2019年深圳市龙华区中考二模数学试卷

这是一份2019年深圳市龙华区中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 四个实数 0 ， −1 ， 12 ， 2 中最小的数是
A. 0B. −1C. 12D. 2

2. 如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是
A. B.
C. D.

3. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长 55 公里．数据 55 公里用科学记数法表示为
A. 5.5×104 米B. 5.5×103 米C. 0.55×104 米D. 55×103 米

4. 下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 某小组 6 人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是 85 ， 90 ， 85 ， 95 ， 80 ， 85 ，则这组数据的众数是
A. 80B. 85C. 90D. 95

6. 化简 x2−1x÷x−1x2 的结果是
A. x−1xB. x+1xC. x2−xD. x2+x

7. 如图，已知 a∥b ，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线 a ， b 上，若 ∠1=23∘ ．则 ∠2 的度数为
A. 68∘B. 112∘C. 127∘D. 132∘

8. 如图，某数学兴趣小组为了测量树 AB 的高度，他们在与树的底端 B 同一水平线上的 C 处，测得树顶 A 处的仰角为 α ，且 B ， C 之间的水平距离为 a 米，则树高 AB 为
A. a⋅tanα 米B. atanα 米C. a⋅sinα 米D. a⋅csα 米

9. 下列命题中，是真命题的是
A. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
B. 连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形
C. 方程 2−xx−3+13−x=1 的解是 x=2
D. 若 5x=3 ，则 52x=6

10. 从 A 城到 B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程 400 km ，高速公路全程 480 km ，高铁行使的平均速度比客车在高速公路行使的平均速度多 120 km/h ．从 A 城到 B 城乘坐高铁比客车少用 4 小时．设客车在高速公路行使的平均速度为 x km/h ，依题意可列方程为
A. 480x−400x+120=4B. 400x+120−480x=4
C. 480x−400x+4=120D. 480x−4−400x=120

11. 如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=−12x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y=12x 刻画．则下列结论错误的是
A. 当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是 6 m
B. 当小球落在斜坡上时，它离 O 点的水平距离是 7 m
C. 小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 6 m
D. 该斜坡的坡度是 1:2

12. 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形， E 是 CD 上一动点，将 △ADE 沿直线 AE 折叠后，点 D 落在点 F 处， DF 的延长线交 BC 于点 G ， EF 的延长线交 BC 于点 H ， AE 与 DG 交于点 O ，连接 OC ．则下列结论中：
① AE=DG ；
② EH=DE+BH ；
③ OC 的最小值为 25−2 ；
④当点 H 为 BC 的中点时， ∠CFG=45∘ ．
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式： 4x2−4xy+y2= ．

14. 如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成 6 个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是 ．

15. 如图，菱形 ABCD 中， AB=6 ， ∠DAB=60∘ ， DE⊥AB 与 E ， DE 交 AC 于点 F ，则 △CEF 的面积是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心，半径为 10 的 ⊙O 与双曲线 y=kxx>0 交于 A，B 两点，若 △OAB 的面积为 4，则 k 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算： ∣3−2∣+−12−1+2019−π0+3tan30∘ ．

18. 解不等式组：x+3≤2x+2,x3+1>3x−14, 并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花公园，D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：
频数分布表
地点频数频率
（1）这次被调查的学生共有 人， x= ， y= ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计该校 2000 名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有 人．

20. 如图，已知等腰 △ABC 中，AB=AC．以 C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交 AB 于点 D．分别以 B，D 为圆心，大于 12BD 的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 M．分别以 A，C 为圆心，CM，AM 的长为半径作弧，两弧交于点 N．连接 AN，CN．
（1）求证：AN⊥CN；
（2）若 AB=5，tanB=3．求四边形 AMCN 的面积．

21. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 100 元；按定价的八折销售该商品 5 件与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等．
（1）该商品进价、定价分别是多少?
（2）该商场用 10000 元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献 m 元给社会福利事业．该商场为能获得不低于 3000 元的利润，求 m 的最大值．

22. 如图 1，已知 △ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=120∘，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D．
（1）⊙O 的半径为 ；
（2）求证：CD 是 ⊙O 的切线；
（3）如图 2，作 ⊙O 的直径 AE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 AF．求 AF 的长．

23. 在平面直角坐标系中，直线 y=33x−3 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 y=ax2−2ax+c 经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，点 D 为线段 OB 上的一个动点．过点 D 作 PD∥AC，交抛物线于点 P，交直线 BC 于点 E．
①连接 OE，记 △ODE 的面积为 S．求 S 的最大值，并求出此时点 D 的坐标；
②设抛物线的顶点为 Q，连接 BQ 交 PD 于点 N，延长 PD 交 y 轴于点 M，连接 AM．请直接写出使 △ADM 与 △BDN 相似时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A
4. C
5. B
6. D
7. B
8. A
9. C
10. A
11. C
12. D
第二部分
13. 2x−y2
14. 12
15. 33
16. 3
第三部分
17. 原式=2−3−2+1+3×33=2−3−2+1+3=1.
18. 解不等式 ① 得：
x≥−1.
解不等式 ② 得：
x