2020年浙江省温州市中考数学二模试卷

这是一份2020年浙江省温州市中考数学二模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 0，3，2，−3 这四个数中，最大的数是
A. 0B. 3C. 2D. −3

2. 如图是某班 43 名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是
A. 5∼10 元B. 10∼15 元C. 15∼20 元D. 20∼25 元

3. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的主视图是
A. B.
C. D.

4. 小明记录了一星期 7 天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的众数是
星期一二三四五六七最高气温∘C22242325242422
A. 22∘CB. 23∘CC. 24∘CD. 25∘C

5. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=50∘，∠ACD=110∘，则 ∠A=
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，AC=4，则 csB 的值是
A. 34B. 35C. 74D. 45

7. 不等式 2x−1≤x 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

8. 若分式 x2−4x+2 的值为 0，则 x 的值为
A. ±2B. 2C. −2D. 0

9. 如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y=4xx>0，y=−9xx>0 的图象上，且 OA⊥OB，则 OBOA 的值为
A. 32B. 49C. 23D. 94

10. 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 AD 的中点，若动点 N 从点 B 出发沿边 BC 方向向终点 C 运动，连接 BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是
A. 不变B. 一直变大C. 先减小后增大D. 先增大后减小

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：m2+5m= ．

12. 某次考试A，B，C，D，E这 5 名学生的平均分为 64 分，若学生A除外，其余学生的平均得分为 61 分，则学生A的得分为 ．

13. 若圆锥地面的半径为 3，它的侧面展开图的面积为 16π，则它的母线长为 ．

14. 如图，将 △ABC 沿 BC 方向平移 4 cm 得到 △DEF，如果四边形 ABFD 的周长是 28 cm，则 △DEF 的周长是 cm．

15. 如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且满足 BE=2AE，CF=2BF，连接 DE，AF 交于点 G，BD 交 AF 于点 H，则四边形 GEBH 的面积为 ．

16. 小林用宽为 18 cm 的卡纸 ABCD 制作五折式贺卡：左右折叠使 AD 与 BC 重合，展开后得图 1 所示折痕；将折痕右侧沿 EF 折叠使 BC 与图 1 的折痕重叠，得图 2 所示长方形 BʹEFCʹ；翻折 AD 至 AʹDʹ，使点 Aʹ，Dʹ 分别落在线段 BʹE，CʹF 上，得图 3，再分别沿 CʹM，BʹN 折叠使得 Dʹ，Aʹ 落在 CʹBʹ 上分别记为 P，Q，K 是 PM 延长线与 EF 的交点，且 H，Q，K 三点共线，PM=5 cm，则卡纸 ABCD 的周长 cm．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 回答下列问题．
（1）计算：−20190+sin45∘−8．
（2）化简：a−b2+bb+3a．

18. 一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从布袋中摸出一个球是白球的概率．
（2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．

19. “一路一带”倡议 6 岁了！到目前为止，中国已与 126 个国家和 29 个国际组织签署 174 份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止 2019 年一季度末，人民币海外基金业务规模约 3000 亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．
（1）求投资制造业的基金约为多少亿元?
（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到 2019 年三季度末，共增加投入 630 亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少?

20. 如图，在所给的 8×8 网格中，每个小正方形的边长都为 1，按下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画出周长为 18 的四边形；
（2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，且周长为 18 的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上）

21. 如图，已知平行四边形 ABCD，过点 A，C，D 的 ⊙O 交直线 BC 点 F，连接 AF，DF，点 A 是 FD 的中点．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形．
（2）若 AB=6，且 sin∠AFD=25，求 ⊙O 的半径．

22. 如图，抛物线 y=ax2−bx+4 与坐标轴分别交于 A，B，C 三点，其中 A−3,0，B8,0，点 D 在 x 在轴上，AC=CD，过点 D 作 DE⊥x 轴交抛物线于点 E，点 P，Q 分别是线段 CO，CD 上的动点，且 CP=QD．
（1）求抛物线的解析式．
（2）记 △APC 的面积为 S1，△PCQ 的面积为 S2，△QED 的面积为 S3，若 S1+S3=4S2 求出 Q 点坐标．
（3）连接 AQ，则 AP+AQ 的最小值为 ．（请直接写出答案）

23. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1,2，B5,0，抛物线 y=ax2−2axa>0 交 x 轴正半轴于点 C，连接 AO，AB．
（1）求点 C 的坐标和直线 AB 的表达式．
（2）设抛物线 y=ax2−2axa>0 分别交边 BA，BA 延长线于点 D，E．
① 若 AE=3AO，求抛物线表达式．
② 若 △CDB 与 △BOA 相似，则 a 的值为 ．（请直接写出答案）

24. 以“绿色生活，美丽家园”为主题的“2019 北京世园会”在 2019 年 4 月 29 日在北京开幕，花团锦簇，颇为壮观．北京某展区计划展出 150000 株花如图所示，现承包给甲、乙两队进行实地造型摆放．已知甲队摆放 42000 株时所用的时间比乙队摆放 9000 株多用 2 天时间，甲队每天摆放的株数是乙队每天摆放株数的 2 倍．
（1）甲、乙两队每天分别摆放多少株?
（2）若甲队每人每天平均摆放 600 株，乙队每人每天平均摆放 400 株，因工作需要，甲、乙两队分别被调离 a，b 人后，每人每天摆放的株数需要提高 20%，才能使两队每天的摆放的株数总和不变．若甲队多调离 4 人后每天所摆放总株数比乙队少调离 1 人后的每天所摆放的总株数还多 5000 株（按照原来每天摆放速度），求 a，b 的值．
（3）若甲队每天所需费用为 3000 元，乙队每天所需费用为 2000 元，且乙队总费用不超过甲队总费用．该工程交给甲、乙两队共同在 15 天内完成（甲、乙两队施工天数之和不超过 15 天），由于乙队至少工作 2 天后，另有任务，余下工程由甲队单独继续工作，若不耽误工期，则甲队应工作多少天?此时总支付的费用为多少?

25. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 E 是线段 AB 上的一个动点，经过 A，D，E 三点的 ⊙O 交线段 AC 于点 K，交线段 CD 于点 H，连接 DE 交线段 AC 于点 F．
（1）求证：AE=DH；
（2）连接 DK，当 DE 平分 ∠ADK 时，求线段 DE 的长．
（3）连接 HK，KE，在点 E 的运动过程中，
①当线段 DH，HK，KE 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 AE 的长．
②当 DA=AE 时，连接 OA，记 △AOF 的面积为 S1，△EFK 的面积为 S2，求 S1S2 的值（请直接写出答案）．
答案
第一部分
1. C【解析】根据实数比较大小的方法，可得 2>3>0>−3，
∴ 在 0，3，2，−3 这四个数中，最大的数是 2．
2. A【解析】由直方图可得，
捐款人数最少的一组是 5∼10 元，只有 5 个人，故选：A．
3. C【解析】由几个小正方体组成的立体图形的主视图是选项C所示．
4. C【解析】由表知，这个星期每天的最高气温的众数是 24∘C．
5. B
【解析】由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD−∠B=60∘．
6. B【解析】∵AC=4，AB=5，
∴BC=AB2−AC2=25−16=3，
∴csB=CBAB=35．
7. C【解析】2x−2≤x，
2x−x≤2，
x≤2，
故选：C．
8. B【解析】根据题意得 x2−4=0 且 x+2≠0，
解得 x=2．
9. A【解析】过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥y 轴于点 N．
∴∠AMO=∠BNO=90∘，
∴∠AOM+∠OAM=90∘，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON=90∘，
∴∠OAM=∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵ 点 A，B 分别在反比例函数 y=4xx>0，y=−9xx>0 的图象上，
∴S△AOM:S△BON=4:9，
∴AO:BO=2:3，
∴OB:OA=3:2=32．
10. A
【解析】连接 MN，过 F 作 WQ⊥AD 于 Q，交 BC 于 W，过 E 作 EH⊥AD 于 Q，交 BC 于 P，
∴ QW=PH，
∵ AD∥BC，
∴ WQ⊥BC，
∴ S△MFD+S△FNC=12×MD×FQ+12×NC×FW=12×MD+NC×QW，
S△AEM+S△BNE=12×AM×EH+12×BN×EP=12×AM+BN×PH，
∴ 阴影部分面积 =12×AD+BC×QW，
∴ 阴影部分面积不变．
第二部分
11. mm+5
【解析】m2+5m=mm+5．
故答案为：mm+5．
12. 76
【解析】64×5−61×4=320−244=76（分）．
答：学生A的得分为 76．
13. 163
【解析】设圆锥的母线长为 l，
根据题意得 12⋅2π⋅3⋅l=16π，
解得 l=163，即圆锥的母线长为 163．
14. 20
【解析】∵ △ABC 沿 BC 方向平移 4 cm 得到 △DEF，
∴ AC=DF，AD=CF=4，
∵ 四边形 ABFD 的周长是 28 cm，
即 AB+BC+CF+DF+AD=28，
∴ AB+BC+AC+4+4=28，
即 AB+BC+AC=20，
∴ △ABC 的周长为 20 cm．
∴ △DEF 的周长是 20 cm．
15. 3940
【解析】∵ 正方形 ABCD 的边长是 3，
∴AD=BC=AB=3，∠DAE=∠ABF=90∘，
∵BE=2AE，CF=2BF，
∴AE=BF=1，
∴△ADE≌△BAFSAS，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠EAG=90∘，
∴∠ADG+∠DAG=90∘，
∴∠AGD=90∘，
∴AG⊥DE，
连接 AC 交 BD 于 O，
∴AC⊥BC，
∵AD∥BF，
∴△AHD∽△FHB，
∴DHBH=ADBF=13，
∴S△ADHS△ABH=13，
∵S△ABD=12×3×3=92，
∴S△ABH=98，
∵DE=AD2+AE2=10，
∴AG=AE⋅ADDE=31010，
∵∠DAE=90∘，AG⊥DE，
∴△ADE∽GAE，
∴AEGE=DEAE，
∴EG=AE2DE=1010，
∴S△AGE=12×31010×1010=320，
∴ 四边形 GEBH 的面积 =S△ABH−S△AGE=98−320=3940．
16. 2683
【解析】如图，延长 PM 交 EF 于 K，连接 KH，
则点 Q 在直线 KH 上，
设矩形 ABCD 的边长 AB=CD=x，
由折叠的性质得，PK=CʹF=14x，△PCʹM 和 △BʹON 是等腰直角三角形，
所以 PCʹ=PM=QN=QBʹ=5，
所以 PQ=18−5×2=8，AʹH+HBʹ=34AB=34x，
所以 HBʹ=12×12x−5，
因为 PK∥HBʹ，
所以 △PKQ∽△BʹHQ，
所以 PKHBʹ=PQBʹQ，
所以 14x1212x−5=85，
所以 x=803，
所以 AB=CD=803，
所以卡纸 ABCD 的周长 =2×803+18=2683．
第三部分
17. （1） −20190+sin45∘−8=1+22−22=1−322.
（2） a−b2−bb+3a=a2−2ab+b2−b2−3ab=a2−5ab.
18. （1） ∵ 一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，
∴ 摸出 1 个球是白球的概率为 13．
（2） 列表如下：
白红1红2白白,白白,红1白,红2红1红1,白红1,红1红1,红2红2红2,白红2,红1红2,红2∴
一共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有 4 种，
∴ 两次摸出的球恰好颜色相同的概率为 49．
19. （1） 72360×100%=20%，
3000×1−12%−15%−20%−32%=630（亿元）．
（2） 设平均每季度的增长率是 x．
依题意，得：
30001+x2=3000+630.
解得：
x1=0.1=10%,x2=−2.1舍去.
答：平均每季度增长 10%．
20. （1） 如图所示：矩形 ABCD 即为所求，答案不唯一（画长与宽分别为 2，7 或 3，6 或 4，5 的长方形，或者边长为 4，5，4，5 的平行四边形都可以）．
（2） 如图所示：平行四边形 ABCD 即为所求．
21. （1） ∵ 点 A 是 FD 的中点，
∴AF=AD，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AF=CD，
∴AD=CD，
∴AD=DC，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
（2） 作直径 AE，连接 DE，如图．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AD=AB=6，
∵AE 为直径，
∴∠ADE=90∘，
∵∠E=∠AFD，
∴sinE=sin∠AFD=25，
在 Rt△ADE 中，sinE=ADAE=25，
∴AE=52AD=52×6=15，
∴OA=152，即 ⊙O 的半径为 152．
22. （1） ∵ 抛物线 y=ax2−bx+4 与坐标轴分别交于 A，B，C 三点，其中 A−3,0，B8,0，
∴C0,4，
设抛物线的解析式为 y=ax+3x−8，
代入 C 点的坐标得，4=−24a，
∴a=−16，
∴y=−16x+3x−8，
∴ 抛物线的解析式为：y=−16x2+56x+4．
（2） ∵AC=CD，CO⊥AD，
∴OD=OA=3，
∴D3,0，
∴E 点的横坐标为 3，
把 x=3 代入 y=−16x2+56x+4 得，y=5，
∴E3,5，
∵OD=3，OC=4，
∴CD=5，
设 PC=QD=x，
作 QN∥OD，交 OC 于 N，
∴△NQC∽△ODC，
∴NQOD=CQCD=CNOC，即 NQ3=5−x5，
∴NQ=35−x5，
∵S1+S3=4S2，
12x⋅3+12×5⋅3−35−x5=4⋅12x⋅35−x5
解得 x=107，
∴QD=107，
∴CQ=5−107=257，
∵NQOD=CQCD=CNOC，
∴NQ3=CN4=2575，
∴NQ=157，CN=207，
∴ON=4−CN=87，
∴Q157,87．
（3） 61
【解析】连接 AE，
∵AC=CD，CO⊥AD，
∴OC 平分 ∠ACD，
∴∠ACO=∠DCO，
∵ED∥OC，
∴∠DCO=∠CDE，
∵DE=CD=AC=5，CP=QD，
∴△ACP≌△EDQ，
∴AP=EQ，
∴AP+AQ=EQ+AQ，
而 EQ+AQ≥AE（当且仅当点 A，Q，E 共线时取等号），
∴EQ+AQ的最小值=ED2+AD2=52+62=61，
∴AQ+AP 的最小值为 61．
23. （1） ∵x=−b2a=1，
∵O，C 两点关于直线 x=1 对称，
∴C2,0，
设直线 AB：y=kx+b，把 A1,2，B5,0 代入得 y=−12x+52．
（2） ①
∵A1,2，B5,0，O0,0，
∴OA=5，OB=5，AB=25，
∴OA2+AB2=OB2，
∴∠OAB=90∘，
∴∠OAE=90∘，
作 EF⊥AF，AG⊥x 轴，
∵∠FEA=∠OAG，∠F=∠AGO=90∘，
∴△EAF∽△AOGAA
∴EFAG=AFOG=3，
∴E−5,5，
代入解析式可得，a=17，
∴y=17x2−27x．
② 1013
【解析】② 若 △CDB 与 △BOA 相似，
CDAO=BDAB=BCBO，
∴CD5=BD25=35，
∴D135,65，
代入解析式可得，a=1013．
24. （1） 设乙队每天摆放 x 株，
420002x=9000x+2.
解得
x=6000.
经检验，x=6000 是原方程的解．
答：甲队每天摆放 12000 株，乙队每天摆放 6000 株．
（2） 甲队：12000600=20（人），
乙队：6000400=15（人），
∴600a+400b=60020−a+40015−b×20%,60020−a−4=40015−b+1+5000.
解得 a=1,b=6.
（3） 设甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，总费用为 W 元，
12000m+6000n=150000，则 n=25−2m，
W=3000m+2000n=−1000m+50000，
3000m≥200025−2m,25−2m≥2,m+25−2m≤15.
∴10≤m≤232．
整数解 m=10 或 11．
当 m=10 时，W=40000；
当 m=11 时，W=39000．
25. （1） 连接 HE，如图 1 所示，
∵ 矩形 ABCD，
∴∠DAB=∠ADC=90∘，
∴DE 为 ⊙O 直径，
∴∠DHE=90∘，
∴ 四边形 ADHE 是矩形，
∴DH=AE．
（2） 如图 2 所示，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=∠ADC=90∘，AD=BC=3，AB∥CD，
∴AC=AB2+BC2=5，
∵DE 平分 ∠ADK，
∴∠DAE=∠EDK，
AE=EK，
∵DE 为 ⊙O 直径，
∴DE⊥AC，
∴∠ADE=∠CAB，
∴cs∠ADE=cs∠CAB=45，即 ADDE=45，
∴DE=154．
（3） ①若 HK=KE 时，过 K 作 MN⊥CD，交 CD 于 M，交 AB 于 N，如图 3 所示，
则 HK=KE，MN=BC=3，
∴∠EDK=∠MDK=∠CAB=∠DCA，
∵∠ADC=90∘，
∴DK=AK=CK，
∵AB∥CD，
∴KM=KN=32，AN=CM=DM=2，
∵DE 为 ⊙O 直径，
∴∠DKE=90∘，
∴tan∠EKN=tan∠MDK=34，
∴NE=98，
∴AE=AN−NE=2−98=78；
若 DH=KE 时，
∴DH=EK=AE，
∴tan∠ADE=tan∠CAB=34，即 AEAD=34，
∴AE=94；
若 DH=HK 时，
∵∠ADC=90∘，
∴∠AKH=90∘，
设：DH=HK=3x，
∵sin∠ACD=HKCH=35，
∴CH=5x，
∵DH+CH=CD，
∴5x+3x=4，
∴x=12，
∴DH=AE=32．
② 25144．
【解析】②如图 4 所示：当 DA=AE=3 时，△ADE 是等腰直角三角形，
∴OA⊥DE，DE=2AD=32，
∴OA=OD=OE=12DE=322，
∵AB∥CD，
∴△CDF∽△AEF，
∴DFEF=CFAF=CDAE=43，
∴DF=47×32=1227，EF=37DE=927，AF=37AC=157，
∴OF=DF−OD=1227−322=3214，
∴△AOF 的面积为 S1=12OF×OA=12×3214×322=928，
∵∠ADF=∠EKF，∠AFD=∠EFK，
∴△ADF∽△EKF，
∴S△ADFS△EKF=AFEF2=2518，
∴S2=S△EFK=18S△ADF25=18×12×1227×32225=324175，
∴S1S2=928324175=25144．