:4，A，B 是这个三角形的两个顶点，且 ∠A≤∠B，sinA，csB 是方程 4x2−mx−1=0 的两个不相等的实数根，求 m 值及 ∠A，∠B 的大小．

24. 如图，在 ⊙O 中，直径 AB⊥CD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交 ⊙O 于点 G，交过 C 的直线于 F，∠1=∠2，连接 CB 与 DG 交于点 N．
（1）求证：CF 是 ⊙O 的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点 M 是 CO 的中点，⊙O 的半径为 4，cs∠BOC=14，求 BN 的长．

25. 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O0,0，A6,0，C0,3．动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 23 秒时，动点 P 从点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 P 的运动时间为 t（秒）．
（1）用含 t 的代数式表示 OP，OQ；
（2）当 t=1 时，如图 1，将沿 △OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标；
（3）连接 AC，将 △OPQ 沿 PQ 翻折，得到 △EPQ，如图 2．问：PQ 与 AC 能否平行?PE 与 AC 能否垂直?若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】−12017=−1．
2. C【解析】A、 原式=mn2，不符合题意；
B、 原式=x2y，不符合题意；
C、 原式=1m2，符合题意；
D、 原式=m2−2mn+n2，不符合题意．
3. B【解析】依题意得：x−2≠0，解得 x≠2．
4. A【解析】∵∠1=36∘，∠2=36∘，
∴∠1=∠2，
∴PQ∥MN，
∴∠4=PNM=180∘−∠3=40∘．
5. B
【解析】从上面看应是一个圆环，都是实心线．
6. D【解析】∵2+22=a+b2（a，b 为有理数），
∴6+42=a+b2，
∴a=6，b=4，
∴a+b=10．
7. C【解析】将 2012 用科学记数法表示为：2.012×103．
8. A【解析】在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 160+160÷2=160．
9. B【解析】A．k=5×1=5；
B．k=−1×5=−5；
C．k=−3×−53=5；
D．k=53×3=5．
故A，C，D在同一函数图象上．
10. D
【解析】连接 PD，如图，连接 AP 并延长交 BC 于 E，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=12180∘−∠A=12180∘−40∘=70∘，
∵CD=CB，
∴∠D=∠CBD，
而 ∠ACB=∠D+∠CBD，
∴∠CBD=12∠ACB=35∘，
∴∠ABD=35∘+70∘=105∘，
∵ 点 P 是 △ABD 的内心，
∴AP 平分 ∠BAC，BP 平分 ∠ABD，
∴AE 垂直平分 BC，∠PBD=12∠ABD=52.5∘，
∴∠PBC=52.5∘−35∘=22.5∘，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=22.5∘，
∴∠BPC=180∘−22.5∘−22.5∘=145∘．
第二部分
11. 212
【解析】原式=2+1−12=212．
12. x+3x−3．
【解析】原式=x+3x−3．
13. ∠B=∠C 或 AE=AD
【解析】添加 ∠B=∠C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA，SAS 判定 △ABE≌△ACD．
14. −1
【解析】∵y=x2+2x=x+12−1，
∴ 当 x=−1 时，二次函数 y=x2+2x 有最小值 −1．
15. 121
【解析】小菱形的对角线长为 8，大菱形的对角线长为 88，相似比为 8:88=1:11，
设小菱形的面积为单位 1，则大菱形的面积为 112=121 个单位．
菱形的个数为 121．
16. y=−x2+3x
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=22，AD 为 BC 边上的高，AP=x，
∴∠BAD=∠CAD=45∘，BC=4，AD=2，
∴AP=PE=x，PD=AD−AP=2−x，
∴y=S1+S2=x⋅22+2−x⋅x=−x2+3x．
第三部分
17.
3x>x+2, ⋯⋯①4x+13>2x, ⋯⋯②
解不等式 ① 得：
x>1.
解不等式 ② 得：
x