2019年深圳市坪山区中考一模数学试卷

这是一份2019年深圳市坪山区中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −5 的倒数是
A. −5B. 15C. −15D. 5

2. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000 吨．将 300000 用科学记数法表示应为
A. 3×105B. 0.3×106C. 3×106D. 30×104

3. 如图所示几何体的左视图是
A. B.
C. D.

4. 下列运算正确的是
A. a2+2a=3a3B. −2a32=4a5
C. a+2a−1=a2+a−2D. 55−22=33

5. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则 ∠1 的度数是
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘

7. 九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是： 87 ， 91 ， 93 ， 87 ， 97 ， 96 ，下列关于这组数据正确的说法是
A. 中位数是 90B. 众数是 87C. 平均数是 90D. 极差是 9

8. 化简 1−2x−1x2÷1−1x2 的结果为
A. x−1x+1B. x+1x−1C. x+1xD. x−1x

9. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之．不足一尺，木长几何?”意思是：“用绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，求木长多少尺?”若设木材的长为 x 尺，绳子的长为 y 尺，则根据题意列出的方程组是
A. x−y=4.5x−12y=1B. y−x=4.5x−2y=1C. y−x=4.5x−12y=1D. y−x=4.5x12y−x=1

10. 如图 1 ， ⊙O 的半径为 r ，若点 Pʹ 在射线 OP 上，且 OPʹ⋅OP=r2 ，则称点 Pʹ 是点 P 关于 ⊙O 的“反演点”，如图 2 ， ⊙O 的半径为 2 ，点 B 在 ⊙O 上， ∠BOA=60∘ ， OA=4 ，若点 Aʹ 是点 A 关于 ⊙O 的反演点，点 Bʹ 是点 B 关于 ⊙O 的反演点，则 AʹBʹ 的长为
A. 3B. 23C. 2D. 4

11. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A−1,0，顶点坐标 1,n，与 y 轴的交点在点 0,3 与点 0,4 之间（包含端点），则下列结论正确的是
A. abc>0
B. −43≤a≤−1
C. a+b≤am2+bm（m 为任意实数）
D. 方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根

12. 如图，菱形 OABC ， A 点的坐标为 5,0 ，对角线 OB 、 AC 相交于 D 点，双曲线 y=kxx>0 经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，交 AB 于 F 点，连接 OF 交 AC 于 M ，且 OB⋅AC=40 ．有下列四个结论：① k=8 ；② CE=1 ；③ AC+OB=65 ；④ S△AFM:S△AOM=1:3 ．其中正确的结论是
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式： m3−2m2n+mn2= ．

14. 某学习小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．

15. 如图，已知正方形纸片 ABCD ， AB=23 ， M 、 N 分别是边 AD 、 BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处， BQ 为折痕，且 BQ 交 MN 于点 E ，则 △PEQ 的面积为 ．

16. 如图，D 为 △ABC 的内心，点 E 在 AC 上，且 AD⊥DE，若 DE=2，AD=CE=3，则 AB 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算： 3tan30∘+2019−π0+1−3+−12−2 ．

18. 求不等式组 5x−1